Question mathématique : problèmes d'unités

Bonjour à tous,

Je reviens de quelques jours de vacances.
c. "La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.
On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :
d = k ×V²
Quelqu'un pourrait m'expliquer le sens physique de l'unité s² / m pour le coefficient k ?
Je ne vois pas bien ce que cela représente...
Merci à vous.

k=d/v² en m/(m/s)²=s²/m
Pourquoi cette unité représenterait-elle quoi que ce soit ?
Il s'agit seulement d'avoir une équation homogène.

D'accord ben2510.
J'essaie de donner un sens physique à un phénomène physique.
Autant 10 m / s, c'est clair : on fait 10 m toutes les secondes.
Alors que 10 s² / m, je ne sais pas ce qu'est 10 s² (hormis, bien sûr, 10 s * s).

Tu essaies de remplir un objet formel mathématique avec un sens intuitif. Pour un objet mathématique, les intuitions qui seront éventuellement en lien avec l'objet seront parfois très éloignées d'une intuition physique simple.

En résumé : ça ne sert à rien de chercher à donner du sens à ce qui n'en a pas ! :p

L'intuition est importante en mathématiques, mais il ne faut pas se laisser enfermer dans une intuition matérielle de bas étage.

Il est par contre vrai que les intuitions simples développée à partir de l'expérience sont un chemin pour accéder à l'abstraction, dans les petites classes en particulier.

Que dois-je faire alors : ne pas essayer de donner du sens à cette unité ?

La conduite à tenir dépend déjà du niveau auquel tu te situes.

Tu peux dire que k est une constante qui intervient dans la relation qui lie d à V et donner l'unité dans laquelle elle s'exprime pour des raisons d'homogénéité.

Le fait que d soit proportionnel à V^2 est plus parlant physiquement que toute autre considération ici.

Au niveau 3ème.

Je ne comprends ce que tu veux dire par :
"Le fait que d soit proportionnel à V^2 est plus parlant physiquement que toute autre considération ici."
Tu pourrais m'en dire plus stp ?

Les formules mathématiques peuvent donner une interprétation physique (après un éventuel saut dans l'abstraction), lorsque c'est le cas c'est toujours une bonne chose de le saisir.

Mais pas dans cet exemple ?

Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

Très bien, merci.
Je laisse donc de côté le sens de l'unité s² / m, mais c'est perturbant.

Anaxagore a écrit:Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

+1000. L'intérêt est là en mathématiques. Et oui, ce n'est pas une fonction linéaire ni affine par exemple, sa représentation graphique ne peut pas être une droite etc. Très bien pour des 3èmes.

Pour ce qui est des équations aux dimensions, on en faisait dans un temps (très) lointain en Terminale puis dans le supérieur. Donc bon, laisse tomber.

@Neotit

Elle a un sens mathématique et on pourrait y voir une unité de mesure pour le rapport d'un temps sur une vitesse, mais cela n'a pas de pertinence ici.

kaktus65 a écrit:

Anaxagore a écrit:Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

+1000. L'intérêt est là en mathématiques. Et oui, ce n'est pas une fonction linéaire ni affine par exemple, sa représentation graphique ne peut pas être une droite etc. Très bien pour des 3èmes.

Pour ce qui est des équations aux dimensions, on en faisait dans un temps (très) lointain en Terminale puis dans le supérieur. Donc bon, laisse tomber.

En terminale ?
Je vois encore mon prof de Physique de cinquième nous dire qu'avec la proportionnalité et l'analyse dimensionnelle nous serions tranquilles jusqu'en terminale. Et en terminale arrivaient les ED. Évidemment, la mise en ED se faisait en linéarisant localement pour se ramener à la proportionnalité, avec analyse dimensionnelle pour éviter de dire des bêtises.

Pour en parler il semble que ce soit de retour, et c'est une très bonne chose, au collège. J'ai regetter de découvrir cela post bac. Ça sauve des vies ou des équations de connaître  celà. Perso j'en parlais en 3e pour p=mg par exemple.
Pour ec, cest un grand classique de 3e de montrer la proportionnalité avec la masse et avec la vitesse au carré m. On peut ensuite jouer à quˋest ce qui est le plus grave un hippopotame à 20 km/h ou un jaguar à 70 k/m. C'est aussi u mn moyen de comprendre les 2 écritures k m/h et km.h-1