[Maths 2de] Recherche avis/conseils pour ébauche de progression

Bonjour à tous,

Contractuelle inexpérimentée, je me penche sur les programmes que j'aurais à traiter au cours de l'année. Je ne suis pas certaine du bienfondé de ce que je suis en train de faire avec mes petites mains blanches bronzées, et du coup j'ai décidé de faire une pause pour avoir un avis éclairé et éclairant sur le forum.
Je suis ouverte à tout, et ne demande qu'à progresser (il y a tout plein de bonnes intentions à l'intérieur de moi, mais il est très probable que je m'égare).
Bref, voici le début de ce que je prévois pour mes classes de 2nde, et ce qui est avec des points d'interrogation est ce qui me semble le plus sujet à caution, mais je vous laisse juges...

Flaure a écrit:Progression classe de seconde 2018-2019

1 - Géométrie dans l'espace
(Le programme préconise un abord assez tôt dans l'année scolaire, ce sera donc le premier chapitre.)
Les solides usuels sont revus, on consolide les calculs de volumes et le dessin en  perspective cavalière.

Positions relatives droites et plans.
Petite transition pour arriver plus tard sur la géométrie plane : on remarque entre autres qu'en dimension 3 le fait de ne pas être parallèles pour deux droites n'implique pas qu'elles soient sécantes comme en dimension 2.
Que c'est cependant le cas quand elles sont coplanaires et qu'on peut se ramener à de la dimension 2 en sélectionnant le plan qui les contient (pour les habituer à isoler un plan mentalement).

On en profite pour se placer dans différents plans des solides (hors programme quand on ne se restreint pas à des faces des solides ?) et pour revoir le repérage sur la sphère. Faisant ainsi la liaison avec la géométrie repérée (système de coordonnées sur une surface : celle du plan, non plus celle de la sphère).

2 - Géométrie plane (1ère partie)
Coordonnée d'un point du plan.
Mettre en valeur le fait que le point du plan s'identifie à son couple de coordonnées dans une base donnée ? (Oui, bon, sans utiliser le mot "base" hein)
Il ne me semble pas inutile de verbaliser ce qui est peut-être un peu flou en disant qu'un couple de coordonnées caractérise un point, et que réciproquement on peut déterminer les coordonnées de tout point du plan par projection sur chacun des axes du repère (sans dire "projection" non plus, mais en faisant des pointillés).

Calcul de la distance entre deux points dans un repère orthonormé à partir des coordonnées, et calcul des coordonnées du milieu d'un segment, avec démonstrations.
Triangles, quadrilatères, cercles et construction de la tangente à un cercle en un point du cercle donné, avec les sommets ou le centre du cercle repéré par les coordonnées.

Considérations sur les symétries, (et la traduction en terme de coordonnées lorsque l'axe de symétrie est parallèle à l'axe des ordonnées ou des abscisses ? Ou encore, concernant la symétrie centrale, en connaissant les coordonnées du centre de symétrie ?)  
Le programme préconise l'usage de l'algorithmique, en lien avec la traduction numérique des propriétés géométriques, et j'irais volontiers mettre en forme un algorithme permettant de tracer les symétriques de points du plan par rapport à un axe parallèle à l'axe des ordonnées, par exemple, voire tracer ensuite les droites du type (AA') pour les points n'appartenant pas à l'axe de symétrie, et constater qu'elles sont toutes parallèles, car toutes perpendiculaires à l'axe de symétrie (révision de 6ème,   ).

Du coup :
3 - Algorithmique
La totale : variables, instructions élémentaires, boucles, conditions, création de fonctions.
(On reprend l'idée de fonction à qui on donne un élément et qui renvoie un résultat selon un certain processus, dont on a l'expression ; clin d'oeil aux fonctions affines, caractérisées par leur expression, c'est-à-dire par un processus "multiplier l'élément par a puis additionner b" pour obtenir l'image)

4 - Etude qualitative de fonction
En introduction, rappel sur ce qu'est la représentation graphique d'une fonction, c'est-à-dire le fait de placer dans un repère tous les points de coordonnées (x,f(x)), qui permet d'avoir une image des valeurs prises par la fonction, et de ce qu'on appelle ses variations.

Fonction croissante, décroissante ; maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle, savoir ce que cela signifie dans l'ordre entre les images quand les abscisses sont connues et savoir dresser un tableau de variations. Inversement, savoir tracer une courbe correspondant à un tableau de variations.

Prendre conscience que le tableau de variations donne des informations non exhaustives, contrairement à l'expression algébrique d'une fonction, quand elle existe.
Le tableau de variations ne "fixe" pas une fonction et plusieurs courbes représentatives de fonctions correspondent pour un même tableau de variations.

J'espère ne pas dire trop de bêtises ci-dessus... :triste4:

Bonjour,

Première remarque : il manque toute la partie stats-probas dans ta progression.
A mon avis, traiter chaque partie en un seul bloc risque de "tuer" les élèves. Pour ma part, j'adopte une progression spiralée qui permet de varier les plaisirs : stats-fonctions-géométrie-algo, en reprenant ce cycle 4 fois dans l'année.

Bonjour,

J'ai également des secondes cette année et pour la première fois donc je suis en plein dedans également. Personnellement, je m'adapte à la progression commune de mon établissement. N'y en a-t-il pas une dans le tien ?

Sinon, pour ton début de progression, c'est une bonne idée de commencer par la géométrie dans l'espace c'est nouveau. Je crois qu'il n'est pas très utile de t'attarder sur les coordonnées sur la sphère, vraiment pas essentielles...
Par contre, j'aurais mis les fonctions juste après car cela fait beaucoup de géométrie d'un coup.

Notre progression commence ainsi fonctions puis repérage.
Dans les fonctions par rapport à ce que tu as écrit, j'ajouterai des exercices de modélisation d'un problème par une fonction. En parallèle de ce chapitre là, en travail à la maison ou activités rapides, je vais leur proposer des exercices sur les volumes et le repérage niveau collège, ils en ont fait quand même beaucoup.

Ainsi, quand j'arriverai sur ces chapitres là, je ne m'y attarde pas.

Dans le chapitre géométrie plane, je me demande encore si on démontre la formule pour les milieux...et pour l'instant je n'ai pas prévu de parler de la symétrie axiale mais j'avoue ne pas y avoir plus penser que cela

Enfin, je ne ferai pas de chapitre algorithmique. Attention, les élèves ne sont pas tous hyper aguerris sur çà et c'est une très grosse difficulté. J'ai prévu de distiller çà sur l'ensemble de l'année ou du moins une partie sur l'heure dédoublée (si vous en avez) et même si l'algorithme permettant de calculer la distance entre deux points n'est fait que 3 mois après la notion ce n'est pas bien grave.

La notion de fonction en informatique est différente de celle mathématique et se servir de l'une pour embrayer sur l'autre ne me semble pas une bonne idée. (Une fonction informatique peut ne pas avoir d'arguments).

C'est ce que j'en pense mais je ne suis pas sûr d'être de bons conseils.

Edit : pour rebondir sur ce que dit Furby, notre chapitre espace est coupé en deux par rapport au tien et j'ai séparé les variations dans les fonctions pour laisser de digérer le reste.

Oui oui, je sais qu'il manque plein de choses Furby, c'est que je me suis interrompue.  

J'ai visiblement bien fait d'arrêter là et il faut que je recommence alors... 
J'espérais qu'en les mettant bien dans le bain des repères et coordonnées, ils seraient aguerris.
J'ai remarqué qu'ils étaient faiblards là-dessus dans les 3èmes que j'avais, par manque de pratique.

J'aime bien l'idée de démarrer par l'espace, mais comme les autres, je dirais :
1. S'il y a un devoir commun dans ton établissement, ça risque de coincer ;
2. Un chapitre sur l'algo, bof bof.
3. Tes chapitres me semblent très longs.

Al9 a écrit:Bonjour,

J'ai également des secondes cette année et pour la première fois donc je suis en plein dedans également. Personnellement, je m'adapte à la progression commune de mon établissement. N'y en a-t-il pas une dans le tien ?

Sinon, pour ton début de progression, c'est une bonne idée de commencer par la géométrie dans l'espace c'est nouveau. Je crois qu'il n'est pas très utile de t'attarder sur les coordonnées sur la sphère, vraiment pas essentielles...
Par contre, j'aurais mis les fonctions juste après car cela fait beaucoup de géométrie d'un coup.

Notre progression commence ainsi fonctions puis repérage.
Dans les fonctions par rapport à ce que tu as écrit, j'ajouterai des exercices de modélisation d'un problème par une fonction. En parallèle de ce chapitre là, en travail à la maison ou activités rapides, je vais leur proposer des exercices sur les volumes et le repérage niveau collège, ils en ont fait quand même beaucoup.

Ainsi, quand j'arriverai sur ces chapitres là, je ne m'y attarde pas.

Dans le chapitre géométrie plane, je me demande encore si on démontre la formule pour les milieux...et pour l'instant je n'ai pas prévu de parler de la symétrie axiale mais j'avoue ne pas y avoir plus penser que cela

Enfin, je ne ferai pas de chapitre algorithmique. Attention, les élèves ne sont pas tous hyper aguerris sur çà et c'est une très grosse difficulté. J'ai prévu de distiller çà sur l'ensemble de l'année ou du moins une partie sur l'heure dédoublée (si vous en avez) et même si l'algorithme permettant de calculer la distance entre deux points n'est fait que 3 mois après la notion ce n'est pas bien grave.

La notion de fonction en informatique est différente de celle mathématique et se servir de l'une pour embrayer sur l'autre ne me semble pas une bonne idée. (Une fonction informatique peut ne pas avoir d'arguments).

C'est ce que j'en pense mais je ne suis pas sûr d'être de bons conseils.

Edit : pour rebondir sur ce que dit Furby, notre chapitre espace est coupé en deux par rapport au tien et j'ai séparé les variations dans les fonctions pour laisser de digérer le reste.

Je suis récente contractuelle, avec 2 mois de collège à mon actif. C'est une grande pénurie d'enseignants en mathématiques qui m'a ouvert les portes du lycée voisin, mais je n'ai pas d'informations et n'en aurai pas avant la pré-rentrée. Je n'ai pas les coordonnées des autres enseignants, cependant je sais par la proviseure adjointe qu'eux ont les miennes. À voir s'ils me contactent avant la fin du mois... 

Pour l'instant j'essaie de me dépatouiller, et déjà je suis vernie d'avoir un contrat pour la rentrée et de connaître mes classes.

Pour les coordonnées sur la sphère, c'est le programme qui en parle, en commentaire : "On consolide le travail de repérage sur la sphère terrestre entamé au cycle 4".
J'aimais bien l'idée de voir des systèmes de coordonnées ailleurs que sur un plan. Mais je vais tout revoir pour ne pas assommer les petits nouveaux du lycée. 

Merci pour vos conseils, et je ne ferai pas le parallèle entre fonctions informatiques et fonctions mathématiques, c'était en effet une erreur. 
Puis-je parler de processus pour la fonction mathématique à expression algébrique ou bien j'oublie complètement ces histoires ?

M'ouais.
La question à se poser, à mon avis, est : qu'est-ce qui est essentiel en seconde ?
Avec trois critères :
* essentiel par rapport aux autres chapitres,
* essentiel pour les autres matières,
* essentiel pour suivre en classe de première.

Déjà, tu peux considérer que le repérage sur la sphère est totalement anecdotique (à moins que tu décides de faire du hors programme sur la trigo sphérique   )

Commencer par un chapitre périphérique, comme la géométrie dans l'espace (ou les stats) peut avoir l'avantage de "dépayser" les élèves, de contourner les lacunes antérieures, pourquoi pas ? Mais pour émettre un avis plus précis sur ce que tu proposes, ce serait intéressant de savoir grosso modo combien de semaines tu comptes consacrer à chacune des parties que tu as commencé à détailler !

Je suis tout à fait d'accord sur le constat que les élèves arrivant de troisième sont très maladroits sur le repérage et confondent abscisse et ordonnée (enfin pas tous, juste les deux tiers ), et c'est certainement un des premiers points auxquels il faut remédier, avant même le calcul algébrique.

Je ne comprends pas ta dernière phrase, dans laquelle tu parles de processus.

mes deux centimes:

Une remarque très générale : il faut hiérarchiser les contenus du programme et ne pas trop s'attacher aux détails ; par exemple sur les symétries : la symétrie axiale tu peux oublier (sauf par rapport aux deux axes dans un repère orthogonal, les cas simples !) ; pour la symétrie centrale on ajuste B=sC(A) <=> C est le milieu de [AB] <=> xC=(xA+xB)/2 (idem pour y) <=> xB=2xC-xA (idem pour y). Tu fais quelques exercices sur ce point et cela suffit (40 minutes en 4 fois). C'est vraiment anecdotique dans le programme !

Je suis encore plus réservé que Ben concernant l'idée de commencer par un chapitre périphérique comme la géométrie dans l'espace : le programme de seconde est plutôt chargé et, à moins d'être dans un lycée "privilégié", il est assez difficile à boucler. En commençant par un chapitre périphérique, on prend le risque de s'y attarder trop longtemps pour peu de profit et d'être obligé ensuite de traiter dans la précipitation des parties essentielles ; il me semble donc qu'il vaudrait mieux donner la priorité aux notions centrales, tout en sachant que ce qui est "central" varie selon la future orientation des élèves.

A titre indicatif, voici en gros comment je répartirais les parties du programme selon leur importance (attention, cela ne correspond pas à une progression chronologique) avec quelques commentaires purement personnels (je décline toute responsabilité en cas d'application devant une classe).

Les parties qui sont importantes pour toutes les orientations (avec différentes degré de maîtrise du calcul).
- La plupart des notions sur les fonctions : équations et inéquations (graphiquement et algébriquement - ce qui suppose de revenir sur le calcul algébrique), sens de variations et fonctions affines (il vaut mieux séparer le tout sur plusieurs chapitre car sinon ça fait un trop gros bloc).
- En géométrie, il n'y a finalement que les généralités sur le repérage dans le plan (coordonnées cartésiennes) et les équations réduites de droites qui sont nécessaires pour tous.
- La partie sur les statistiques descriptives et les probabilités est devenue centrale depuis la dernière réforme mais, à mon avis, il ne faut pas passer trop de temps sur les stats car ça se limite à l'usage de la calculatrice.
- Ne pas oublier que les systèmes ont plus ou moins disparus du collège, il faut donc en parler un peu en seconde.

Les parties qui sont essentielles pour ceux qui veulent aller en S (et aussi en STI2D et en STL) mais totalement inutiles pour les autres.
- Le calcul vectoriel : partie à couper en deux - au moins - dans une classe "ordinaire" sinon on  perd beaucoup d'élèves en cours de route.
- La trigonométrie : ce chapitre est souvent bâclé en fin d'année alors que la majorité des élèves ne vient plus en classe, voire pas traité du tout ; en première il faut presque toujours le reprendre à zéro.

Les chapitres anecdotiques.
- Je trouve que, en dehors du cas particulier de la fonction carré, le chapitre sur les variations du second degré peut être zappé sans préjudice car de toute façon il est repris de façon plus précise en première et, en plus, après l'étude des dérivées les élèves auront complètement oublié ce résultat.
- L'échantillonnage : en théorie c'est important pour tous les élèves mais concrètement on s'en fiche car personne n'y comprend rien et ce sera repris en terminale avec la loi normale et alors les élèves appliqueront bêtement les formules.
- La géométrie dans l'espace : en théorie c'est important pour les futurs S, mais vu que ce chapitre est totalement isolé dans le programme de seconde et n'est pas du tout repris en première, il n'en reste rien en terminale.
- La partie sur les "Configurations du plan" (ajoutons-y l'homothétie qui a fait son retour l'an dernier) me semble reléguée au rang d'alibi pour faire croire que le programme contient encore un peu de géométrie mais ne donne lieu à aucun prolongement en première ou terminale, même en S.

L' épine transversale dans le pied : l'algorithmique. Il y a une minorité d'élèves qui comprennent presque immédiatement le principe et la majorité qui, quoi qu'on fasse, n'y capte à peu près rien et progresse pas vraiment durant les trois années du lycée. Il faudrait enfin accepter l'évidence : à part pour des élèves qui ont des prédispositions, on n'arrive pas à enseigner l'algorithmique dans le contexte d'un cours de maths ; ce qu'on fait est donc totalement inefficace mais puisqu'on nous l'impose je suis plutôt partisan d'y perdre le moins de temps possible.

Je suis d'accord avec les remarques que Moonchild a évoquées.

Le coup de la géométrie dans l'espace en début d'année ressemble à une lubie d'ipéhère, le côté « oui, mais c'est un chapitre transversal, dans lequel on peut réinvestir ce que les élèves ont appris au collège et propice aux expérimentations numériques et algorithmiques ».

Quoi qu'il en soit, si l'on ne réussissait, en fin de seconde, qu'à muscler algébriquement les élèves, je m'estimerais heureux …

Tout à fait d'accord avec le descriptif de Moonchild.
Moi, je commence depuis quelques années par les vecteurs (aspects géométriques, Chasles, etc. Je fais les coordonnées après).
Et je revois en AP jusqu'aux vacances d'octobre fractions, puissances, racines, développer, factoriser, isoler une variable

Moonchild a écrit:Je suis encore plus réservé que Ben concernant l'idée de commencer par un chapitre périphérique comme la géométrie dans l'espace : le programme de seconde est plutôt chargé et, à moins d'être dans un lycée "privilégié", il est assez difficile à boucler. En commençant par un chapitre périphérique, on prend le risque de s'y attarder trop longtemps pour peu de profit et d'être obligé ensuite de traiter dans la précipitation des parties essentielles ; il me semble donc qu'il vaudrait mieux donner la priorité aux notions centrales, tout en sachant que ce qui est "central" varie selon la future orientation des élèves.

A titre indicatif, voici en gros comment je répartirais les parties du programme selon leur importance (attention, cela ne correspond pas à une progression chronologique) avec quelques commentaires purement personnels (je décline toute responsabilité en cas d'application devant une classe).

Les parties qui sont importantes pour toutes les orientations (avec différentes degré de maîtrise du calcul).
- La plupart des notions sur les fonctions : équations et inéquations (graphiquement et algébriquement - ce qui suppose de revenir sur le calcul algébrique), sens de variations et fonctions affines (il vaut mieux séparer le tout sur plusieurs chapitre car sinon ça fait un trop gros bloc).
- En géométrie, il n'y a finalement que les généralités sur le repérage dans le plan (coordonnées cartésiennes) et les équations réduites de droites qui sont nécessaires pour tous.
- La partie sur les statistiques descriptives et les probabilités est devenue centrale depuis la dernière réforme mais, à mon avis, il ne faut pas passer trop de temps sur les stats car ça se limite à l'usage de la calculatrice.
- Ne pas oublier que les systèmes ont plus ou moins disparus du collège, il faut donc en parler un peu en seconde.

Les parties qui sont essentielles pour ceux qui veulent aller en S (et aussi en STI2D et en STL) mais totalement inutiles pour les autres.
- Le calcul vectoriel : partie à couper en deux - au moins - dans une classe "ordinaire" sinon on  perd beaucoup d'élèves en cours de route.
- La trigonométrie : ce chapitre est souvent bâclé en fin d'année alors que la majorité des élèves ne vient plus en classe, voire pas traité du tout ; en première il faut presque toujours le reprendre à zéro.

Les chapitres anecdotiques.
- Je trouve que, en dehors du cas particulier de la fonction carré, le chapitre sur les variations du second degré peut être zappé sans préjudice car de toute façon il est repris de façon plus précise en première et, en plus, après l'étude des dérivées les élèves auront complètement oublié ce résultat.
- L'échantillonnage : en théorie c'est important pour tous les élèves mais concrètement on s'en fiche car personne n'y comprend rien et ce sera repris en terminale avec la loi normale et alors les élèves appliqueront bêtement les formules.
- La géométrie dans l'espace : en théorie c'est important pour les futurs S, mais vu que ce chapitre est totalement isolé dans le programme de seconde et n'est pas du tout repris en première, il n'en reste rien en terminale.
- La partie sur les "Configurations du plan" (ajoutons-y l'homothétie qui a fait son retour l'an dernier) me semble reléguée au rang d'alibi pour faire croire que le programme contient encore un peu de géométrie mais ne donne lieu à aucun prolongement en première ou terminale, même en S.

L' épine transversale dans le pied : l'algorithmique. Il y a une minorité d'élèves qui comprennent presque immédiatement le principe et la majorité qui, quoi qu'on fasse, n'y capte à peu près rien et progresse pas vraiment durant les trois années du lycée. Il faudrait enfin accepter l'évidence : à part pour des élèves qui ont des prédispositions, on n'arrive pas à enseigner l'algorithmique dans le contexte d'un cours de maths ; ce qu'on fait est donc totalement inefficace mais puisqu'on nous l'impose je suis plutôt partisan d'y perdre le moins de temps possible.

Moonchild, je trouve tes remarques tout à fait utiles et pertinentes, surtout sur l'algorithmique.

Je ne suis plus vraiment dans le coup mais je prends la parole !
J'approuve complètement ce que dit  @ Moonchild, j'essayais de réinvestir les acquis (ou supposés tels) tout au long de l'année donc de ne pas faire les chapitres Fonctions ou Géométrie en un seul bloc. J'aimais avoir des DM qui faisaient appel à plusieurs chapitres. L'entrainement au calcul algébrique et aux études de signes me semble primordial.

D'accord avec vous mais n'oublions pas que ces secondes ne connaitront ni la S, ni la ES, STMG etc...cause réforme de la classe de 1ère. Il va falloir, au moins jusqu'en décembre (hypothétique mois avancé pour la divulgation des programmes de ce qui restera des maths), avancer sans visibilité et ne pas oublier qu'une partie des élèves cessera totalement de faire des maths (peut être pas des stats, à voir dans la matière "sciences" du futur tronc commun)...

Pèp a écrit:D'accord avec vous mais n'oublions pas que ces secondes ne connaitront ni la S, ni la ES, STMG etc...cause réforme de la classe de 1ère. Il va falloir, au moins jusqu'en décembre (hypothétique mois avancé pour la divulgation des programmes de ce qui restera des maths), avancer sans visibilité et ne pas oublier qu'une partie des élèves cessera totalement de faire des maths (peut être pas des stats, à voir dans la matière "sciences" du futur tronc commun)...

Au contraire, devant le manque d'information et le flou artistique auquel on est confronté, je ne vois aucune raison de me prendre la tête à faire différemment.

Attention, les séries ES, S et L fusionnent, avec en ce qui concerne la classe de première le choix entre 0h et 4h de Maths.
Par contre les séries technologiques STL, STI2D, ST2S, STMG existent toujours dans cette réforme (avec des maths en tronc commun, ainsi que dans certaines "spécialités" spécifiques aux séries).

Bonjour,

Je peux comprendre que le programme de Seconde paraisse chargé, compte tenu des connaissances des élèves entrant au lycée. Comment peut-on cependant affirmer que la trigonométrie soit une notion totalement inutile pour les élèves qui ne souhaitent pas poursuivre des études scientifiques ? Pardonnez mon incompréhension ; je trouve assez inquiétant le fait que des professeurs de mathématiques soient de cet avis.

Bonsoir,

Donne-nous une utilité qui ne se retrouve pas dans les autres chapitres du programme ?

Par curiosité, tu définis comment un angle ?

Je ne saisis pas bien le sens de ton propos. La trigonométrie est utile dans la majorité des chapitres, et cela fait très certainement partie des éléments essentiels que doivent retenir du cours de mathématiques les élèves qui n'en feront plus beaucoup par la suite. Quant aux autres, ils l'approfondiront dans les classes supérieures.

La question de la définition des angles est délicate et ne présentera pas beaucoup d'intérêt aux yeux des élèves qui ne suivront pas la voie scientifique ; au reste, on se doit d'être honnête et présenter les éléments admis qui fondent le cours de trigonométrie (angles et fonctions trigonométriques). Mais l'on peut séparer cet aspect plus axiomatique de la pratique du raisonnement géométrique, attendu d'autre part que sans celle-ci, ces questions demeureraient assez vaines.

Clp a écrit:Bonjour,

Je peux comprendre que le programme de Seconde paraisse chargé, compte tenu des connaissances des élèves entrant au lycée. Comment peut-on cependant affirmer que la trigonométrie soit une notion totalement inutile pour les élèves qui ne souhaitent pas poursuivre des études scientifiques ? Pardonnez mon incompréhension ; je trouve assez inquiétant le fait que des professeurs de mathématiques soient de cet avis.

On va prendre le problème dans l'autre sens : en dehors des parcours scientifiques (j'y inclus la filière STL), techniques industriels (actuels STI2D) et peut-être certaines sections audiovisuelles abordant le traitement du signal, quelle est l'utilité de la trigonométrie du lycée ?
Les usages "courants" - par exemple en architecture, en arts appliqués ou pour le bricolage - ne nécessitent que la trigonométrie du triangle rectangle qui est vue au collège, mais pour quelle raison la partie qui relève du programme de seconde ("enroulement" de la droite sur le cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un nombre réel - il n'y a même pas le radian) serait-elle nécessaire à tous ?

Moonchild a écrit:

Clp a écrit:Bonjour,

Je peux comprendre que le programme de Seconde paraisse chargé, compte tenu des connaissances des élèves entrant au lycée. Comment peut-on cependant affirmer que la trigonométrie soit une notion totalement inutile pour les élèves qui ne souhaitent pas poursuivre des études scientifiques ? Pardonnez mon incompréhension ; je trouve assez inquiétant le fait que des professeurs de mathématiques soient de cet avis.

On va prendre le problème dans l'autre sens : en dehors des parcours scientifiques (j'y inclus la filière STL), techniques industriels (actuels STI2D) et peut-être certaines sections audiovisuelles abordant le traitement du signal, quelle est l'utilité de la trigonométrie du lycée ?
Les usages "courants" - par exemple en architecture, en arts appliqués ou pour le bricolage - ne nécessitent que la trigonométrie du triangle rectangle qui est vue au collège, mais pour quelle raison la partie qui relève du programme de seconde ("enroulement" de la droite sur le cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un nombre réel - il n'y a même pas le radian) serait-elle nécessaire à tous ?

Quel est le sens du mot "utile"?
A partir de là quelles sont les notions "inutiles" au lycée?

Moonchild a écrit:

Clp a écrit:Bonjour,

Je peux comprendre que le programme de Seconde paraisse chargé, compte tenu des connaissances des élèves entrant au lycée. Comment peut-on cependant affirmer que la trigonométrie soit une notion totalement inutile pour les élèves qui ne souhaitent pas poursuivre des études scientifiques ? Pardonnez mon incompréhension ; je trouve assez inquiétant le fait que des professeurs de mathématiques soient de cet avis.

On va prendre le problème dans l'autre sens : en dehors des parcours scientifiques (j'y inclus la filière STL), techniques industriels (actuels STI2D) et peut-être certaines sections audiovisuelles abordant le traitement du signal, quelle est l'utilité de la trigonométrie du lycée ?
Les usages "courants" - par exemple en architecture, en arts appliqués ou pour le bricolage - ne nécessitent que la trigonométrie du triangle rectangle qui est vue au collège, mais pour quelle raison la partie qui relève du programme de seconde ("enroulement" de la droite sur le cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un nombre réel - il n'y a même pas le radian) serait-elle nécessaire à tous ?

Les problèmes de nature géométrique nécessitent une réflexion dirigée par la pratique de nombreux raisonnements : il me semble que c'est là le sens de l'enseignement de la géométrie donné au lycée. S'il est indéniable qu'en géométrie l'enseignement dispensé aux élèves est aujourd'hui beaucoup plus pauvre que naguère, il n'en demeure pas moins qu'une partie assez significative des exercices que l'on proposait aux élèves avec les programmes de 1945 ne fait appel qu'à des connaissances de base acquises au collège ; et pourtant, quelle part des élèves actuels y arriverait encore ?

Tel est le sens de ma réflexion : ce n'est pas parce que le cours de trigonométrie de Seconde est à peu près vide de contenu théorique qu'il n'y a pas matière à enseigner et à faire progresser les élèves.

Reste la question de l'utilité de la formation de l'esprit, et de la capacité des mathématiques à y participer ; je ne souhaite pas entrer dans ce débat, et j'aimerais croire que celui-ci n'a pas lieu d'être.

Il est certain, par ailleurs, que dans son application pratique la trigonométrie ne sera pas également utile à tous : c'est la pertinence de la classe de Seconde indifférenciée qu'il faudrait discuter. Le niveau et le rythme du cours ne pouvant être adapté à tous, la décision du compromis inévitable incombe au professeur.
Les bons élèves doivent-ils en souffrir ? Faut-il rappeler que ce sont eux qui seront les futurs professeurs ?

Balthazaard a écrit:Quel est le sens du mot "utile"?
A partir de là quelles sont les notions "inutiles" au lycée?

Vaste question, mais pour l'occasion je me contenterai d'une définition minimale et prosaïque : une notion (ou chapitre) est "utile" lorsque faire l'impasse dessus s'avère pénalisant dans la suite du cursus de l'élève ; une notion est donc "inutile" lorsque le fait de ne pas la traiter est sans conséquence néfaste sur la poursuite d'études de l'élève.

On peut bien sûr objecter que cette définition est trop "utilitariste" et manque d'ambition, mais il faut aussi admettre que, dans le système actuel, nous sommes déjà très loin d'arriver à de satisfaire cet objectif minimal.

Clp a écrit:Les problèmes de nature géométrique nécessitent une réflexion dirigée par la pratique de nombreux raisonnements : il me semble que c'est là le sens de l'enseignement de la géométrie donné au lycée. S'il est indéniable qu'en géométrie l'enseignement dispensé aux élèves est aujourd'hui beaucoup plus pauvre que naguère, il n'en demeure pas moins qu'une partie assez significative des exercices que l'on proposait aux élèves avec les programmes de 1945 ne fait appel qu'à des connaissances de base acquises au collège ; et pourtant, quelle part des élèves actuels y arriverait encore ?

Tel est le sens de ma réflexion : ce n'est pas parce que le cours de trigonométrie de Seconde est à peu près vide de contenu théorique qu'il n'y a pas matière à enseigner et à faire progresser les élèves.

Reste la question de l'utilité de la formation de l'esprit, et de la capacité des mathématiques à y participer ; je ne souhaite pas entrer dans ce débat, et j'aimerais croire que celui-ci n'a pas lieu d'être.

Il est certain, par ailleurs, que dans son application pratique la trigonométrie ne sera pas également utile à tous : c'est la pertinence de la classe de Seconde indifférenciée qu'il faudrait discuter. Le niveau et le rythme du cours ne pouvant être adapté à tous, la décision du compromis inévitable incombe au professeur.
Les bons élèves doivent-ils en souffrir ? Faut-il rappeler que ce sont eux qui seront les futurs professeurs ?

Tout d'abord, je ne crois pas qu'un cours "à peu près vide de contenu" puisse vraiment donner "matière à enseigner et à faire progresser les élèves", sauf à considérer que l'objectif est de revenir sur des notions antérieures et donc sur un contenu non vide mais qui n'est pas encore maîtrisé.

Concernant l'enseignement de la géométrie il n'est pas seulement plus pauvre qu'auparavant en terme de notions abordées, il l'est aussi dans l'approfondissement des notions qui sont traitées : même si les connaissances de base permettant de résoudre les exercices donnés il y a plusieurs décennies sont toujours au programme du collège, les élèves n'ont pas été assez entraînés à ces exercices pour y répondre avec succès.
Multiplier les notions et chapitres ne fera pas progresser pas la "réflexion" mathématique des élèves si on se contente à chaque fois d'un survol car il ne suffit pas de pratiquer de nombreux raisonnements, encore faut-il que chacun des ces raisonnements ait été suffisamment répété pour laisser une trace durable en mémoire. D'ailleurs ce qu'on appelle un peu pompeusement "le raisonnement mathématique" - tel un maître Jedi invoquant La Force - n'est la plupart du temps qu'une juxtaposition plus ou moins habile de réflexes techniques. Cela se constate par exemple lorsque des profs qui travaillent en lycée depuis longtemps peuvent parfois sécher sur des exercices de géométrie ou trouver avec peine des solutions inutilement alambiquées tandis que leurs collègues du collège les traitent en deux coups de cuillère à pot en employant des notions élémentaires ; a priori les premiers n'ont pas moins d'aptitude à la réflexion que les seconds, ils ont tout simplement perdu l'habitude de travailler sur certaines gammes d'exercices.

Pour ce qui est de "la question de l'utilité de la formation de l'esprit, et de la capacité des mathématiques à y participer", je crois que nous avons tendance à nous bercer d'illusions sur la portée de notre enseignement ; mais c'est probablement un trait commun à l'ensemble du monde professoral où quasiment tout intervenant est intimement persuadé que sa discipline est d'une importance primordiale et que si elle ne figurait plus dans le tronc commun des formations durant toute la scolarité obligatoire ce serait le début de la fin de la civilisation - j'exagère un peu, mais à peine.
Quand j'observe autour de moi les individus appartenant aux générations situées entre celle de mes parents et la mienne (qui ont donc été scolarisés avant le délitement de l'Education Nationale), force est de constater que le solide enseignement mathématique qu'ils ont reçu au collège (et au lycée pour certains) n'a dans l'ensemble pas fait de miracle en terme de formation de l'esprit ; je ne dis pas qu'il y a aucun effet, mais les effets perceptibles paraissent statistiquement rares.
Un autre élément m'incite à penser que l'insistance sur le rôle des mathématiques dans la formation de l'esprit est une considération générale finalement assez creuse : une idée qui revient aussi souvent sous une forme ou sous une autre dans le verbiage des préambules de programmes actuels et de divers autres textes officiels ne peut qu'être fumeuse (cet argument est certes teinté d'une pincée de mauvaise foi, mais il s'avère redoutablement efficace en pratique pour reconnaître des formules qui sont purement incantatoires).

Pour finir, je dirais que la pertinence de la classe de Seconde indifférenciée n'est plus à discuter ; tout démontre qu'en mathématiques c'est une catastrophe. Dans un lycée comme le mien, le compromis qui incombe au professeur ne peut accorder qu'une toute petite place aux bons élèves car les autres - la très grande majorité - ne sont pas du tout disposés à assister paisiblement à des cours dont le niveau dépasse leur capacité de compréhension désormais très limitée. Le compromis consiste donc à choisir la façon dont seront sacrifiés les bons élèves : en n'abordant que superficiellement les notions délicates ou en les traitant plus en profondeur dans un chaos généralisé.

Et qu'elle serait la matière dans laquelle on pourrait apprendre à raisonner plus facilement qu'en mathématiques? Sur des concepts plus élémentaires?

Je ne voudrais pas faire l'oiseau de mauvaise augure, mais le concept d'"utilité" a donné le collège actuel et les épreuves horriblement terre à terre du DNB. Le fait que l'enseignement des maths après la seconde soit une spécialité pour le lycée général, et qu'on va y mélanger tous les profils d'élèves me fait craindre pour la géométrie, pas "utile"...au revoir trigonométrie, produit scalaire...bonjour probabilités, suites, analyse numérique et statistiques...surtout avec 4h/semaine.
J'espère me tromper...

Moonchild a écrit:
Tout d'abord, je ne crois pas qu'un cours "à peu près vide de contenu" puisse vraiment donner "matière à enseigner et à faire progresser les élèves", sauf à considérer que l'objectif est de revenir sur des notions antérieures et donc sur un contenu non vide mais qui n'est pas encore maîtrisé.

Concernant l'enseignement de la géométrie il n'est pas seulement plus pauvre qu'auparavant en terme de notions abordées, il l'est aussi dans l'approfondissement des notions qui sont traitées : même si les connaissances de base permettant de résoudre les exercices donnés il y a plusieurs décennies sont toujours au programme du collège, les élèves n'ont pas été assez entraînés à ces exercices pour y répondre avec succès.
Multiplier les notions et chapitres ne fera pas progresser pas la "réflexion" mathématique des élèves si on se contente à chaque fois d'un survol car il ne suffit pas de pratiquer de nombreux raisonnements, encore faut-il que chacun des ces raisonnements ait été suffisamment répété pour laisser une trace durable en mémoire. D'ailleurs ce qu'on appelle un peu pompeusement "le raisonnement mathématique" - tel un maître Jedi invoquant La Force - n'est la plupart du temps qu'une juxtaposition plus ou moins habile de réflexes techniques. Cela se constate par exemple lorsque des profs qui travaillent en lycée depuis longtemps peuvent parfois sécher sur des exercices de géométrie ou trouver avec peine des solutions inutilement alambiquées tandis que leurs collègues du collège les traitent en deux coups de cuillère à pot en employant des notions élémentaires ; a priori les premiers n'ont pas moins d'aptitude à la réflexion que les seconds, ils ont tout simplement perdu l'habitude de travailler sur certaines gammes d'exercices.

Je ne souhaite aucunement que soient "multipliés les notions et les chapitres" si cela gêne leur acquisition. Quant à la géométrie, je partage votre point de vue sur la nécessité d'un entraînement systématique. C'est la raison pour laquelle il me semble qu'un chapitre tel que la trigonométrie en Seconde est l'occasion de revenir de manière plus approfondie sur des notions censées être acquises mais qui ne le sont que superficiellement ; autrement on cautionne incidemment un empilement de notions rapidement abordées, sitôt délaissées.

Moonchild a écrit:
Pour ce qui est de "la question de l'utilité de la formation de l'esprit, et de la capacité des mathématiques à y participer", je crois que nous avons tendance à nous bercer d'illusions sur la portée de notre enseignement ; mais c'est probablement un trait commun à l'ensemble du monde professoral où quasiment tout intervenant est intimement persuadé que sa discipline est d'une importance primordiale et que si elle ne figurait plus dans le tronc commun des formations durant toute la scolarité obligatoire ce serait le début de la fin de la civilisation - j'exagère un peu, mais à peine.
Quand j'observe autour de moi les individus appartenant aux générations situées entre celle de mes parents et la mienne (qui ont donc été scolarisés avant le délitement de l'Education Nationale), force est de constater que le solide enseignement mathématique qu'ils ont reçu au collège (et au lycée pour certains) n'a dans l'ensemble pas fait de miracle en terme de formation de l'esprit ; je ne dis pas qu'il y a aucun effet, mais les effets perceptibles paraissent statistiquement rares.
Un autre élément m'incite à penser que l'insistance sur le rôle des mathématiques dans la formation de l'esprit est une considération générale finalement assez creuse : une idée qui revient aussi souvent sous une forme ou sous une autre dans le verbiage des préambules de programmes actuels et de divers autres textes officiels ne peut qu'être fumeuse (cet argument est certes teinté d'une pincée de mauvaise foi, mais il s'avère redoutablement efficace en pratique pour reconnaître des formules qui sont purement incantatoires).

Comme beaucoup d'autres une telle formule reste purement incantatoire si l'on ne met pas réellement en œuvre (surtout au niveau national) les moyens de son application. (D'ailleurs une partie des idées des préambules des programmes relève du simple bon sens, comme le lien naturel qui unit les mathématiques et la physique ; seulement cette idée est proférée avec vigueur au moment même où l'on s'attache à détruire ce qui reste de ce lien.)

Je ne pense pas me bercer d'illusions sur la portée de notre enseignement ; peu m'importerait que l'enseignement généraliste de la Seconde se concentre sur le latin ou le grec ou sur les mathématiques — mais il faut bien qu'il y ait quelque chose à enseigner, n'est-ce pas ? Or si chacun tient le raisonnement que vous exposez, parce qu'il faut que ce soit généraliste — il n'y aura plus rien !

Moonchild a écrit:
Pour finir, je dirais que la pertinence de la classe de Seconde indifférenciée n'est plus à discuter ; tout démontre qu'en mathématiques c'est une catastrophe. Dans un lycée comme le mien, le compromis qui incombe au professeur ne peut accorder qu'une toute petite place aux bons élèves car les autres - la très grande majorité - ne sont pas du tout disposés à assister paisiblement à des cours dont le niveau dépasse leur capacité de compréhension désormais très limitée. Le compromis consiste donc à choisir la façon dont seront sacrifiés les bons élèves : en n'abordant que superficiellement les notions délicates ou en les traitant plus en profondeur dans un chaos généralisé.

Pourquoi accepter le chaos ?

Et s'il y a des élèves qui ne peuvent acquérir le niveau minimal que représentent les programmes, par manque de travail antérieur ou incapacité réelle, ne méritent-ils pas d'être détrompés dès maintenant, plutôt que de laisser s'accumuler année après année des lacunes dont ils ne prendront réellement la mesure qu'à l'entrée dans le supérieur, si ce n'est plus tard, — trop tard ?