Re: Pour la géométrie au collège...

par William Foster Ven 28 Sep 2018, 09:13

Manu7 a écrit:De beaux exercices sur les triangles isométriques au collège cela m'intéresse, pour les triangles semblables c'est plus facile à trouver. Pour les homthéties, il parait que je suis trop classique... On nous conseille plutôt de ne pas trop insister sur les coef négatifs, ou la définition de l'image d'un point, il faudrait plutôt le voir de manière instinctive avec un petit chat qui dessine 2 figures et on doit choisir entre symétries, translation, homothétie...

L'explication par zoom/dézoom d'une photo sur écran tactile est très parlante à des collégiens Smile

par Pat B Dim 14 Oct 2018, 20:51

Prezbo a écrit:

Carrie7 a écrit:C'est quand même curieux, j'ai des 2ndes et 1ères S depuis pas mal d'années et certes on ne revoit pas en cours orthocentre/centre de gravité..., par contre il y a des exercices qui les utilisent dans tous les chapitres de géométrie.
A charge pour le prof de réinvestir ces notions en choisissant les bons exos...

Pour les réinvestir, encore faut-il que les élèves les aient vues...C'est une des grandes hypocrisies du programme de seconde, qui précise à la rubrique capacités attendues "utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères, des cercles" sans que ces propriétés ne fassent plus l'objet d'un enseignement systématique. (Je sais, certains collègues font de la résistance. Mais on ne peut pas se fonder là-dessus.)

Je viens de faire une séance d'exercices sur le sujet en seconde en disant aux élèves "bon, on ne va pas refaire tous le cours sur le sujet, allez voir le livre p. 100 pour revoir les différentes droites remarquables du triangle". Plantage total, et j'aurais dû le prévoir.

Le problème est qu'on ne peut pas refaire en seconde tout ce qui n'a pas été fait au collège, alors que dans le même temps on doit faire le programme de seconde.

Bref, la géométrie non repérée est en ruine, même s'il en reste quelques traces archéologiques dans les instructions officielles...

Plusieurs élèves, dont un plutôt bon, m'ont demandé (en seconde) ce qu'était la médiatrice d'un segment... Bien sûr, ils n'ont pas vu la droite des milieux ni le triangle rectangle inscrit dans un cercle (ce qui ne les empêche pas, bizarrement, de les utiliser dans des DM faits avec l'aide des grands frères ou du cours particulier... alors que ce n'était pas nécessaire). Je n'ai pas osé parler de triangles semblables, je vais peut-être tenter....

Mais ce soir, en corrigeant des DM de géométrie catastrophiques, je réalise que ce qui les pénalise, c'est qu'ils ne savent pas construire une phrase un peu complexe, ni probablement la comprendre. On est hyper rigoureux dans ce qu'on leur énonce (on essaie), mais le sens exact des phrases leur passe à des kilomètres au-dessus du cerveau, et quand eux-mêmes doivent expliquer un raisonnement, ils en sont incapable, même à l'oral.
Et je ne vous parle pas de l'impossibilité de respecter les notations (on est tellement content qu'il y ait une ébauche de raisonnement qu'on n'ose pas pénaliser ce "détail"), les incohérences de "nature" des objets (T=DA/2 pour dire que T est le milieu de [DA], mais aussi dans des phrases : "le point est perpendiculaire au segment", "le point E est égal au rayon du cercle donc il est sur le cercle"...).
J'ai l'impression que pour eux, tout ce qu'on raconte, c'est du chinois, qu'ils ne savent pas s'exprimer, et je me demande ce qu'ils peuvent bien faire quand ils doivent le faire dans les matières littéraires. Et je lierai bien ça à l'omniprésence des écrans, à une société du visuel où on oublie de développer le langage...

par Moonchild Dim 14 Oct 2018, 23:39

Pat B a écrit:Mais ce soir, en corrigeant des DM de géométrie catastrophiques, je réalise que ce qui les pénalise, c'est qu'ils ne savent pas construire une phrase un peu complexe, ni probablement la comprendre. On est hyper rigoureux dans ce qu'on leur énonce (on essaie), mais le sens exact des phrases leur passe à des kilomètres au-dessus du cerveau, et quand eux-mêmes doivent expliquer un raisonnement, ils en sont incapable, même à l'oral.
Et je ne vous parle pas de l'impossibilité de respecter les notations (on est tellement content qu'il y ait une ébauche de raisonnement qu'on n'ose pas pénaliser ce "détail"), les incohérences de "nature" des objets (T=DA/2 pour dire que T est le milieu de [DA], mais aussi dans des phrases : "le point est perpendiculaire au segment", "le point E est égal au rayon du cercle donc il est sur le cercle"...).
J'ai l'impression que pour eux, tout ce qu'on raconte, c'est du chinois, qu'ils ne savent pas s'exprimer, et je me demande ce qu'ils peuvent bien faire quand ils doivent le faire dans les matières littéraires. Et je lierai bien ça à l'omniprésence des écrans, à une société du visuel où on oublie de développer le langage...

Même constat pour moi, auquel j'ajouterai l'usage immodéré de "ça" qui, par exemple conduit dans le chapitre dérivation et variations au raccourci trop courant "c'est positif donc c'est croissant".

D'ailleurs lorsqu'il faut parler de l'interprétation graphique du nombre dérivée et que je me fatigue à répéter que "le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a", je crois que je dépasse très largement la longueur maximale d'une phrase compréhensible pour la majorité de mes lycéens ; à tout prendre je me demande si ce ne serait pas finalement plus efficace en disant simplement que "le nombre dérivé c'est le coefficient directeur de la tangente" et en m'estimant heureux s'ils ont retenu que "la dérivée c'est la tangente".

Du coup, j'en viens à me poser une question du genre "l'oeuf ou la poule ?" : est-ce leur incapacité (ou absence de volonté) à énoncer précisément leurs idées qui les empêche de comprendre les notions étudiées ou est-ce leur incompréhension de ces notions qui fait qu'ils ne peuvent pas exprimer correctement la moindre idée non triviale ?

par Badiste75 Lun 15 Oct 2018, 07:32

Sans doute un peu des deux... J’attaque aujourd’hui la géométrie. En théorie, ils devraient être meilleurs que l’an dernier puisque rotations, homothéties, triangles semblables, repérage sur la sphère étaient cette année au programme du DNB! D’autant plus que le niveau monte, il suffit de voir les moyennes de maths du collège...

par BrindIf Lun 15 Oct 2018, 07:47

L'an dernier j'ai posé en seconde un exercice où il fallait choisir entre deux phrases, "On sait que AB^2+BC^2=AC^2 donc le triangle est rectangle en B" et "On sait que le triangle est rectangle en B donc AB^2+BC^2=AC^2", la moitié des élèves se sont trompés (on peut donc supposer qu'ils ont tous choisi au hasard ?...)
J'ai fait un peu de géométrie avec eux, mais vu le niveau de départ, je doute qu'il en soit resté grand chose.

Je partage l'analyse de Moonchild sur le "ça". Le nombre de fois où je fais reformuler une phrase du type "c'est positif" !

par User20827 Lun 15 Oct 2018, 07:55

Badiste75 a écrit:Sans doute un peu des deux... J’attaque aujourd’hui la géométrie. En théorie, ils devraient être meilleurs que l’an dernier puisque rotations, homothéties, triangles semblables, repérage sur la sphère étaient cette année au programme du DNB! D’autant plus que le niveau monte, il suffit de voir les moyennes de maths du collège...

Je plussoie sur les triangles semblables, on peut le dire sans danger. Et les élèves ont tourné au Thalès et Pythagore.

Par contre, certains ont des hésitations sur les symétries, ils ne savent pas que la médiatrice d'un segment c'est l'ensemble des points à égale distance des extrémités du segment, ils savent à peu près que la médiatrice est perpendiculaire au segment et coupe celui-ci en son milieu, c'est tout.

Les diagonales qui se coupent en leur milieu caractéristique du parallélogramme, nein également.

Le centre du cercle circonscrit je n'en parle pas, cercle inscrit pire encore et orthocentre est un gros mot.
Ah, et en 1ère aucun n'avait entendu parler de tangente.
J'ai essayé de leur parler de la tangente à un cercle parce qu'un exercice évoquait la tangente à une courbe et que je pensais qu'ils avaient vu le principe en géométrie sur le cercle.
Nada, que dalle, rien du tout.

Pythagore, Thalès, en dehors de ces terrains connus c'est au minimum rouillé.
J'ai fait une séance de rappels à base d'une page de QCM/Vrai-Faux du livre qui a été écoutée d'une oreille distraite.

Allez, bonne journée à tout le monde quand même.

par Manu7 Lun 15 Oct 2018, 19:08

Le centre du cercle circonscrit je n'en parle pas, cercle inscrit pire encore et orthocentre est un gros mot.
Ah, et en 1ère aucun n'avait entendu parler de tangente.
J'ai essayé de leur parler de la tangente à un cercle parce qu'un exercice évoquait la tangente à une courbe et que je pensais qu'ils avaient vu le principe en géométrie sur le cercle.
Nada, que dalle, rien du tout.

cercles circonscrit et inscrit, orthocentre et tangente ne sont plus au programme de collège... :pleurs:

par User20827 Lun 15 Oct 2018, 19:18

Manu7 a écrit:

Le centre du cercle circonscrit je n'en parle pas, cercle inscrit pire encore et orthocentre est un gros mot.
Ah, et en 1ère aucun n'avait entendu parler de tangente.
J'ai essayé de leur parler de la tangente à un cercle parce qu'un exercice évoquait la tangente à une courbe et que je pensais qu'ils avaient vu le principe en géométrie sur le cercle.
Nada, que dalle, rien du tout.

cercles circonscrit et inscrit, orthocentre et tangente ne sont plus au programme de collège... :pleurs:

OMG. Mais ils ne font plus de géométrie alors ?
Pas étonnant que je leur aie parlé chinois avec le milieu de l'hypoténuse centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle alors.

Bon, ben j'espère qu'en une heure ils auront digéré.
L'orthocentre je n'ai pas insisté : c'était vraiment exotique pour eux et en géométrie repérée de seconde montrer que deux droites sont perpendiculaires prend un temps infini.

Enfin, je leur fais montrer à partir de points sur ces droites (dont un qui est le point d'intersection) avec la réciproque du théorème de Pythagore et des calculs de distances... C'est long...
Alors on montre qu'un triangle est rectangle mais pas plus hein. Sinon on y est encore demain.

par Badiste75 Lun 15 Oct 2018, 20:08

Ça fait quand même plus d’un an que le programme de collège a changé... Moi certains n’ont pas entendu parler de triangles semblables alors que pour le coup c’est au programme. J’ai fait des rappels de cours de géométrie pendant toute l’heure, ils connaissent bien les formules de trigo (à voir en exercice). Mais ça se limite à peu près à ça en terme d’automatismes.

par Moonchild Lun 15 Oct 2018, 20:46

BrindIf a écrit:Je partage l'analyse de Moonchild sur le "ça".

Oui, gros problème avec le ça ; il est évident que les élèves d'aujourd'hui manquent de surmoi. Pour la géométrie au collège... - Page 2 2289946511

Flaure a écrit:
Ah, et en 1ère aucun n'avait entendu parler de tangente.
J'ai essayé de leur parler de la tangente à un cercle parce qu'un exercice évoquait la tangente à une courbe et que je pensais qu'ils avaient vu le principe en géométrie sur le cercle.
Nada, que dalle, rien du tout.

Honnêtement, l'an dernier, en seconde, je n'ai pas réussi à caser la tangente à un cercle : le temps manquait et en plus ce point était vraiment très isolé dans le programme, tellement marginal qu'il était difficile de le rattacher à autre chose sans que cela ne soit complètement artificiel. Au mieux j'y aurais passé 30 à 40 minutes et il n'en serait rien resté.

Flaure a écrit:OMG. Mais ils ne font plus de géométrie alors ?
Pas étonnant que je leur aie parlé chinois avec le milieu de l'hypoténuse centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle alors.

Bon, ben j'espère qu'en une heure ils auront digéré.
L'orthocentre je n'ai pas insisté : c'était vraiment exotique pour eux et en géométrie repérée de seconde montrer que deux droites sont perpendiculaires prend un temps infini.

Enfin, je leur fais montrer à partir de points sur ces droites (dont un qui est le point d'intersection) avec la réciproque du théorème de Pythagore et des calculs de distances... C'est long...
Alors on montre qu'un triangle est rectangle mais pas plus hein. Sinon on y est encore demain.

Cela fait plusieurs années que j'en viens à me dire qu'au lycée il n'est plus très utile de se focaliser sur la géométrie autre qu'analytique qui ne subsiste dans les programmes que parce que les rédacteurs n'ont pas osé la supprimer franchement. L'intérêt de cette partie du programme réside surtout dans le fait de pouvoir proposer une gamme assez vaste de démonstrations accessibles avec des outils relativement élémentaires, mais le contenu est devenu tellement pauvre et bancal que cela n'apporte presque plus rien en terme de formation au raisonnement : il n'y a plus d'axiomatique clairement identifiée, les propriétés mobilisables sont en nombre très restreint et les démonstrations se limitent presque toujours à une seule étape. Je ne suis pas sûr qu'il soit encore utile dans ces conditions de passer beaucoup de temps à continuer à faire semblant de faire de la géométrie.

par Pat B Lun 15 Oct 2018, 21:32

Manu7 a écrit:

Le centre du cercle circonscrit je n'en parle pas, cercle inscrit pire encore et orthocentre est un gros mot.
Ah, et en 1ère aucun n'avait entendu parler de tangente.
J'ai essayé de leur parler de la tangente à un cercle parce qu'un exercice évoquait la tangente à une courbe et que je pensais qu'ils avaient vu le principe en géométrie sur le cercle.
Nada, que dalle, rien du tout.

cercles circonscrit et inscrit, orthocentre et tangente ne sont plus au programme de collège... :pleurs:

Oui, mais concernant la tangente : les élèves de première étaient en quatrième avant la réforme, et ont vu la tangente à un cercle cette année-là (je le sais, j'y enseignais !). Ils avaient également vu les droites remarquables du triangle (mais pas orthocentre) et les parallélogrammes.
Le souci ce sont les élèves de seconde, qui, eux, n'ont rien vu... mais ils ont vu les parallélogrammes en 5ème avant la réforme pourtant, et les droites remarquables du triangle également en 5ème (du moins : hauteur, médiatrice, bissectrice, centre du cercle circonscrit)... mais c'était il y a 3 ans, une éternité pour eux si ça n'a pas été réutilisé parce qu'ils ont passé tout leur temps sur scratch....

par William Foster Lun 15 Oct 2018, 21:48

Pat B a écrit:... mais c'était il y a 3 ans, une éternité pour eux si ça n'a pas été réutilisé parce qu'ils ont passé tout leur temps sur scratch....

Qu'ils aient ou non passé tout leur temps sur Scratch (ce qui serait au final une bonne nouvelle Razz

), ça fait quand même une (grosse) éternité Wink

par Badiste75 Lun 15 Oct 2018, 21:55

Certains n’ont fait Scratch qu’en techno ... et pas en maths...

par Pat B Lun 15 Oct 2018, 22:28

Bah, je parle des miens, qui semblent avoir davantage oublié les parallélogrammes et les droites remarquables du triangle que leurs prédécesseurs de l'an passé... Je constate des lacunes plus importantes, j'en déduis donc que ces bases de 5ème ont été moins entretenues et retravaillées en 4ème-3ème qu'elles ne l'étaient auparavant...
Et quand je leur ai demandé, inquiète de leur niveau en calcul littéral, ce qu'ils ont retenu en quatrième et troisième, ils ont répondu qu'ils avaient beaucoup fait de "scratch" ; certains ont dit qu'ils n'y ont rien compris, d'autre qu'ils se sont bien amusés... mais tout de même, pour ma première séance d'algorithmique, j'ai constaté qu'ils étaient moins largués que les années précédentes (enfin, ça dépend fortement des élèves, certains ont apparemment adoré ça et d'autres détesté).
Par contre, le niveau en géométrie m'inquiète très fortement, et mes collègues constatent la même chose (ainsi qu'un manque de rigueur encore plus flagrant que d'habitude, sur les notations par exemple, et davantage de difficulté dans la compréhension des notations x_A et y_A).

Cela dit, moi j'ai du mal à réinvestir la notion de triangles semblables, qui me semble bien moins coller au type d'exercices qu'on fait en repérage.... ou est-ce parce que je ne suis absolument pas convaincue de l'utilité de cette notion ? (c'est bien comme outil pour introduire Thalès ou la trigo, oui, mais ensuite, une fois qu'on a mis en place ces outils plus puissants, à quoi bon en reparler ?)

par Badiste75 Lun 15 Oct 2018, 23:28

Dans des exercices sans repérage comme il y a dix ans. Aucune raison de réinvestir les droites remarquables du triangle en troisième puisque la réforme les a supprimé. Je n’en parle donc plus en Seconde non plus. Le seul point nouveau de géométrie plane à aborder et qui a été supprimé par la réforme est la tangente à un cercle, le reste est du réinvestissement. L’an prochain, même raisonnement en remplaçant ça par triangle rectangle et cercle ainsi que projeté orthogonal. Les nouveaux programme de 1ère devraient, en théorie, tenir compte de toutes les disparitions.

par ben2510 Lun 15 Oct 2018, 23:55

Tu ne fais pas la droite d'Euler ? Je trouve que c'est un bon exo de géo ana.

https://framadrop.org/r/qWmySUjBnm#WGSurch22sYfnlgLdm3n851Y1d/cVfqOYaj+lXIwG9o=

par Badiste75 Mar 16 Oct 2018, 07:48

Je le faisais avant. Mais désormais les droites remarquables sont HP, donc non. De toute façon il y a plein d’autres choses à faire dans le temps imparti.

par neo-fit Mar 16 Oct 2018, 09:19

Je me demande bien quelle a été la réaction des rédacteurs lorsqu'ils ont dû écrire, dans les démonstrations de géométrie, du projet de programme de seconde, "le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit", ça a dû leur faire bizarre quand même.

par Pat B Mar 16 Oct 2018, 09:30

C'est quand même une absurdité absolue d'avoir osé supprimer les droites remarquables du triangle : c'est quasiment de la culture générale, et ça a des applications en physique ! C'est vraiment une suppression qui me choque profondément, des notions qui vont leur manquer plus tard (alors que franchement, les triangles semblables, on s'en fiche).

par JPhMM Mar 16 Oct 2018, 10:31

Pour ma part, je ne cherche même plus à comprendre les logiques des décisions relatives à ces modifications de programmes.
Un jour les instances affirment que la décision A est la plus légitime du monde et que tout autre décision relèverait d'une incompétence crasse.
Le lendemain, les mêmes instances affirment que la décision non-A est la plus légitime du monde, et que tout autre décision relèverait d'une incompétence crasse.
Le surlendemain, les mêmes instances affirment que...

J'ai autre chose à faire qu'à essayer de trouver une logique à un fonctionnement qui ne suit aucune logique.

par Anaxagore Mar 16 Oct 2018, 10:43

Voilà pourquoi je dis tous les trois jours: faisons ce que nous avons à faire.

par JPhMM Mar 16 Oct 2018, 10:46

Absolument.

par Fenrir Mar 16 Oct 2018, 11:46

Je fais les droites remarquables au collège (avec leurs points de concours respectifs) sous couvert d'un chapitre de constructions. Mais vu la place allouées aux constructions, c'est portion congrue.

Tout est fait au collège pour qu'on n'y fasse pas de géométrie. Et même quand on en fait, on se heurte a problème sus-cité : il ne savent pas lire/écrire/parler/rédiger/comprendre la langue française au delà d'une partie des mots du quotidien. Nos "élites" nous lancent sciemment à marche forcée vers le gouffre de l'ignorance crasse. Et si on résiste, c'est à perte puisque bon nombre de collègues s'en moquent (et franchement je commence à me dire qu'ils ont raison).

par ycombe Mar 16 Oct 2018, 12:26

JPhMM a écrit:Pour ma part, je ne cherche même plus à comprendre les logiques des décisions relatives à ces modifications de programmes.
Un jour les instances affirment que la décision A est la plus légitime du monde et que tout autre décision relèverait d'une incompétence crasse.
Le lendemain, les mêmes instances affirment que la décision non-A est la plus légitime du monde, et que tout autre décision relèverait d'une incompétence crasse.
Le surlendemain, les mêmes instances affirment que...

J'ai autre chose à faire qu'à essayer de trouver une logique à un fonctionnement qui ne suit aucune logique.

Je ne vais pas dormir tant que je n'aurai pas trouvé ce ces mêmes instances vont dire le surlendemain… #PrincipeDuTiersExclu

:helips3:

Pour la géométrie au collège... - Page 2 1515904722

Pour la géométrie au collège... - Page 2 1515904722

par JPhMM Mar 16 Oct 2018, 12:31

par Pèp Mar 16 Oct 2018, 18:10

En même temps, on ne fait que cacher la poussière sous le tapis, on ne fait pas, on repousse à l'année n+1 et arrivé en T-S, quand on soulève le tapis, c'est grave !
Les TS qui n'ont jamais fait de géométrie dans l'espace (pas fait en 2nde), ne savent pas ce qu'est une équivalence ou une contraposée, ne savent pas ce qu'est une médiane ou que dans un triangle équilatéral, une hauteur est aussi médiatrice, qui confondent théorème de Pythagore et sa réciproque ("c'est Pythagore !", reliquat de l'époque on ne devait pas faire la différence entre théorème direct et réciproque et où "contraposée" était un gros mot) peuvent-ils tout assimiler d'un coup ? Parce que là, plus moyen de repousser...
Sans parler des exercices de géométrie analytique où il faut prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme car ses diagonales ont le même milieu, ou un rectangle car c'est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur, on arrête ?
Les lieux de points, on oublie totalement ? Au bûcher le cercle !

Ah oui, c'est vrai, on a pas encore les programmes de 1ère et terminale...nul doute qu'on va régler le problème à grands coups de gomme sur les contenus...on va égaliser par le vide