Opérateur ensemble décimaux

Depuis les aménagements de l’an dernier il est précisé qu’on peut les présenter sans s’attarder.

Les collègues de physiques et de SI aimeraient bien que nous leurs envoyons des élèves moins démunis devant des formules du type U = RI, exprimer I en fonction des autres données... donc le produit en croix, j'en use et j'en abuse en 2de.
Voltaire, mes élèves avaient du mal aussi avec les fractions irréductibles, et ont mis plus de dix minutes à trouver la longueur de la diagonale d'un carré. Ils ont leurs tables de multiplication à revoir pour la semaine prochaine et on va enchainer sur un chapitre avec des triangles et des calculs dans tous les sens

Les ensembles de nombres sont au programme, indiqués tout à la fin, y compris dans la dernière mouture. En tout début du même programme il est écrit "s'entraîner au calcul numérique". Cela me parait amplement suffisant pour justifier d'y passer quelques heures en début d'année, avant de reprendre le calcul littéral.

Pour moi, le "calcul de la 4ème proportionnelle", ça veut juste dire qu'il faut savoir calculer la 4ème nombre, et ça peut (doit) se faire par différentes méthodes : retour à l'unité, ce qui doit être à peu près pareil que la règle de trois (j'avoue que j'ai découvert très récemment ce qu'étais la règle de trois, on ne me l'a jamais enseignée à l'école, pour moi c'était le produit en croix alors que c'est un "retour à l'unité" très formalisé), ou recherche d'un coefficient, ou égalité des produits en croix qui débouche sur la classique formule "magique".

Quand j'avais des 4ème, je leur faisais passer par l'égalité des produits en croix avant d'écrire x= ...*.../..., pour qu'ils sachent d'où vient la formule (et qu'ils ne soient pas bloqués le jour où ils ont (x)/(x+1)=2/5, ce qui arrive avec Thalès)

Mais je confirme : la formule "toute faite" (genre on multiplie la diagonale et on divise par le nombre d'en face) est à éviter avant la 4ème, car elle ne permet pas de leur faire toucher du doigt ce qu'est la proportionnalité. c'est une fois qu'ils ont bien compris, tout au fond d'eux, qu'il y a un coefficient, qu'on peut passer au "raccourci" (et le démontrer à partir de l'égalité des produits en croix).
Par contre, en seconde ça doit êtrre acquis... et là, les miens ont apparemment tout oublié ! (notes lamentable à ma mini-interro d'hier)

Edit : et je présente les ensembles de nombres...

Je me souviens que j'avais appris la règle de trois en primaire (la fameuse formule magique), et le produit en croix au collège (pour déterminer l'égalité de deux fractions).

Par contre, il va falloir trouver à enseigner...



J'avoue être encore dans l'expectative.

Oui, je ne vais pas m'attarder. Mais quand il faudra typer les variables, j'aimerais bien qu'ils aient déjà compris la différence entre un entier et un réel (même si flottant et réel, ce n'est pas pareil, mais ne compliquons pas). Et que, si on peut remplacer 1/2 par 0.5, on ne peut pas remplacer 1/3 par 0.33 dans un calcul exact (terme à définir, ils ne connaissent que les calculs à la machine, donc sur un ensemble de nombres assez restreint). Et le concept de variable, aussi. Pour le moment ils semblent ne connaitre que la lettre x (pour désigner une inconnue, exclusivement. Et moi qui croyais qu'on faisait des fonctions dès le collège ...). Et sinon, le produit en croix (pour les égalités seulement bien sûr, sinon on rassemble les termes et on met au même dénominateur, ce qui est très complexe pour nos chers petits), ça ne me parait pas plus "recette" que la quatrième proportionnelle ou la règle de trois (du point de vue des élèves). Ce n'est qu'une question de mode, on a passé des années et des années où la règle de trois c'était maaaal, et maintenant on nous ressort la quatrième proportionnelle, et exit le produit en croix. Je parie ma dernière boîte de craies que dans quelques année on y reviendra ...

Il te reste des boites de craies ?

Et même ... des tableaux à craies dans mon lycée. Si, si !

Heureusement !
Le jour où on me pique mon tableau noir, j'arrête d'écrire.

Damned ! Il y a eu des aménagements et on a oublié de me préviendre !
Peut-être parceque je n'ai pas de seconde …

Voltaire a écrit:Oui, je ne vais pas m'attarder. Mais quand il faudra typer les variables, j'aimerais bien qu'ils aient déjà compris la différence entre un entier et un réel (même si flottant et réel, ce n'est pas pareil, mais ne compliquons pas). Et que, si on peut remplacer 1/2 par 0.5, on ne peut pas remplacer 1/3 par 0.33 dans un calcul exact (terme à définir, ils ne connaissent que les calculs à la machine, donc sur un ensemble de nombres assez restreint).

Voilà, pareil. Je n'introduirais pas forcément D, mais en général, les élèves le suggèrent quand on parle d'ensembles de nombres, et c'est l'occasion de faire quelques exercices sur le développement décimal fini ou périodique. Revoir les puissances de 10 aussi... (aucun n'a su dire ce que représentait 2 dans 1,2 )

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:L'ensemble des décimaux ne possède cette notation particulière qu'en France, me semble-t-il, pour des raisons liées à l'invention du mètre et du SI pendant la révolution.

martyj, tu passes le CAPES de Maths ou de Maths-Info ?

Il ne me semble pas qu'on ait étudié D pendant mes études secondaires. Les autres, oui, on les a même construits.

On m'avait présenté D en primaire à mon époque, mais effectivement pas dans le secondaire.

Avant-hier avec des secondes j'ai du reprendre le cours de sixième :
"quand on divise un entier par un entier il y a trois cas :
* le quotient est entier/la division tombe juste, p.ex 6/2=3 (un exemple malheureusement pertinent ce jour-là puisque l'élève avait laissé 6/2 comme résultat d'un calcul)
* le quotient est décimal/la division tombe juste après la virgule, p.ex 5/4=1,25
* la division ne tombe pas juste/le développement décimal est illimité, p.ex 5/7, dans ce cas le développement décimale est périodique (en utilisant le principe de Dirichlet/des tiroirs/des pigeons)".

Les secondes n'ont pas appris au collège ce qu'est un nombre.
Une explication possible est que ce n'est pas au programme.

Mateo_13 a écrit:D n'est qu'une commodité (non stable pour la division) pour les élèves de collège et les physiciens.

Analytiquement D est effectivement peu intéressant (sauf si l'on construit R par les développements décimaux, comme dans le Ramis de L1) mais algébriquement il n'est pas sans intérêt: c'est un anneau intègre, principal que l'on peut obtenir par localisation de Z par rapport à sa partie multiplicative {1;10;100;1000;…}. Son arithmétique est cependant inusuelle: par exemple, 3 y est un multiple de 15 (c'est 15×0,2).

Plus généralement, lorsqu'on démontre (développement classique à l'agreg) que C[cos,sin] est principal*, on montre d'abord que tout anneau compris entre un anneau principal et son corps des fractions est principal; mais si dans ce lemme on prend Z comme anneau principal d'origine, alors on en déduit que D est principal.
*mais R[cos,sin] n'est pas principal, ni même factoriel, car cos² a plusieurs décompositions en produit de facteurs irréductibles: cos² = cos × cos = (1-sin) × (1+sin).

ben2510 a écrit:Les secondes n'ont pas appris au collège ce qu'est un nombre.
Une explication possible est que ce n'est pas au programme.

Comme pour tout le reste de l'analyse, en ce qui concerne le cycle 4.