"Une simple soustraction piège des experts mathématiciens"

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La pensée mathématique est perçue comme le sommet du raisonnement abstrait. Pouvons-nous pour autant faire abstraction de nos connaissances du monde pour qu'elles n'interfèrent pas avec nos calculs ? Des chercheurs de l'Université de Genève (UNIGE) et de l'Université Bourgogne Franche-Comté démontrent que notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques est influencée par des connaissances non-mathématiques, qui vont dans certains cas conduire à l'erreur. Leurs résultats, publiés dans la revue Psychonomic Bulletin & Review, montrent que des mathématiciens de haut niveau se font piéger par certaines de leurs connaissances du monde et échouent parfois à résoudre des problèmes de soustraction de niveau primaire. Il s'agit donc de prendre en compte ce biais dans l'enseignement des mathématiques.

J'ai trouvé l'article intéressant mais je ne suis pas sûr de bien en saisir la conclusion : cette recherche montre bien que chercher à contextualiser ou "concrétiser" un énoncé est un facteur d'échec, non ? Donc qu'il faut éviter de (trop ?) contextualiser ?

J'aimerais bien savoir ce qu'ils appellent mathématicien expert.

"Mathématiciens de haut niveau" c'est la seule précision qu'il y a dans l'article du site.

On va re-découvrir qu'il y a un temps pour tout. Enfin avec de la chance.

Un vieil article relatif aux "mécanismes".

https://www.slecc.fr/mecanisme-reponse_aux_19.htm

Laverdure a écrit:Lien

La pensée mathématique est perçue comme le sommet du raisonnement abstrait. Pouvons-nous pour autant faire abstraction de nos connaissances du monde pour qu'elles n'interfèrent pas avec nos calculs ? Des chercheurs de l'Université de Genève (UNIGE) et de l'Université Bourgogne Franche-Comté démontrent que notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques est influencée par des connaissances non-mathématiques, qui vont dans certains cas conduire à l'erreur. Leurs résultats, publiés dans la revue Psychonomic Bulletin & Review, montrent que des mathématiciens de haut niveau se font piéger par certaines de leurs connaissances du monde et échouent parfois à résoudre des problèmes de soustraction de niveau primaire. Il s'agit donc de prendre en compte ce biais dans l'enseignement des mathématiques.

J'ai trouvé l'article intéressant mais je ne suis pas sûr de bien en saisir la conclusion : cette recherche montre bien que chercher à contextualiser ou "concrétiser" un énoncé est un facteur d'échec, non ? Donc qu'il faut éviter de (trop ?) contextualiser ?

Ce n'est effectivement pas bien clair.

Il convient donc de mettre en place des interventions scolaires qui s'appuient sur des méthodes permettant d'apprendre l'abstraction mathématique. "Il nous faut nous détacher de nos intuitions non-mathématiques en travaillant avec les élèves dans des contextes non intuitifs"

On sent comme une hésitation entre abstraction et contextualisation. A moins qu'il faille comprendre par abstraction, non pas le fait de travailler sur des mathématiques pures et abstraites, mais le processus même par lequel on extrait une description mathématique à partir d'une situation concrète et peu intuitive.
Pour ma part, je conclurais volontiers de cette expérience, qu'il faut travailler très attentivement sur les liens entre la réalité et les mathématiques. Trop souvent, nous appliquons les formules comme des recettes magiques, et nous employons les chiffres de manière absurde. Pas moyens d'ouvrir un quotidien national sans y trouver des statistiques mal interprétées.
Il faut se méfier de l'idée selon laquelle une chose est un "facteur d'échec" parce qu'elle est difficile. Il faut apprendre à faire face à la difficulté, pas la supprimer.

Tiens, ça me fait penser, je viens de visiter une école assez originale. Cette façon d'envisager les difficultés de la vie s'exprime jusque dans le design des allées.



Les enfants doivent apprendre à faire attention.

"Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux et il monte sur la même table. Quelle hauteur atteint le schtroumpf paresseux ?"

(14 ‒ 2 = 12, dans le cas des schtroumpfs)

Je ne comprends pas. Le schtroumpf paresseux ne change pas de taille s'il y a le schtroumpf grognon, non? donc la réponse est 14cm et il n'y a ni opération à poser ni calcul à faire.
Ou alors ils se sont trompés dans le retranscription, la réponse donnée répondant à la question "Quelle hauteur atteint le schtroumpf grognon?"...

Sinon, c'est un problème de lecture plus que de maths, contextualisé ou non, du moment que l'on lit correctement la question et qu'on se demande"qu'est-ce que je dois chercher? Qu'est-ce que l'on me demande?" il n'y a aucune difficulté. C'est de la résolution de problème niveau CP-CE1.
les fameux "experts" n'ont juste pas lu la question...

Volubilys a écrit:

"Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux et il monte sur la même table. Quelle hauteur atteint le schtroumpf paresseux ?"

(14 ‒ 2 = 12, dans le cas des schtroumpfs)

Je ne comprends pas. Le schtroumpf paresseux ne change pas de taille s'il y a le schtroumpf grognon, non? donc la réponse est 14cm et il n'y a ni opération à poser ni calcul à faire.
Ou alors ils se sont trompés dans le retranscription, la réponse donnée répondant à la question "Quelle hauteur atteint le schtroumpf grognon?"...

Bien vu.

C'est fou, ce qu'on est paresseux quand la question paraît trop facile. On tombe dans les pièges les plus grossiers.

On peut cependant faire l'hypothèse que deux schtroumpfs sur une même table, ça en fait un de trop. D'ailleurs il s'agit du schtroumpf grognon. Donc le schtroumpf paresseux se casse la gueule. Le schtroumpf à lunette sermonne le schtroumpf grognon. La schtroumfette console le schtroumpf paresseux, tandis que le grand schtroumpf arrive avec une potion pour le soigner. Comme la potion a été corrompue (impératif scénaristique), le schtroumpf paresseux ressent des transformations dans son corps. La réponse est donc 140 cm.

Mais non, c'est plus facile que ça! On prend le premier schtroumpf paresseux venu dans la classe, on le monte sur une table et on mesure, enfin! Du concret, que diable!

wilfried12 a écrit:J'aimerais bien savoir ce qu'ils appellent mathématicien expert.

Tel que c'est rapporté, ça ressemble à du grand n'importe quoi.

L'article m'a l'air très confus. Et bien évidemment, pas de lien directe vers l'étude ...

Lorsque nous sommes confrontés à des nombres, nous avons tendance à les représenter mentalement soit sous la forme d'ensembles, soit sous la forme de valeurs sur des axes. "Nous avons créé six problèmes de niveau 7ème primaire qui peuvent être représentés par des ensembles, et six autres qui peuvent être représentés par des axes, mais tous ont exactement la même structure mathématique, les mêmes valeurs numériques et la même solution. Seul le contexte change", résume Emmanuel Sander, professeur à la FPSE de l'UNIGE.

Les participants devaient résoudre des énoncés de deux types. Soit il s'agissait de problèmes de soustractions visant à calculer un nombre d'animaux, le prix d'un repas au restaurant ou encore le poids d'une pile de dictionnaires (des éléments pouvant être groupés sous forme d'ensembles), par exemple: "Sarah a 14 animaux: des chats, et des chiens. Mehdi a 2 chats de moins que Sarah, et autant de chiens qu'elle. Combien d'animaux Mehdi a-t-il ?" Soit ils devaient résoudre d'autres problèmes où les soustractions permettaient de calculer la durée de construction d'une cathédrale, le trajet d'un ascenseur ou la taille d'un schtroumpf (énoncés pouvant être représentés le long d'un axe horizontal ou vertical), par exemple: "Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux et il monte sur la même table. Quelle hauteur atteint le schtroumpf paresseux grognon?"

L'article est effectivement très confus et je n'ai pas du tout compris où est censée en venir la conclusion (du moins pas au delà de l'évidence : "on constate que la formulation d'un problème mathématique a un réel impact sur les performances" ; bein ouais, si on décrit une situation très simple d'une manière très confuse, gageons que même des "experts" peuvent n'y rien comprendre) mais, outre la probable erreur de retranscription à la fin de ce passage, je me demande si les deux exemples choisis illustrent vraiment bien, en isolant les autres facteurs, la dualité entre problèmes qui peuvent être représentés par des ensembles et problèmes qui peuvent être représentés par des axes.

Même si cette classification binaire "ensemble vs axe" s'applique bien à ces deux exemples, il y a une autre chose qui me saute aux yeux : l'énoncé sur les schtroumpfs ne fait intervenir que deux grandeurs que l'on doit comparer (les tailles respectives de ces deux schtroumpfs) tandis que celui sur les animaux fait intervenir quatre grandeurs (le nombre de chats et le nombre de chiens de chacun des deux protagonistes) dont on doit comparer les sommes groupées par deux. De ce point de vue, le problème sur les animaux est donc plus compliqué à modéliser que celui sur les schtroumpfs et il n'est pas surprenant qu'il soit moins réussi.

Quant aux "experts" se faisant piéger, Volubilys me semble avoir trouvé une explication très plausible.

Je ne suis pas d'accord : dans le cas des schtroumpfs il y a également 4 grandeurs : la taille de la table, la taille des deux schtroumpfs et la taille totale. La différence, c'est que le cerveau (le mien en tout cas) comprend immédiatement que la taille de la table n'a pas d'importance dans le problème, même si la réponse est la somme (taille table + taille schtroumpf). C'est exactement le même problème. Pour ma part, il m'a effectivement fallu une ou deux secondes de plus pour comprendre que dans le cas des animaux le nombre de chiens n'a pas d'importance.
Après, je ne sais pas trop ce qu'on cherche à montrer. Dans le cas des animaux, j'ai pour ma part retranscrit mentalement le problème en terme de valeurs sur des axes (d'où le délai supplémentaire). Je ne sais pas comment raisonnent les autres?

Je ne  suis pas experte en mathématiques. Je n'ai eu aucun mal pour les schtroumpfs   ( à part l'erreur remarquée par Volubylis ) . Pour les animaux je mets plus de temos et je suis passée par les cas extrêmes (aucun chat ou 1) et là problème  pour moi. Il faut donc qu'il  y ait au moins deux chats. Alors je reviens aux schtroumpfs et je me dis qu'il  faut que le premier mesure au moins 2 cm non ?  Ou je suis piégée aussi ?

maikreeeesse a écrit:Je ne  suis pas experte en mathématiques. Je n'ai eu aucun mal pour les schtroumpfs   ( à part l'erreur remarquée par Volubylis ) . Pour les animaux je mets plus de temos et je suis passée par les cas extrêmes (aucun chat ou 1) et là problème  pour moi. Il faut donc qu'il  y ait au moins deux chats. Alors je reviens aux schtroumpfs et je me dis qu'il  faut que le premier mesure au moins 2 cm non ?  Ou je suis piégée aussi ?

en fait dans l'histoire des chiens et chats, on se fiche de savoir que ce sont de chiens et des chats.

"Sarah a 14 animaux: des chats, et des chiens. Mehdi a 2 chats de moins que Sarah, et autant de chiens qu'elle. Combien d'animaux Mehdi a-t-il ?"

La question est "combien a-t-il d'animaux?"
On peut traduire le problème comme suit : "Sarah a 14 animaux. Mehdi a 2 animaux de moins que Sarah. Combien d'animaux Mehdi a-t-il ?"

"Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux et il monte sur la même table. Quelle hauteur atteint le schtroumpf paresseux ?"

Si on enlève les infos inutiles, on peut traduire le problème ainsi : "Lorsqu'il monte sur une table, le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres . Quelle hauteur atteint le schtroumpf paresseux ?"


Si on suppose qu'il y a erreur de transcription et que l'on demande la hauteur atteint par le schtroumpf grognon. on traduit par :
"le schtroumpf paresseux atteint 14 centimètres. Le schtroumpf grognon mesure 2 centimètres de moins que le schtroumpf paresseux. Quelle hauteur atteint le schtroumpf grognon?"


La mention des chats et chiens, de la table, du schtroumpf grognon sont des distracteurs, la fameuse contextualisation perturbante dont parle l'article. Notre esprit au lieu de lire la question et d'analyser la situation en conséquence, répond à une question autre où toutes les infos données par l'énoncé sont utiles et tente de traduire la totalité de la situation en langage mathématique.

L'enseignement de la résolution de problème telle qu'elle est faite actuellement conduit facilement à ce genre de soucis de compréhension de la situation et de la question, je conseille la lecture de "l'âge du capitaine" et "Comptes pour petits et grands" de Stella Baruk.

Sinon, je ne comprends pas l'histoire des axes et des ensembles...

Oui tu as raison mais je suis tombée dans le piège.  Il n'empêche que pour moi on ne peut répondre à ces deux problèmes que si la  taille du premier  schtroumpf est strictement supérieur à 2 cm et que Sarah a au moins  deux chats ou je me trompe? Pour moi on ne peut pas répondre  pour tous les cas. Mais c'était peut être une restriction énoncée au départ que  je n'ai pas vue. Ou je suis complètement piégée. ..

pour les chats de Sarah, il est fait mention de plusieurs chats, donc au moins deux...

"Sarah a 14 animaux: des chats, et des chiens. Mehdi a 2 chats de moins que Sarah, et autant de chiens qu'elle. Combien d'animaux Mehdi a-t-il ?"

Pour les schtroumpfs, il y a le contexte, les schtroumpfs, ils ont tous sensiblement la même taille dans l'oeuvre de Peyo, autour de la dizaine de centimètre. Par ailleurs le Schtroumpf grognon ne peut pas avoir un taille nulle ou négative, donc fatalement le schtroumpf paresseux fait plus de 2cm...
et puis en fait on s'en moque vu que l'on demande la hauteur atteint par le schtroumpf paresseux qui est donné dans l'énoncé (ou celle du schtroumpf grognon qui est celle du stroumpf paresseux-2), on ne cherche pas taille des schtroumpfs mais celle de l'ensemble schtroumpf + table....



Pour finir, il y a le contrat didactique que le problème contient les éléments pour le résoudre.

Il n'y a pas besoin d'être une brute en calcul pour être chercheur en mathématiques, les compétences mobilisées ne sont pas les mêmes. Bon, c'est vrai que tous nos médaillés Fields ont fait l'ENS (à part Grothendieck mais c'était Grothendieck...) et que cela suppose de très bonnes capacités en calcul mais on peut faire œuvre utile sans avoir leur niveau.

Je n'ai pas compris où étaient les pièges, je ne dois pas être expert. Qu'est-ce qu'on peut répondre d'autre ?

Mais cela ne va pas à l'encontre de l'article qui voudrait prouver  (encore une fois si j'ai bien compris )  qu'on ne devrait pas se laisser "corrompre" par nos connaissances non mathématiques ? Je ne connais pas la taille approximative d'un schtroumpf ni s'ils sont sensiblement de la même taille . Cela ne devrait pas avoir d'importance pour résoudre le problème. Pourquoi exclure que Paresseux mesure 1 cm.  :pleurs: Je dois être le pigeon que l'article moque et je ne comprends rien ! Aidez moi a comprendre s'il vous plaît !

Inversement, croire que l'on va faire des mathématiques pures ex nihilo est une illusion.

Bref. On défonce les portes ouvertes sauvagement.

Ils s'éclatent avec pas grand chose les chercheurs de Genève ...

Ces résultats démontrent l'impact crucial de nos connaissances du monde sur notre capacité à raisonner en mathématique et la difficulté de changer de point de vue à la lecture d'un énoncé.

Ces résultats ne démontrent rien, à la limite cela démontre que les mathématiciens ont mieux répondus aux problèmes que les non-mathématiciens. Dans l'article, on parle de chronomètre, je ne vois pas en quoi la vitesse de résolution est un critère pertinent. Je ne comprends pas le lien entre connaissance du monde et différence entre les problèmes résolubles sur les axes et ceux qui se résolvent avec des ensembles. Pour moi tout se joue à la construction de l'énoncé. Donc le chercheur rentre lui-même influence l'expérience.

Par exemple il y a une différence notable entre l'exemple des schtroumpfs et celui des animaux, c'est qu'il y a qu'une seule table alors que les chiens de Sarah et Mehdi et ceux de Sarah ne sont pas les mêmes, pour que les problèmes se ressemblent davantage, il faudrait que les schtroumpfs montent sur leur table respective de même taille. Par ailleurs, c'est évident que les problèmes ensemblistes (valeurs entières) prennent plus de temps car les mathématiciens savent qu'il y a des pièges et ils faut souvent éviter d'utiliser les mêmes méthodes que les problèmes avec des valeurs décimales...

Autre paramètre important, la motivation des "experts", personnelement, j'adore relever des défis mathématiques mais j'ai horreur des jeux mathématiques, à la limite je veux bien me pencher sur un jeu que les autres n'arrivent pas à résoudre mais c'est l'enchaînement qui me démotive totalement car justement la construction verbale des énoncés me dérange souvent. Si on donne un schéma de chaque problème, schtroumpfs et animaux, alors il n'y a plus problème pour un adulte. Les petites astuces de langages pour moi ce n'est pas des mathématiques.

maikreeeesse a écrit:Mais cela ne va pas à l'encontre de l'article qui voudrait prouver  (encore une fois si j'ai bien compris )  qu'on ne devrait pas se laisser "corrompre" par nos connaissances non mathématiques ? Je ne connais pas la taille approximative d'un schtroumpf ni s'ils sont sensiblement de la même taille . Cela ne devrait pas avoir d'importance pour résoudre le problème. Pourquoi exclure que Paresseux mesure 1 cm.  :pleurs: Je dois être le pigeon que l'article moque et je ne comprends rien ! Aidez moi a comprendre s'il vous plaît !

Il ne peut pas faire 1 cm du fait que grognon fait 2 de moins et que grognon ne peut pas avoir une taille négative.
par ailleurs la taille de paresseux est sans importance vu que ce qui nous intéresse c'est la hauteur table + schtroumpf

ensuite soit on reste dans le cadre matériel et la taille d'un schtroumpf est strictement positive donc la solution pour trouver la hauteur de grognon+table est 14-2, soit on reste dans le domaine de la plus pur abstraction et on se moque que grognon ait une taille nulle ou négative et alors la solution est toujours 14-2.
par ailleurs la question est quelle est la hauteur de paresseux, hauteur qui est donnée dans l'énoncé.

Manu7 a écrit:

Ces résultats démontrent l'impact crucial de nos connaissances du monde sur notre capacité à raisonner en mathématique et la difficulté de changer de point de vue à la lecture d'un énoncé.

Ces résultats ne démontrent rien, à la limite cela démontre que les mathématiciens ont mieux répondus aux problèmes que les non-mathématiciens. Dans l'article, on parle de chronomètre, je ne vois pas en quoi la vitesse de résolution est un critère pertinent. Je ne comprends pas le lien entre connaissance du monde et différence entre les problèmes résolubles sur les axes et ceux qui se résolvent avec des ensembles. Pour moi tout se joue à la construction de l'énoncé. Donc le chercheur rentre lui-même influence l'expérience.

Par exemple il y a une différence notable entre l'exemple des schtroumpfs et celui des animaux, c'est qu'il y a qu'une seule table alors que les chiens de Sarah et Mehdi et ceux de Sarah ne sont pas les mêmes, pour que les problèmes se ressemblent davantage, il faudrait que les schtroumpfs montent sur leur table respective de même taille. Par ailleurs, c'est évident que les problèmes ensemblistes (valeurs entières) prennent plus de temps car les mathématiciens savent qu'il y a des pièges et ils faut souvent éviter d'utiliser les mêmes méthodes que les problèmes avec des valeurs décimales...

Autre paramètre important, la motivation des "experts", personnelement, j'adore relever des défis mathématiques mais j'ai horreur des jeux mathématiques, à la limite je veux bien me pencher sur un jeu que les autres n'arrivent pas à résoudre mais c'est l'enchaînement qui me démotive totalement car justement la construction verbale des énoncés me dérange souvent. Si on donne un schéma de chaque problème, schtroumpfs et animaux, alors il n'y a plus problème pour un adulte. Les petites astuces de langages pour moi ce n'est pas des mathématiques.

Sauf que là, ce ne sont pas vraiment des problèmes de maths, mais des problèmes de lecture faussée car on pense que c'est des maths et notre vision des maths, et plus on voit les maths comme quelque chose de complexe, plus on se trompe.
Rappel: la question pour les schtroumpfs est quelle est la hauteur de Paresseux, qui est dans l'énoncé...