[Maths] Progression 1S

Je me sens assez flemmard pour l'année prochaine et je lis le sujet avec la ferme intention d'y trouver des idées sans rien proposer (le parasite quoi...)

Je pense un peu comme Ben que cela me parait un peu ambitieux en début d'année, tu risques de tomber de haut (et les parents tomberont sur toi précipitant ta chute..) en voyant le niveau en géométrie analytique (en général aucune formule apprise, la moitié ignorant leur existence...)

Bienvenue sur cette progression ! (N'hésite pas à te servir si tu trouves des trucs intéressants).
Le début de la progression est certainement ambitieux, mais (comme tous les collègues de maths du lycée tous les ans) j'avais une seconde cette année,
donc je visualise assez bien l'état de leurs connaissances, et je partage pleinement ton constat !
Ceci dit c'est prévu, le but de ma progression est aussi de réutiliser pas mal de choses (p.ex dans mon pb on utilise milieu et distance, la orme canonique d'un trinôme... que des choses déjà vues en seconde).

Merci ben2510 pour les idées.

J'aime bien le problème décliné de différentes façons mais comme j'aurais des 1S cette année pour la première fois, suivre ta progression me semble trop complexe pour moi. Je garde par contre le problème à résoudre de multiples manières.

ben2510 a écrit:Problème bis : P a pour équation y=x² et A(6;1), toujours dans un repère orthonormé. On demande la distance entre le point et la parabole.

Solution : M(x;x²) et on étudie AM=racine(polynôme de degré 4) en fonction de x.
Enjeu : dérivée d'un polynôme, factorisation d'un polynôme de degré 3 (ici par x-2), application à la recherche d'extrema

Est-ce qu'il n'y a pas un souci car je n'arrive pas à un polynôme factorisable par x-2 sur la dérivée. Par contre avec A(6;3) cela fonctionne.

Auront-ils vu la notion de dérivée ou pas à ce moment là ? Si c'est non, tu l'introduis pour eux à ce moment là et comment ?

Merci

Tu as raison, je l'avais fait de tête et un peu trop vite. Merci !

Avant d'attaquer la dérivation (fin septembre sans doute), je travaille la notion de tangente à un cercle, à une parabole, à une cubique, de façon algébrique, en lien avec l'existence d'une racine (au moins) double. P.ex un exercice type "raisonnement par équivalence avec paramètre" que j'aime bien est celui-ci :
"Déterminer l'angle sous lequel on voit le cercle de centre (5;6) de rayon 5 à partir de (12;4)."

Spoiler:

Pour le problème "distance d'un point à une parabole", on peut chercher une tangente en M(a;a²) perpendiculaire à vec(MA) (6-a;3-a²).
Déterminer la tangente est facile en développant (x-a)²>=0, qui donne x²>=2axa², d'où la parabole y=x² au-dessus de y=2ax-a² avec un point de tangence pour l'égalité en x=a ; un vecteur directeur de la tangente est donc (1;2a), d'où la CNS 1*(6-a)+2a*(3-a²)=0, c'est un problème de degré 3 sous forme canonique, on doit résoudre x^3=px+q (ils verront la méthode exacte en TS si c'est moi qui les ai).

Al9 a écrit:
comme j'aurais des 1S cette année pour la première fois, suivre ta progression me semble trop complexe pour moi. Je garde par

En général en 1S on commence par le second degré, d'une part parce que cela permet de revenir sur pas mal de notions : variations, extrema, zéros, signe, formes d'une expression algébrique, graphiques... d'autre part parce que c'est un outil qui sert beaucoup.

A mon avis, traiter les points essentiels du programme (dérivation, suites, (géo ana et géo vectorielle puis) produit scalaire) rapidement est souhaitable, pour avoir un temps de maturation suffisant. Des collègues à moi ont traité la dérivation en mars ; je trouve que c'est dangereusement proche d'une faute professionnelle.

Mars est peut-être un poil tard... Mais tout balancer à la tronche aussi rapidement me semble risqué. Clairement je ne m’amuserai pas à ça avec mes élèves du 93. En tout cas tes idées, toujours intéressantes mathématiquement parlant, me paraissent bien souvent trop ambitieuses pour 90 % de la classe (en tout cas les miennes). Perso je me limite à perdre la moitié de la classe, c’est déjà pas mal 😂

Je suis d'accord pour dire que c'est ambitieux ; mais en général en 1S je réussis à traiter le second degré, les équations cartésiennes de droites (y compris vecteurs directeurs/vecteurs normaux/conditions analytiques de colinéarité et d'orthogonalité), la dérivation à la main des polynômes et la modélisation par une suite avant la Toussaint.

Attention, en ce qui concerne la dérivation il s'agit de développer f(x+h), pas de formules (uv)' ni (u/v)' ni même (au+bv)' à ce stade.

Et concernant les suites, je ne vais pas très loin : modélisation par une récurrence, explicitation du terme général pour les cas simples : arithmétique, géométrique, arithmético-géométrique avec une suite auxiliaire, dérivée discrète (suite des différences), nuage de points (n;u(n)), et position des questions importantes : monotonie, minoration et majoration, comportement asymptotique. Une bonne partie de tout ça est traité après la Toussaint, d'ailleurs.

Le côté sympa c'est qu'après tu as le temps d'aller lentement (en tout cas ça me convient à moi, et je n'ai pas eu de plaintes de parents).

Bon, j'ai bossé un peu et préparé quelques devoirs maison de trigo (des choses assez simples, pour la plupart je les ai déjà données en seconde ces dernières années). Cadeau : https://framadrop.org/r/uSQ7sLTyII#l0Rkwf2N0iKrQjRNM67/ejv0yB+Cu0T96L6/hUnR/7U=

Un exemple de DM d'analyse que j'ai donné en seconde en mai 2018 : https://framadrop.org/r/4Ou_Ye5OR_#GHDJd4wMm23k7U9DWybQEJhUFMapF/p4pSnRMt5kFdY=

et le corrigé qui va avec : https://framadrop.org/r/OQzqR55n0X#V8qbPM/ttV2Ry8YiEc/UUNNUrEkUy0LuPDAVozqveYI=

J'attends vos avis !

ben2510 a écrit:Un exemple de DM d'analyse que j'ai donné en seconde en mai 2018 : https://framadrop.org/r/4Ou_Ye5OR_#GHDJd4wMm23k7U9DWybQEJhUFMapF/p4pSnRMt5kFdY=

et le corrigé qui va avec : https://framadrop.org/r/OQzqR55n0X#V8qbPM/ttV2Ry8YiEc/UUNNUrEkUy0LuPDAVozqveYI=

J'attends vos avis !

Dans la question 3, pourquoi donner la première factorisation ? Un énoncé du type : "montrer que f(x)=(x-1).g(x), avec g une fonction polynomiale qu'on déterminera" me semble plus intéressant, sans élévation inconsidérée de la difficulté de l'exercice, par rapport à celle des autres points.

Cette année, je n'ai pas fait la division des polynômes avec les secondes, il y avait d'autres priorités.
Quant à l'identification terme à terme, on la fait en 1S seulement.

Sur des exemples simples, on peut factoriser par x-a de tête, en posant la division des polynômes en ligne sans le dire explicitement ; mais ça nécessite une gymnastique dont tous les élèves de ma seconde de l'année dernière n'étaient pas capables, aussi je garde ce genre de méthodes pour le travail en classe.

Par contre, "développer pour vérifier" on insiste beaucoup dessus en seconde dans mon lycée, car c'est un objectif (un peu) plus facile que la factorisation et cela permet de tenter des factorisations et de s'apercevoir (tout seul) qu'on s'est trompé (pour peu qu'on prenne la peine de vérifier).

En tout cas, merci pour le retour, je commençais à désespérer depuis trois jours.

Quand je vous lis, je ne sais pas si ce sont vos élèves ou les miens qui sont d'un autre monde ...
Je bosse pourtant dans un bon lycée, avec un des meilleurs résultats au bac de l'académie ...

Pourquoi ?
Attention, quand je dis que je traite un point dans une classe, cela ne signifie pas que tous les élèves maîtrisent la technique !!!
Disons que je hiérarchise pas mal les contenus, par exemple développer pour vérifier ça doit être réussi par 80% des élèves (ceux qui s'investissent, en gros), alors que factoriser avec une racine évidente c'est bien quand 20% de a classe a compris (ça fera ça de moins à faire pour ceux-la en 1S).

A propos de 1S, voila le premier DM, qu'on commencera en classe sur les 12 15 dernières minutes du premier cours (temps judicieusement choisi pour que j'aie le temps de vérifier que tout le monde sait calculer une image et placer un point dans un repère ; je suppose que les élèves n'auront pas leur calculatrice à ce premier cours ). Attention, je ne donne que les questions 1 à 3 pour le lendemain. Le lendemain, je corrige la 3 en donnant les formules et en les démontrant (premier point du cours sur le second degré), je ramasse, on revient au problème distance point-droite, et je donne un autre DM sur les valeurs particulières de trigo en fin d'heure (pareil, je prends dix minutes pour voir qui sait ce qu'est un radian, notion heureusement pas indispensable pour ce premier exo de trigo).
A la séance 3 je rends le début du DM et prévois 15 minutes pour préciser éventuellement les méthodes pour les questions 4 à 7 (pas mal de choses à réactiver : calcul d'une équation de droite, règle du produit nul, factorisation d'une différence pour étudier un signe), qui sont à finir pour la séance 4.

https://framadrop.org/r/5XGk4YIyFc#xvwqagvxvaiEv5P/ZYdRTIrTFWZ/CDuhybSMS1EpOug=

Spoiler:

ben2510 a écrit:Pourquoi ?
Attention, quand je dis que je traite un point dans une classe, cela ne signifie pas que tous les élèves maîtrisent la technique !!!
Disons que je hiérarchise pas mal les contenus, par exemple développer pour vérifier ça doit être réussi par 80% des élèves (ceux qui s'investissent, en gros),

Ah ! je comprends mieux pourquoi il n'y en a que 15% qui réussissent ça dans les classes de 2nde de mon lycée (ceux qui s'investissent, quoi...). Mais c'est pas grave, ils vont quand même en 1ère ES ou même S...

On ne fait pas boire un âne qui n'a pas soif.
Certains en savent plus que d'autres ; l'objectif est que tous en sachent suffisamment pour pouvoir profiter de l'année n+1 (année où on leur reproposera le seau).

Il faut savoir rester cool, si on veut durer dans le métier, surtout avec la retraite à 70 ans qui se profile.

ben2510 a écrit:En tout cas, merci pour le retour, je commençais à désespérer depuis trois jours.

Trois jours, c'est le temps qu'il m'a fallu pour faire sortir mon globule aîné de sa létargie, et lui faire faire les trois premières questions.

Je vois d'ailleurs que vous faites la dérivation de f en passant par la définition ( limite de (f(x+€)-f(x))/€ ), et non pas par l'application de la formule classique de dérivation des monomes. Cela m'amuse parce que le globule sus-cité a fait la même opération (sauf qu'il s'est trompé sur le développement du cube de a+b). Pourquoi cette option ? Pour vérifier que les élèves maîtrisent le concept de dérivation ?

Merci pour ces morceaux de savoir.

ben2510 a écrit:Bon, j'ai bossé un peu et préparé quelques devoirs maison de trigo (des choses assez simples, pour la plupart je les ai déjà données en seconde ces dernières années). Cadeau : https://framadrop.org/r/uSQ7sLTyII#l0Rkwf2N0iKrQjRNM67/ejv0yB+Cu0T96L6/hUnR/7U=

Super l'exo arctan (1/sqrt(x))=arcsin(1/sqrt(x+1)) merci ! je donnerai ça l'année prochaine d'abord en colle de mpsi pour voir (ça peut être fun) et après en 1S.

Je l'ai piqué dans le cahier de vacances de Roger Mansuy !
http://www.rogermansuy.fr/pdf/CahierVacances.pdf

Une fois que ce dessin est fait, l'exercice est fini...


Tu reconnais les bons exos au fait qu'ils peuvent être donnés aussi bien en quatrième qu'en prépa.

oui toute la finesse (et l'intérêt) de l'exo c'est que pour x>0 x=(sqrt(x))^2

Bonjour @ben2510, j'arrive un peu en retard. J'ai quelques commentaires sur le DM trigo:

Dans l'ensemble - je suis contre les dessins. Ils doivent savoir faire un dessin par eux mêmes à partir des explications données. C'est une précieuse compétence en géométrie (de mon point de vu).

Exo1: Il y a deux figures, mais tu demandes de coder "la Figure". Laquelle?
Exo1-Exo2: il faut très très bien expliquer ce que c'est coder et les lignes trigonométriques. Faut-il parler des lignes trigo? Es-tu sur qu'ils comprendront les consignes? Es-tu sur qu'ils utiliseront cette expres​sion(p.ex. en MPSI, concours aux GE). Je n'ai jamais vu cette expres​sion(ligne trigo), j'ai cherché pas mal sur internet. J'ai trouvé la bonne réponse. Mais même avec, tes consignes me sont complétement incompréhensibles pour ces deux exercices. Pourtant je ne suis pas bête et j'ai passé les vacances à refaire les cours maths L1 de Jussieu et exo7 + trigo.

Exo3-4: en 20 secondes on trouve la démonstration sur internet. Et si tu demandes de démontrer que sin(x/3)=2sin(1/6 * x)cos(1/6 * x) au lieu de sin(2x)?

Pour le reste: j'aime bien tes exercices dans l'ensemble.