[maths TS] Progression

Salut à tous,
je suis en train de préparer ma progression de TS pour l'année prochaine.

Est-ce que quelqu'un a déjà essayé de commencer par le calcul intégral ?

Habituellement dans mon lycée on fait suites / limites / exp / cpx / probas / etc... et je décline plutôt cette progression commune ainsi :
exp/ln, limites, continuité et dérivabilité, suites (là on arrive au 10 septembre), et là pas mal d'exos avant de ocntinuer sur cpx, probas, intégration vers janvier.

Pour ceux qui auraient essayé de commence par l'intégration, avantages ? Inconvénients ?

Ben

Perso je ne tenterais pas de commencer par le calcul intégral. Notamment parce que la dérivation n'est pas encore établie complètement (dérivation de fonctions composées, notion de composée à introduire d'ailleurs par les limites en théorie).

J'aime bien ta progression actuelle, car elle évite le démarrage de l'année par limites de suites + limites de fonction.
Commencer avec la fonction exp et ln permet de commencer avec des nouvelles notions super intéressantes pour les élèves, de faire très vite des sujets de bac, et de donner des outils au profs de PC.

Je ne comprends pas ce que pourrait apporter de commencer par l'intégration. Qu'est ce qui te motive ?

Moi non plus je ne commencerais pas avec le calcul intégral pour les mêmes raisons que Badiste75 et en plus car je l'introduis avec la méthode des rectangles et j'ai besoin des suites.

ben2510 a écrit:Salut à tous,
je suis en train de préparer ma progression de TS pour l'année prochaine.

Est-ce que quelqu'un a déjà essayé de commencer par le calcul intégral ?

Habituellement dans mon lycée on fait suites / limites / exp / cpx / probas / etc... et je décline plutôt cette progression commune ainsi :
exp/ln, limites, continuité et dérivabilité, suites (là on arrive au 10 septembre), et là pas mal d'exos avant de ocntinuer sur cpx, probas, intégration vers janvier.

Pour ceux qui auraient essayé de commence par l'intégration, avantages ? Inconvénients ?

Ben

:shock:
C'est bien le 10 septembre ou il y a une faute de frappe ? Parce que, dans mon lycée, les chapitres sur la dérivation (les nouvelles formules de terminale + les rappels sur ce qui n'est pas acquis en sortant de première), les suites et leur limites nous occupent au moins jusqu'à la Toussaint ; l'exponentielle est rarement abordée avant le mois de décembre et on laisse ensuite couler un peu de temps avant d'attaquer le logarithme sinon nos champions mélangent tout.

Quant à parler d'intégration en début d'année, c'est tout bonnement inenvisageable avec nos élèves sauf éventuellement à n'aborder dans un premier temps que l'aspect graphique dans le cas des fonctions positives, en reléguant à une phase ultérieure tout l'aspect calculatoire (c'était une suggestion d'IPR pour pouvoir traiter le plus tôt possible les probabilités continues - personnellement, je ne suis pas du tout favorable à une telle idée qui déstructure le chapitre sur l'intégration dans le but de mettre en avant la partie du programme qui n'est absolument pas centrale dans une formation mathématique).

Oui, c'est bien le 10 septembre.
A cette date j'ai traité exp et ln, un retour sur la notion de limite de suite et l'extension à la notion de limite de fonction avec application à la dérivabilité et la continuité, et la récurrence.
Evidemment le fait de l'avoir traité ne signifie pas que c'est acquis par les élèves ; essentiellement je construis exp et ln à partir de la méthode d'Euler et j'introduis les autres notions autour !

Il faut dire que je suis ma classe de 1S de cette année, et que je sais pouvoir m'appuyer sur certains prérequis.

Alegato. a écrit:Moi non plus je ne commencerais pas avec le calcul intégral pour les mêmes raisons que Badiste75 et en plus car je l'introduis avec la méthode des rectangles et j'ai besoin des suites.

Tu as besoin de quoi de particulier sur les suites, plus précisément de quoi qui n'a pas été traité en 1S ?
J'introduis aussi le calcul intégral par la méthode des rectangles (ce qui permet de justifier la notation) et je démontre le TFCI dans la foulée, dans le cas d'une fonction continue positive monotone. On a juste besoin de choses simples sur les limites, et surtout de la notion de continuité.

Badiste75 a écrit:Perso je ne tenterais pas de commencer par le calcul intégral. Notamment parce que la dérivation n'est pas encore établie complètement (dérivation de fonctions composées, notion de composée à introduire d'ailleurs par les limites en théorie).

Tu parles de (gou)' = u' x g'ou ? Ce n'est plus trop au programme...
Pour le calcul intégral on a surtout besoin de savoir trouver une primitive et on peut commencer par des cas simples (polynomes, combinaison linéaires de e^(ax) ).

Fatras a écrit:J'aime bien ta progression actuelle, car elle évite le démarrage de l'année par limites de suites + limites de fonction.
Commencer avec la fonction exp et ln permet de commencer avec des nouvelles notions super intéressantes pour les élèves, de faire très vite des sujets de bac, et de donner des outils au profs de PC.

Je ne comprends pas ce que pourrait apporter de commencer par l'intégration. Qu'est ce qui te motive ?

Mis à part le fait que je traite exp et ln très vite (et en une seule séance !) c'est la progression de mes collègues, avec en particulier des suites et des limites pendant plusieurs semaines ; mais je n'aime pas trop commencer par des révisions, et même si bien sûr il y a beaucoup de nouveautés sur les suites et les limites en TS si on pense aux théorèmes, il y a peu de nouveautés conceptuelles (il y a la récurrence et le TCM).

Mon idée est d'attaques assez rapidement un "rituel" d'exos d'analyse fréquents et simples, du type étude + valeur moyenne, position relative par rapport à une tgte, suite définie par une fonction de récurrence (+ raisonnement par récurrence, TCM, point fixe), lectures graphiques et détermination de paramètres (typiquement sur des trucs genre y=(ax+b)⁽e^(kx), levage de FI, TVI et calcul numérique (dicho, Newton), intégrles dépendant d'une borne, suites d'intégrales...

Et des petits exos "à étapes" genre y=(ax+b)e^{-2x}, la tangente en zéro a pour équation y=4x+1, aire entre la courbe et l'axe des abscisses ?

Sans parler de la formule générale de dérivation de fonctions composées, je trouve plus naturel qu'ils apprennent à dériver racine de u, u^n, ln u et exp u avant de passer à l'intégration. Certes, tu pourrais faire déjà du calcul intégral dans des cas simples mais ça ne me paraît pas du tout la priorité en début d'année.

Oui.
La dérivée de rac(u) je l'ai faite en 1S avec eux, la dérivée de u^n est un exemple du cours d'utilisation de la récurrence (je fais ça pendant la première semaine), quant aux dérivées de ln(u) et e^u c'est dans le cours sur exp/ln, pendant la première semaine aussi.

Le fait est que le calcul intégral n'est pas la priorité ; mais j'aime commencer par des nouveautés.

En matière de nouveauté, l'espace (vu ce qu'ils en savent désormais en début de TS) et les complexes ont largement de quoi apporter.

Bonjour,

Ne serait-il pas plus naturel de procéder, par exemple, dans cet ordre, au moins pour les premiers chapitres ?

1. Suites numériques
2. Limites de fonctions
3. Continuité
4. Calcul différentiel
5. Calcul intégral

6. Fonctions logarithmes
7. Fonction exponentielle
8. Fonctions trigonométriques
9. Nombres complexes

10. Géométrie dans l’espace

11. Dénombrement et probabilités conditionnelles
12. Lois à densité

L'introduction du calcul intégral nécessite d'avoir défini au préalable limite et continuité (définition de l'intégrale comme mesure d'une aire, TFCI, etc.) ; d'autant plus que des prolongements dans le chapitre sur la dérivation facilitent les démonstrations (p. ex. : f définie en a est dérivable en a de dérivée m ssi f(a+h)=l+mh+hε(h), avec l = lim. en a de f et ε(h)->0 quand h->0).

Tout cela, bien sûr, peut être traité rapidement en quelques semaines. Ensuite, l'introduction successive de Log [par exemple par sa propriété essentielle : isomorphisme de (R+*,x) sur (R,+), d'où découle le fait que c'est une primitive de la fonction inverse sur R+*, donc son existence], exp comme sa bijection réciproque, etc. donnera matière à s'exercer. Mais peut-on commencer directement par l'intégration, de manière rigoureuse ? Il serait étrange de traiter après coup des limites et de la continuité...

Clp, ta progression ne colle pas pour plusieurs raisons : toute l'analyse d'abord, puis toute la géométrie puis toutes les proba. Faire une progression avec les élèves ne correspond pas à l'ordre des chapitres d'un manuel. Ensuite, en lisant les programmes, tu verras que, par ex, on introduit exp avant ln désormais et pas le contraire.

Oui je croise les domaines tout en respectant la logique interne de chaque domaine.

Et puis j'ai des scrupules à changer l'ordre de construction des programmes pour exp puis ln dans la mesure où il y a des démonstrations exigibles.

Clp a écrit:Bonjour,

Ne serait-il pas plus naturel de procéder, par exemple, dans cet ordre, au moins pour les premiers chapitres ?

1. Suites numériques
2. Limites de fonctions
3. Continuité
4. Calcul différentiel
5. Calcul intégral

6. Fonctions logarithmes
7. Fonction exponentielle
8. Fonctions trigonométriques
9. Nombres complexes

10. Géométrie dans l’espace

11. Dénombrement et probabilités conditionnelles
12. Lois à densité

L'introduction du calcul intégral nécessite d'avoir défini au préalable limite et continuité (définition de l'intégrale comme mesure d'une aire, TFCI, etc.) ; d'autant plus que des prolongements dans le chapitre sur la dérivation facilitent les démonstrations (p. ex. : f définie en a est dérivable en a de dérivée m ssi f(a+h)=l+mh+hε(h), avec l = lim. en a de f et ε(h)->0 quand h->0).

Tout cela, bien sûr, peut être traité rapidement en quelques semaines. Ensuite, l'introduction successive de Log [par exemple par sa propriété essentielle : isomorphisme de (R+*,x) sur (R,+), d'où découle le fait que c'est une primitive de la fonction inverse sur R+*, donc son existence], exp comme sa bijection réciproque, etc. donnera matière à s'exercer. Mais peut-on commencer directement par l'intégration, de manière rigoureuse ? Il serait étrange de traiter après coup des limites et de la continuité...

Traiter ln et exp trop tard dans l'année n'est pas une bonne idée (pour citer une collègue de Physique, devant une classe de seconde, au moment où je passais dans le couloir, "le pH c'est - log [H3O+], vous avez dû voir ça en maths les logarithmes, non ?").

Sur l'enchaînement, si on démontre tout au fur et à mesure, ta proposition est très bien ; mais en pratique on ne démontre pas forcément les propriétés dès qu'on les introduit, on ne les démontre pas toutes (p.ex l'existence de exp **).

** Evidemment tout dépend de la façon dont on introduit exp ; le problème est que la plupart des élèves est peu réceptive à ce type de subtilité (montrer que les définitions sont équivalentes). Je vois au moins ces définitions :
* solution de y'=y avec y(0)=1
* réciproque de ln
* fonction dérivable en zéro telle que f(x+y)=f(x)f(y) et f'(0)=1
* limite de (1+x/n)^n quand n tend vers +infini
* somme des x^k/(k!)
* prolongement continu des suites géométriques, en passant d'abord par les exposants fractionnaires

Toutes ces définitions reposent ultimement sur la notion de limite (en particulier continuité/dérivabilité), bien sûr.
Y compris la notion de fonction réciproque, si on veut démontrer le TVI.

PS : bienvenue sur le forum.

C'est vrai qu'il est important de faire sentir que bien souvent, on peut définir un objet de plusieurs manières et que ces définitions peuvent être équivalentes. On peut aussi consacrer une partie de l'heure à montrer l'équivalence entre la propriété de la borne supérieure et le théorème des suites monotones ; puis donner des exemples dans Q où cela n'est plus vérifié : cela permet de rendre un peu plus sensible cette différence entre R et Q. Tout cela prépare à l'abstraction (certainement mieux que les portails en forme d'exponentielle et les tunnels en forme de logarithme)…

Si début septembre tu arrives habituellement à traiter l'essentiel des chapitres exp et Log, limites, continuité, dérivation & suites, la progression suites / limites / continuité / dérivation / intégation / exp et Log ne devrait pas tellement retarder leur introduction ? (En revenant éventuellement après sur les théorèmes non démontrés.)

Il ne s'agissait pas, à travers ma remarque, d'aller à l'encontre des instructions des programmes ; je voulais juste souligner ce moyen simple d'introduire Log et exp, qui en prouve naturellement l'existence (une fois démontré le fait que toute fonction continue est intégrable). On peut consulter le document ci-joint qui résume cela de manière simple.

Clp a écrit:C'est vrai qu'il est important de faire sentir que bien souvent, on peut définir un objet de plusieurs manières et que ces définitions peuvent être équivalentes. On peut aussi consacrer une partie de l'heure à montrer l'équivalence entre la propriété de la borne supérieure et le théorème des suites monotones ; puis donner des exemples dans Q où cela n'est plus vérifié : cela permet de rendre un peu plus sensible cette différence entre R et Q. Tout cela prépare à l'abstraction (certainement mieux que les portails en forme d'exponentielle et les tunnels en forme de logarithme)…

Si début septembre tu arrives habituellement à traiter l'essentiel des chapitres exp et Log, limites, continuité, dérivation & suites, la progression suites / limites / continuité / dérivation / intégation / exp et Log ne devrait pas tellement retarder leur introduction ? (En revenant éventuellement après sur les théorèmes non démontrés.)

Il ne s'agissait pas, à travers ma remarque, d'aller à l'encontre des instructions des programmes ; je voulais juste souligner ce moyen simple d'introduire Log et exp, qui en prouve naturellement l'existence (une fois démontré le fait que toute fonction continue est intégrable). On peut consulter le document ci-joint qui résume cela de manière simple.

je ne vois pas ce document.

On est deux !

Toutes mes excuses : j'ai dû oublier de joindre le fichier... La chose est corrigée.

Merci !

Je l'ai trouvé, il est disponible dans ton profil en fait.
Le voici en framadrop : https://framadrop.org/r/AcDbrjwZer#47ivShw9BZoVkqn2q90zL8gvYZB6Z05M6ipYuE7qWcs=

Le document propose de commencer par les relations fonctionnelles, pourquoi pas.
On peut dans ce cas faire la même chose en commençant par l'exponentielle.

Le point essentiel est certainement l'équivalence entre les différentes définitions.
Et le problème essentiel est que les élèves ne voient pas l'intérêt d'avoir plusieurs définitions !

Aziz El Kacimy :-) Mon prof de fac à Valenciennes et à l'IUFM l'année suivante! Ça fait plaisir ^^

Au bout de 10 semaines de exp, ln, suites, limites, continuité et dérivabilité, et complexes (sous forme algébrique), nous avons enfin commencé le calcul intégral.
J'ai l'impression de réellement commencer le programme de terminale.

J'ai fait suites, géométrie dans l'espace, limites, probabilités, exp et je suis dans la géométrie vectorielle.

Mais de quoi ils parlent ces gens ?
Bon, je retourne à mes angles alternes-internes...