[Maths] La proportionnalité au collège

Bonjour,

En corrigeant les copies de mes élèves, je me disais que c'est un sujet qui est très compliqué pour beaucoup (pas forcément les élèves les plus en difficulté ailleurs), au point que certains font un véritable blocage.
Les enfants ou adolescents que je connais dans mon entourage m'ont tous dit avoir des problèmes avec cela, en particulier avec les "tableaux de proportionnalité" qui les rebutent totalement (c'est le cas de mes élèves aussi).
Vu le temps qu'on y passe entre la sixième (le primaire aussi! ) et la troisième, j'ai l'impression que c'est totalement contre-productif. Je fais l'hypothèse qu'on embrouille leur compréhension avec trop de méthodes différentes (basé sur les témoignages d'élèves que j'ai recueillis). Le retour à l'unité me semble la méthode la plus simple à comprendre en principe, mais ils se trompent quand même assez souvent. Le coefficient de proportionnalité est plus difficile à comprendre, notamment lorsque les deux grandeurs en jeu ont des unités différentes, mais je comprends son intérêt pour l'étude des fonctions affines plus tard... le produit en croix est une technique facile à appliquer si on est rigoureux, la linéarité... certains l'aiment bien et l'utilisent facilement spontanément, mais elle produit des horreurs aussi (ajouter un nombre...), c'est la méthode qu'on utilise peut-être le plus dans la vie courante (cuisine...)
Au final, je déprime de voir toute cette énergie utilisée pour pas grand-chose. Pour être honnête, j'ai moi-même pas mal galéré au collège (j'ai fini par comprendre la technique de retour à l'unité qui ne nous a pas vraiment été enseignée à l'époque, mais j'ai vraiment réussi sans souffrir seulement avec l'utilisation de l'algèbre en 4ème ; vu mon âge je n'ai vu ni tableau de proportionnalité, ni produit en croix ou règle de trois, ni coefficient de proportionnalité, j'ai découvert l'utilisation de la linéarité bien plus tard quand j'en ai eu besoin). Ma fille (excellente élève pourtant) n'a jamais compris les autres méthodes que le retour à l'unité, et à appris à "différer" la division et à reconstruire les réponses pour donner ce qu'attendait le professeur (mais sa vraie méthode était toujours le retour à l'unité, et je ne pense pas qu'elle ait encore compris la linéarité).
Je me demande comment je pourrai faire pour vraiment aider les élèves de 4ème qui ont du mal. Pas à comprendre, à donner du sens, etc... vu qu'en 4 ans ça n'a pas marché, mais à y arriver. Parce que toutes ces méthodes, c'est chouette mais ils n'y arrivent pas. Je me demande s'il ne serait pas judicieux de "forcer" la technique utilisée pour ceux qui n'arrivent à rien (voire qui n'essaient même pas!). Selon les élèves, il me semble qu'il faudrait soit leur conseiller de n'utiliser que le retour à l'unité (un peu comme à l'ancienne, en écrivant : si pour 4 oeufs il faut 300g de sucre, alors pour 1 oeuf il faut 300/4 g de sucre...), ou que le produit en croix (pour ceux qui ne sont pas allergiques au tableau et qui sont capables d'apprendre et appliquer une méthode systématiquement).
Qu'en pensez-vous? Comment faites-vous avec vos élèves ? Cela me désole vraiment d'en voir autant qui bloquent là-dessus, alors que cela a pris tellement d'importance dans les programmes, et que c'est quand même une des notions dont ils auront besoin dans la vie courante (sans parler des autres matières...)

GastonLagaffe

Il me semble important de tout exprimer et faire exprimer par des phrases. Tant que l'élève ne sait pas mettre des mots sur ce qu'il fait, c'est qu'il ne comprend pas réellement. Il ne faut pas que le support du formalisme se transforme en mécanismes désincarnés.

Je pense que je n'ai VRAIMENT compris la proportionnalité (et la linéarité) qu'après l'avoir enseignée. Comme je suis bien vieille j'ai été dressée au tableau en croix, ce n'était qu'une recette efficace mais cela n'avait aucun sens pour moi.La règle de trois, je n'y comprenais pas grand chose. Par contre je n'avais aucun problème pour passer d'une recette pour  4 œufs à celle pour 6 œufs en passant par celle pour  2 œufs et à celle pour 3 œufs en passant par 12 œufs !
Cette notion posent problème à nombre de personne en France, je ne sais pas ce qu'il en est ailleurs, cela vaudrait la peine de chercher.

Dans la pratique en classe de ta fille, je trouve dommage qu'elle soit obligée de se couler dans le "moule" imposé par son enseignant.

Je suis par ailleurs tout à fait d'accord avec Anaxagore.

La proportionnalité, c'est bien "deux fois plus de bras, deux fois plus de chocolat" ?

Le plus intuitif, au début, est paradoxalement l'application de coefficients de linéarité (ce que décrit Ben) plutôt que l'existence d'un coefficient de proportionnalité pour passer d'une grandeur à celle qui lui est proportionnelle.

Je me souviens de mes débuts au collège, en 1977.
C'était le commencement de la réforme Haby ( qu'il brûle en enfer pendant mille ans ).

Et le problème qui se posait était « comment faire comprendre la proportionnalité ».
C'est à cette époque que l'on a introduit les tableaux et les produits en croix.

Et pour avoir un peu plus tard aidé ma douce et quelques uns de ses amis à préparer un CAP, j'ai pu constater que ces bachelières C ( des années 70 ) savaient parfaitement résoudre une équation du second degré, mais avaient du mal avec les problèmes de proportionnalité.

En gros je dirais que ces difficultés, lourdes, concernent entre un quart et un tiers de la population.
Et je crois, en vieillissant je suis devenu pessimiste, que c'est sans remède.

J'explique le sens et donne toutes les techniques à mes élèves évidemment, mais pour les élèves les plus en difficulté : tableau, une grandeur par ligne, règle de 3. Avec ça quasiment tous les élèves savent compléter un tableau et résoudre un problème de proportionnalité, même les plus en difficulté.

ylm a écrit:J'explique le sens et donne toutes les techniques à mes élèves évidemment, mais pour les élèves les plus en difficulté : tableau, une grandeur par ligne, règle de 3. Avec ça quasiment tous les élèves savent compléter un tableau et résoudre un problème de proportionnalité, même les plus en difficulté.

La question qui reste pendante est : « sauront-ils faire si on ne dit pas d'utiliser la proportionnalité ? »

Disons que quarante ans d'expériences m'incitent à passer que non.

1re question du sujet de maths en STI2D l'an dernier,

On suppose que, par défaut d’étanchéité, le système perd naturellement 0,1 gramme de gaz chaque jour.
Un automobiliste possède un véhicule pour lequel la masse de gaz dans le réservoir est initialement de 660 grammes.
Le constructeur préconise de recharger le réservoir lorsque la masse de gaz est inférieure à 440 grammes.
Au bout de combien de jours le constructeur préconise-t-il à l’automobiliste de recharger ce réservoir ?

C'était un exercice sur les suites, la plupart des élèves sont parti dans des calculs très compliqués avec des puissances de n.
Ce qui est intéressant, c'est que les élèves qui ont fait spontanément 220/0,1 ne sont pas ceux qui savaient faire la suite du problème.

GastonLagaffe a écrit:Le coefficient de proportionnalité est plus difficile à comprendre, notamment lorsque les deux grandeurs en jeu ont des unités différentes, mais je comprends son intérêt pour l'étude des fonctions affines plus tard...

Moi je le vois surtout comme la référence de prix affichée sur les étiquettes au rayon fruits et légumes : le fameux prix au kg !
Si les pommes sont affichées à 2,30 €/kg combien coûtent : 1 kg de pommes, 2 kg de pommes, 5 kg de pommes, 1,5 kg de pommes ?

C'est bien parce que les proportions (entre un prix en euros et masse de pommes correspondante en kg) sont toutes égales qu'on parle de proportionnalité.

ylm a écrit:J'explique le sens et donne toutes les techniques à mes élèves évidemment, mais pour les élèves les plus en difficulté : tableau, une grandeur par ligne, règle de 3. Avec ça quasiment tous les élèves savent compléter un tableau et résoudre un problème de proportionnalité, même les plus en difficulté.

Avec le risque qu'ils appliquent systématiquement la proportionnalité, même là où elle n'existe pas.