[Maths] Écriture "arcsin"

Encore une question d'écriture.
On doit écrire arcsin (x) ou sin ^-1(x) ?

Les conventions usuelles imposent d'écrire Arcsin(x) avec une majuscule sur le A.
Personnellement, j'écris arcsin(x) avec une minuscule car je suis un peu punk.

sin-1(x) est clairement à éviter à mon avis.

sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Will.T a écrit:Encore une question d'écriture.
On doit écrire arcsin (x) ou sin ^-1(x) ?

Si sin^-1(x) est assez bon pour les anglophones, il est assez bon pour nous.
J'utilise arcsin (sans majuscule), mais je varie avec la notation anglaise de temps en temps, et j'accepte les deux.

Le problème est plutôt que beaucoup d'élèves écrivent sin(x)=0,5=30°. Voili voilou.
Ou bien sin(x)=0,5 donc x=sin(0,5)=30. Mais bien sûr.

MesonMixing a écrit:sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin^-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f ^-1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

J'utilise arcsin, sans majuscule. (Quelle convention demande d'en mettre une ? Il me semble que j'ai rarement vu Arcsin.)

La notation sin^{-1}(x) me pose un problème. D'une part il y a la confusion possible avec 1/sin(x). D'autre part, sin n'est pas bijective sur son ensemble de définition, ce qui impose d'être prudent avent de parler de sa réciproque. Et il me semble qu'utiliser allègrement sin^{-1} tend à faire oublier cette prudence.

D'ailleurs, quand je dis que arcsin est la fonction réciproque de sin, je m'impose de citer à chaque fois les ensembles de départ et d'arrivée.

Après, ce qui peux poser problème est que les calculatrices ont bien des touches sin^{-1} et cos^{-1},.

ben2510 a écrit:

MesonMixing a écrit:sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin^-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f ^-1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

Je ne fais qu'appliquer ce qui est ici :
http://aalem.free.fr/maths/mathematiques.pdf
De même qu'il y a confusion avec la notation f² pour la composée et f x f, on peut confondre la réciproque et l'inverse si on utilise sin ^-1 ...

Edit : pour la majuscule, j'avais lu quelque part je ne sais plus où que c'est une spécifité française. C'est agaçant de toujours s'aligner sur les notations anglo-saxonnes, comme par exemple pour les permutations notées avec parenthèses ou C_n^p.

Tu m'étonnes que les prototypes de conception internationale se cassent la gueule...

Si "sin^-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? :diable:

Sinon, que pourrait bien signifier "sin^-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

ben2510 a écrit:Le problème est plutôt que beaucoup d'élèves écrivent sin(x)=0,5=30°. Voili voilou.
Ou bien sin(x)=0,5 donc x=sin(0,5)=30. Mais bien sûr.

Merci aux programmes qui font découvrir aux élèves en terminale que la courbe de sin s'appelle sinusoïde.
Gloire à l'enroulement du spaghetti géant autour du cercle trigonométrique !
Salutations à la personne qui a eu la brillante idée d'épargner tan aux pauvres élèves de terminale.

En colle prépa MP, j'ai eu droit à : arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x). Le pauvre élève venait à peine de se remettre de sa découverte de tan, un an plus tôt.

Mais le problème, n'est-ce pas c'est qu'on ne fait pas assez de numérique, programmons, programmons !

JPhMM a écrit:Si "sin^-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? :diable:

Sinon, que pourrait bien signifier "sin^-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

De mon temps, on mettait une parenthèse autour de la puissance pour signifier une composition.

ben2510 a écrit:

MesonMixing a écrit:sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin^-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f ^-1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir  f ^-1 par x->  1/f(x) est beaucoup moins évident

Balthazaard a écrit:

ben2510 a écrit:

MesonMixing a écrit:sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin^-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f ^-1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir  f ^-1 par x->  1/f(x) est beaucoup moins évident

Quel est le problème ?

Balthazaard a écrit:

JPhMM a écrit:Si "sin^-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? :diable:

Sinon, que pourrait bien signifier "sin^-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

De mon temps, on mettait une parenthèse autour de la puissance pour signifier une composition.

Du mien les parenthèses autour de l'exposant signifiaient qu'on parlait de la dérivée n-ième.
Comme quoi, il faut toujours préciser ses notations.

Balthazaard a écrit:

ben2510 a écrit:

MesonMixing a écrit:sin ^-1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin^-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f ^-1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir f ^-1 par x-> 1/f(x) est beaucoup moins évident

Qui plus est, 1/sin cela porte déjà un nom, c'est la cosécante, notée csc.

Oui.

Cela me fait penser à ce sympathique cercle :

"Refaire la figure dans le cas où A est l'image de 5pi/6 sur le cercle trigonométrique.
Calculer les coordonnées de tous les points, les longueurs de tous les segments, les mesures de tous les angles.
Vous avez dix minutes"
:chat:

Je me propose de calculer la longueur de tous les segments.

JP, il est nul ton schéma : on ne voit pas du tout la bijection entre le cercle et la droite

Je prend les angles

William Foster a écrit:JP, il est nul ton schéma : on ne voit pas du tout la bijection entre le cercle et la droite

La droite compactifiée.

Merci