[Maths] Sens des opérations et problèmes simples.

Bonjour,

J'ai encore pas mal d'élèves qui ont encore des soucis avec le sens des opérations en cinquième. Ils se trompent encore sur des résolutions de problèmes simples, avec 2 opérations.
Que peut-on encore tenter à ce niveau? (je ne sais pas du tout ce qu'ils ont fait en primaire, mais le niveau du coin est mauvais et on n'a quasiment que des PE débutants)
Je pensais tenter de leur faire faire de la modélisation (en groupe de besoins), quelqu'un a essayé?

Merci.
Flo44

Flo44 a écrit:Bonjour,

J'ai encore pas mal d'élèves qui ont encore des soucis avec le sens des opérations en cinquième. Ils se trompent encore sur des résolutions de problèmes simples, avec 2 opérations.
Que peut-on encore tenter à ce niveau? (je ne sais pas du tout ce qu'ils ont fait en primaire, mais le niveau du coin est mauvais et on n'a quasiment que des PE débutants)
Je pensais tenter de leur faire faire de la modélisation (en groupe de besoins), quelqu'un a essayé?

Merci.
Flo44

Je crois malheureusement que nous avons tous le même problème en 5ème et cela ne dépend pas du niveau des PE, c'est un véritable casse-tête.

Le problème est multiple et très profond. C'est vrai que la modélisation est au centre des difficultés. Par exemple si un problème de résoud par :
4*3 = 12
20-12 = 8
alors ça va pour certains mais ils vont donner la réponse 8 sans être capable d'écrire les calculs et si on insiste alors ils peuvent écrire d'autres calcul comme s'ils n'avaient pas trouver la réponse à l'aide de calculs par exemple dans leur tête ils sont fait 12 + ? = 20 et ne voit pas le rapport avec 20 - 12 = 8, ils ne parleront même pas de soustraction.

Et si jamais on donne le même problème qui ne se calcule pas de tête comme 20 - 4 * 3,75 alors ils sont bloqués.

Mais c'est un travail très long, je n'ai jamais trouvé de méthode idéale, je crois que l'important c'est de redonner confiance. Après tout en vrai ils savent faire quand ils trouvent 8. Je me souviens d'une élève de 6ème qui faisait 3+1 pour calculer le prix de 3 pains à 1€ l'unité... J'avais consacré un temps par croyable en AP sans aucun progrès, et elle avait redoublé avec moi, et un jour, elle m'a dit qu'elle comprenait beaucoup mieux grâce à moi, je n'y croyais pas du tout et pourtant c'était vrai elle avait nettement progressé, mais je ne sais pas pourquoi. Si ça se trouve mes exos n'avaient aucun rapport avec sa progression, le temps avait sans doute été plus utile, je ne sais pas...

J'ai vu des élèves qui avaient encore des problèmes avec le sens des opérations en terminale et je ne pense pas que ça s'améliore dans le supérieur. Je crois que certains n'ont même pas consciences que 3x2 c'est 2 + 2 + 2. Pour eux, 3x2 c'est simplement un résultat qu'ils ont appris par cœur.

Pour la modélisation ce n'est pas bête, avec des choses concrètes cela passera peut être mieux. Peut-être faudrait-il repartir de problèmes de primaire ?

C'étaient des problèmes de primaire, avec des nombres entiers (même les prix étaient ronds), mais des nombres entiers assez grands.
Par exemple : un magasin possède en stock 150 bouteilles de jus de fruits. Il reçoit 14 cartons de 10 bouteilles. Combien le magasin contient-il de boutelles en tout après la livraison?

Après réflexion, je me demande si ce n'est pas un problème de reconnaissance de motif... certains indices leur font penser à telle ou telle opération, mais ils ne prennent pas les bons indices, ou alors ils ne les reconnaissent pas. Comme s'ils n'avaient pas fait assez de problèmes concrets avant de passer à des choses un tout petit peu plus abstraites, ou n'avaient pas fait le lien entre les deux (d'où le fait qu'ils peuvent y arriver avec des entiers, mais pas avec des décimaux, soit parce que la multiplication de décimaux n'a pas de sens pour eux, soit parce que dans leur tête ils continuent à compter...). Je ne sais pas si je suis claire.

Si. Je pense que tu as raison.
Sur cet exercice tu peux peut-être rajouter une étape "Combien le magasin a-t-il reçu de bouteilles lors de la livraison ?".

Si si, je pense que pour un prof de 6ème/5ème tu es très clair, je suis de plus en plus confronté à de nouvelles difficultés par exemple certains élèves sont incapables d'écrire le calcul posé ou en ligne avant de l'avoir effectué mentalement 30 : 6 = 5 cela pose aucun problème mais si on remplace 30 € par 159 € alors ils sont totalement bloqués. Et c'est encore pire avec les décimaux. Et quand je demande le calcul (ou l'expression) et que j'attends la réponse : "30 divisé par 6" je reçois 2, 3 ou 4 fois de suite la réponse 5, et finalement un bon élève prend pitié de moi et me dis gentiment : Mais si monsieur, cela fait bien 5... Et là quand j'ai la force je réponds tu es sûr ? Et il ajoute oui, oui, 30 divisé par 6 égale 5... (Je précises qu'à chaque remarque, je dis que je ne veux pas le résultat mais le calcul en donnant un exemple)

Je ne sais pas si c'est lié, mais j'aime bien demandé aux élèves de décrire leur technique de calcul mental après avoir donné une bonne réponse et actuellement presque tous les élèves pose le calcul dans leur tête comme si c'était sur une feuille et cela demande un effort énorme qui me surprend à chaque fois. Si bien que des bons élèves sont incapables trouver rapidement le résultat de 27,8 - 20 car il faut bien aligner les chiffres. Et quand j'explique ma méthode : je sais que 27,8 c'est 20 + 7,8 donc si on retire 20 il reste 7,8 et bien je vois des yeux grands ouverts comme si je parlais chinois... Je pense vraiment que tout cela est lié, quand on n'a pas d'aisance avec le calcul alors le sens du calcul devient très compliqué. Tout comme la première fois qu'on découvre qu'une multiplication peut donner un résultat plus petit ou bien une division un résultat plus grand :
4 * 0,8 = 3,2  ou  4 : 0,5 = 8
La première fois qu'on le découvre il y a de quoi être surpris et cela change notre manière de penser. Je pense vraiment que ceux qui ne maitrisent pas le sens des opérations sont de l'autre côté d'un mur dont les contours nous échappe totalement. Quand je parle de la fille qui calcule le prix de 3 pains à 1€ l'un en faisant 3+1, je sais bien qu'elle n'est pas stupide à ce point. Et pourtant je suis démuni.

L'an passé, à un stand sur un marché, j'ai acheté 2 glaces à 2 € pièce. La vendeuse (jeune, sûrement la vingtaine) a pris son téléphone pour calculer combien je devais payer.
Depuis ce jour, plus rien ne m'étonne.

Ramanujan974 a écrit:L'an passé, à un stand sur un marché, j'ai acheté 2 glaces à 2 € pièce. La vendeuse (jeune, sûrement la vingtaine) a pris son téléphone pour calculer combien je devais payer.
Depuis ce jour, plus rien ne m'étonne.

Oui mais il faut éviter ce genre de problème car 2+2 = 2*2 donc tu aurais du prendre 3 glaces...

Manu7 a écrit:

Ramanujan974 a écrit:L'an passé, à un stand sur un marché, j'ai acheté 2 glaces à 2 € pièce. La vendeuse (jeune, sûrement la vingtaine) a pris son téléphone pour calculer combien je devais payer.
Depuis ce jour, plus rien ne m'étonne.

Oui mais il faut éviter ce genre de problème car 2+2 = 2*2 donc tu aurais du prendre 3 glaces...

Pire 2² = 2 + 2
Ca aurait été intéressant de voir ce que ça donnait avec 3 glaces en effet.

Flo44 a écrit:Bonjour,

J'ai encore pas mal d'élèves qui ont encore des soucis avec le sens des opérations en cinquième. Ils se trompent encore sur des résolutions de problèmes simples, avec 2 opérations.
Que peut-on encore tenter à ce niveau? (je ne sais pas du tout ce qu'ils ont fait en primaire, mais le niveau du coin est mauvais et on n'a quasiment que des PE débutants)
Je pensais tenter de leur faire faire de la modélisation (en groupe de besoins), quelqu'un a essayé?

Merci.
Flo44

Je trouve qu'en cinquième il est encore temps de leur donner des feuilles d'exos avec plein de petits problèmes de ce genre, avec une puis deux puis trois opérations, en leur donnant des questions intermédiaires si le niveau est faible, mais en leur demandant systématiquement de construire l'expression numérique qui permet de résoudre directement le problème. et en faire régulièrement au cours de l'année.

2 choses vues récemment :

• Dégradation du calcul mental : dans ma boulangerie, la vieille patronne qui s'énervait contre sa jeune recrue car elle utilisait la calculatrice pour rendre la monnaie dans des cas simples (par exemple un pain à 2.30€ payé avec un billet de 5€, véridique), la machine qui rend la monnaie automatiquement ayant eu le malheur d'être en panne !
  
  
• Absence de sens aux opérations : en ce début d'année en 3e, 1^ière question d'un problème en contrôle : un téléphone de 16Go a 3.2Go d'espacé occupé par le système. a) Quel espace reste-il de disponible en Mo ? -> en fait avant même le problème de la conversion Go -> Mo, j'ai eu droit à des divisions de 16 par 3.2 (car j'ai eu le malheur d'utiliser le mot reste donc raccourci s'il y a un reste c'est qu'il faut faire une division... ). On est bien en 3e, et on ne parle pas de 2 opérations mais d'une seule !
  

En fait le niveau s'effondre tellement de partout que j'ai l'impression qu'il y a trop de trous, de lacunes à combler, de fondations totalement instables, qu'on écope mais qu'on est débordé de partout...

urbancyclist a écrit:2 choses vues récemment :

• Dégradation du calcul mental : dans ma boulangerie, la vieille patronne qui s'énervait contre sa jeune recrue car elle utilisait la calculatrice pour rendre la monnaie dans des cas simples (par exemple un pain à 2.30€ payé avec un billet de 5€, véridique), la machine qui rend la monnaie automatiquement ayant eu le malheur d'être en panne !
  
  
• Absence de sens aux opérations : en ce début d'année en 3e, 1^ière question d'un problème en contrôle : un téléphone de 16Go a 3.2Go d'espacé occupé par le système. a) Quel espace reste-il de disponible en Mo ? -> en fait avant même le problème de la conversion Go -> Mo, j'ai eu droit à des divisions de 16 par 3.2 (car j'ai eu le malheur d'utiliser le mot reste donc raccourci s'il y a un reste c'est qu'il faut faire une division... ). On est bien en 3e, et on ne parle pas de 2 opérations mais d'une seule !
  

En fait le niveau s'effondre tellement de partout que j'ai l'impression qu'il y a trop de trous, de lacunes à combler, de fondations totalement instables, qu'on écope mais qu'on est débordé de partout...

Quelque part ça vaut mieux. L'autre jour, séance de calcul mental. Il y avait une question du type 5 - 2,30. Beaucoup n'ont pas su faire ou ont répondu 3,70.


Sinon, petite devinette :

Je ne sais plus qui Stella Baruk a écrit:Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ?

L'une des causes est la prééminence de l'addition. Une bonne partie de la numération passe par les "maisons des nombres" ou "répertoires additifs", que Stella Baruk, justement, estime très nocifs et dont, personnellement, je n'ai jamais vu l'intérêt avant même de la lire. Cela fait aboutir à des non-sens comme 5 + 4 = 54 (fréquent en élémentaire).
On considère que la soustraction est difficile, j'ai même entendu dire que les enfants n'aimaient pas "enlever".
Stella Baruk enchaine rapidement addition et multiplication, celle-ci étant une addition réitérée.
Dans beaucoup de classes, la multiplication et la division (le partage) sont vus à l'arrache en fin d'année. On voit parfois faire apprendre les doubles et les moitiés sans lien avec multiplication et division.
Bref on additionne tellement, que , dans l'esprit de beaucoup d'enfants, "faire un problème", c'est additionner tous les nombres écrits dans l'énoncé. (Donc le capitaine a 36 ans, c'est évident.)

Autre écueil : On "fait l'addition" et on fait des problèmes additifs. On fait la soustraction et donc on fait des problèmes soustractifs. La réaction logique des élèves est donc de recourir à l'opération du moment, sans aller chercher plus loin.

C'est assez difficile de faire coïncider totalement les préconisations de Stella Baruk et les programmes de CP-CE1, le risque étant que la maîtresse de la classe suivante considère que le programme n'a pas été couvert.

J'ai tenté, avec des résultats variables mais souvent positifs :
- d'écrire l'énoncé en écrivant les nombres (entiers) en mots, pour obliger à chercher le sens au lieu de se précipiter sur les nombres en écrivant n'importe quelle opération. On peut même réécrire l'énoncé en écrivant cette fois en chiffres les nombres utiles à la résolution.
- de commencer par demander : "je cherche un nombre de ??" ça a l'air tout bête mais on a parfois des surprises (n'est-ce pas mon capitaine!). C'est d'ailleurs un des axes majeurs de la méthode du GRIP. Il peut être intéressant de montrer qu'à partir d'une même situation, on peut poser des questions différentes qui auront bien évidemment des solutions différentes. Dans bien des domaines (et pas seulement en maths) les élèves ont tendance à juger presque "globalement" que "ça ressemble" à un exercice fait précédemment, et hop on fait pareil sans réfléchir.

- de faire des problèmes sans nombres. Ce n'est sûrement pas très simple au collège, mais c'est faisable en élémentaire. J'ai des pommes jaunes et des pommes rouges, combien ai-je de pommes en tout ? On doit réunir les pommes, donc faire une addition. Bon, là, c'est un peu simplet, un problème sans nombres efficace demande pas mal de réflexion, mais cela oblige à comprendre le mécanisme, au lieu de calculer n'importe quoi. On doit réfléchir, verbaliser (autre axe majeur de la méthode du GRIP)
- de travailler le tout et les parties en utilisant les schémas en barre de la méthode de Singapour (mais toujours pareil, si ce n'est pas repris par la suite, ça ne fonctionne pas sur le long terme). Cela aide notamment pour les problèmes de différence ou de partie inconnue, qui sont les plus difficiles à faire comprendre (de mon point de vue de CP CE1).

Enfin, comme le préconise Stella Baruk, je demande souvent qu'on se limite d'abord à l'opération, sans se focaliser sur le calcul. Je ne dis pas pour autant qu'effectuer le calcul et obtenir un résultat ne présentent pas d'intérêt, mais je veux vraiment que les élèves cessent de voir cela comme le seul objectif. Cela oblige à donner la priorité à ce que j'appelle la "traduction en langage mathématique" au lieu de vouloir donner à tout prix un résultat.
Et je les fais beaucoup calculer mentalement.

Verdurette a écrit:L'une des causes est la prééminence de l'addition.  Une bonne partie de la numération passe par les "maisons des nombres" ou "répertoires additifs", que Stella Baruk, justement, estime très nocifs et dont, personnellement, je n'ai jamais vu l'intérêt avant même de la lire. Cela fait aboutir à des non-sens comme  5 + 4 = 54 (fréquent en élémentaire).
On considère que la soustraction est difficile, j'ai même entendu dire que les enfants n'aimaient pas "enlever".  
Stella Baruk enchaine rapidement addition et multiplication, celle-ci étant une addition réitérée.
Dans beaucoup de classes, la multiplication et la division (le partage) sont vus à l'arrache en fin d'année.  On voit parfois faire apprendre les doubles et les moitiés sans lien avec multiplication et division.
Bref on additionne tellement, que , dans l'esprit de beaucoup d'enfants, "faire un problème", c'est additionner tous les nombres écrits dans l'énoncé.  (Donc le capitaine a 36 ans, c'est évident.)

Autre écueil : On "fait l'addition" et on fait des problèmes additifs. On fait la soustraction et donc on fait des problèmes soustractifs.  La réaction logique des élèves est donc de recourir à l'opération du moment, sans aller chercher plus loin.

C'est assez difficile de faire coïncider totalement  les préconisations de Stella Baruk et les programmes de CP-CE1, le risque étant que la maîtresse de la classe suivante  considère que le programme n'a pas été couvert.  

J'ai tenté, avec des résultats variables mais souvent positifs :  
- d'écrire l'énoncé en écrivant les nombres (entiers) en mots, pour obliger à chercher le sens au lieu de se précipiter sur les nombres en écrivant n'importe quelle opération. On peut même réécrire l'énoncé en écrivant cette fois en chiffres les nombres utiles à la résolution.
- de commencer par demander : "je cherche un nombre de ??" ça a l'air tout bête mais on a parfois des surprises (n'est-ce pas mon capitaine!). C'est d'ailleurs un des axes majeurs de la méthode du GRIP. Il peut être intéressant de montrer qu'à partir d'une même situation, on peut poser des questions différentes qui auront bien évidemment des solutions différentes. Dans bien des domaines (et pas seulement en maths) les élèves ont tendance à juger presque "globalement" que "ça ressemble" à un exercice fait précédemment, et hop on fait pareil sans réfléchir.

- de faire des problèmes sans nombres. Ce n'est sûrement pas très simple au collège, mais c'est faisable en élémentaire. J'ai des pommes jaunes et des pommes rouges, combien ai-je de pommes en tout ? On doit réunir les pommes, donc faire une addition. Bon, là, c'est un peu simplet, un problème sans nombres efficace  demande pas mal de réflexion, mais cela oblige à comprendre le mécanisme, au lieu de calculer n'importe quoi. On doit réfléchir, verbaliser (autre axe majeur de la méthode du GRIP)
- de travailler le tout et les parties en utilisant les schémas en barre de la méthode de Singapour (mais toujours pareil, si ce n'est pas repris par la suite, ça ne fonctionne pas sur le long terme).  Cela aide notamment pour les problèmes de différence ou de partie inconnue,  qui sont les plus difficiles à faire comprendre (de mon point de vue de CP CE1).

Enfin, comme le préconise Stella Baruk, je demande souvent qu'on se limite d'abord à l'opération, sans se focaliser sur le calcul.  Je ne dis pas pour autant qu'effectuer le calcul et obtenir un résultat ne présentent pas d'intérêt,  mais je veux vraiment que les élèves cessent de voir cela comme le seul objectif. Cela oblige à donner la priorité à ce que j'appelle la "traduction en langage mathématique" au lieu de vouloir donner à tout prix un résultat.
Et je les fais beaucoup calculer mentalement.

Je rejoins globalement Verdurette
- on peut ajouter trouver un problème à partir d'une opération ou modéliser une opération (schématiser 4 *10 ce qui donne des résultats surprenants en CE1)
- on peut également faire le même problème en changeant les données numériques.
En CE1 ça donne :
J'ai 6 billes , j'en ai perdu 3. Combien ai-je de billes ? Facile pour tout le monde 6 -3 = 3
J'ai 62 billes , j'en ai perdu 38. Combien ai-je de billes ? Trop d'élèves n'écrivent rien. Ils essaient de trouver le résultat avant de penser à l'opération.

La résolution de problème est un des items les plus échoués aux évaluations nationales CP et CE1.

Merci pour votre éclairage, Verdurette et Zoupinette. En effet, quand ma fille était en CP, cela m'avait frappé de voir qu'elle ne faisait que des additions pendant un an...
Et ensuite, la résolution de problème se limitait à "deviner l'opération". Nous avons eu toutes les peines du monde à lui faire comprendre que ce n'était pas cela, résoudre un problème.
Zoupinette, ton exemple de CE1 correspond exactement à ce que je pensais. Il est possible aussi, que dans le premier cas, ils n'aient pas besoin de faire l'opération, même de tête. Ils savent bien qu'il reste 3 billes... peut-être qu'avec de tout petits nombres, c'est juste leur sens "inné" des nombres qui travaille (j'avais lu que même les pies y arrivent pour des nombres inférieurs à 5 )
À l'Espe j'ai eu en main des livres des années 60. Et dès la fin de la maternelle on faisait travailler aux élèves le sens des 4 opérations. Je pensais que c'était une des recommandations du rapport Villani. J'ai l'impression que c'est complètement tombé à l'eau. Dommage.
Pour en revenir à mes collégiens, je vais essayer de m'inspirer de ce que vous me dites, pour travailler cela. J'aime bien l'idée de faire verbaliser, et de problèmes sans nombre.

Merci de ton éclairage Verdurette ; le problème examiné sur un autre est plus profond que je ne le pensais. J'ai regardé hier soir ce que mes filles avaient fait en primaire, il y a très peu de problèmes. Quant aux fractions dont la maîtrise est un très fort prédicteur (j'avais lu un article de recherche qui indiquait qu'on pouvait même s'en servir comme prédicteur unique), elles sont vues au CM1 et CM2. Quand je dis qu'elles sont vues : c'est tout. Deux années à "voir" des figures géométriques coupées en morceaux de différentes manières, éventuellement à transposer les proportions hachurées par rapport au reste.
Il n'y a pas le moindre calcul.
J'ai le très net souvenir d'avoir vu en primaire les manipulations de fractions dans toute leur généralité il y a 40 ans, avec des rapports très simples mais jusqu'à la division de 2 fractions.

zoupinette a écrit:

- on peut également faire le même problème en changeant les données numériques.
 En CE1 ça donne  :
J'ai 6   billes , j'en ai perdu  3. Combien ai-je de billes ? Facile pour tout le monde 6 -3 = 3  
J'ai 62 billes , j'en ai perdu 38. Combien ai-je de billes ? Trop d'élèves n'écrivent rien. Ils essaient de trouver le résultat avant de penser à l'opération.

La résolution de problème est un des items les plus échoués aux évaluations nationales CP et CE1.

C'est exactement pour cette raison que Stella Baruk recommande de commencer les problèmes avec de grands nombres (enfin, de grands nombres pour le CP, évidemment!) pour que la "solution" ne soit pas une opération évidente (6 - 3, la majorité des GS sait le faire).  C'est cela qui imprime dans l'esprit des élèves cette idée délétère : résoudre un problème = je donne un résultat.
Pour la méthode de Singapour (où  je trouve beaucoup de bonnes choses et que j'ai abandonnée uniquement parce que cela ne rime à rien de la faire seule dans une école), on commence très vite les quatre opérations avec de petits nombres, on modélise avec les barres, l'objectif étant qu'ensuite les élèves le refassent avec des nombres plus grands, au fur et à mesure qu'on avance dans la numération et la technique opératoire. Même principe avec le GRIP.

Lire Stella Baruk m'a aidée à comprendre pourquoi cette idée pourtant logique ne fonctionnait pas avec certains élèves, et paradoxalement ceux qui calculent bien, dont on dit, du coup, qu'ils sont bons en maths. Eh non ... Stella Baruk parle des petits "automathes", et en effet, calculer est utile, mais la technique opératoire en soi n'est pas si compliquée, c'est juste un mécanisme.
Lisez un problème simple en CP CE1, la majorité des élèves va répondre en braillant un nombre, juste ou faux. S'il est juste, ils sont désabusés quand je leur dis que ce n'est pas la réponse que j'attends. S'il est faux, je leur demande comment ils ont trouvé, et la plupart n'arrive pas à répondre.  Obtenir une réponse du type "je cherche combien il y en a en tout/je mets tout ensemble/j'ajoute ...  donc j'additionne", il y en a en moins, donc je soustrais, il y a plusieurs fois tant ...  c'est très très très difficile.

Or, verbaliser, et là dessus je rejoins Pascal Dupré à 20 000 %, c'est l'essentiel.  Devant un problème simple de cycle 2, il n'y a pas trente-six opérations possibles, donc même en choisissant au pif on a de bonnes chances de trouver la réponse exacte. Faire dire (puis écrire) le raisonnement c'est une autre paire de manches, et je rame. L'Amérique est encore très loin. Dans le monde idéal des ESPE, un élève essaie de formaliser sa pensée, et les autres, passionnés et enthousiastes, sont en recherche, écoutent et l'aident.  J'ai vraiment dû rater quelque chose, mais ça ne passe pas comme ça dans ma classe.

En plus, ce sont des formulations difficiles à écrire en CP et même en CE1, du coup j'ai essayé avec des phrases à cocher, avec des phrases à couper/coller et finalement je me retrouve devant le même problème : je coupe/colle au pif, je coche au pif etc ...
Si l'un formule bien et qu'on écrit au tableau, plusieurs vont copier bêtement sans comprendre. La seule vraie bonne façon de procéder, ce serait de faire parler les élèves, et là c'est moi qui ai un nouveau problème : il me faudrait 48 heures de classe par semaine.
En plus il faut qu'ils s'approprient le vocabulaire mathématique. A tort ou à raison, j'estime qu'en mathématiques il faut appeler les choses par leur nom, et qu'il faut être très précis dans ses formulations; Là aussi, cela demande beaucoup de temps.

Ne cherchez pas pourquoi je manque de temps pour "Questionner le monde" faire de l'anglais, de l'histoire de l'art, et de l'informatique (sans ordinateur hi hi hi ... tant mieux !)

Mais bon, la bonne nouvelle c'est que prochainement je vais aller faire des maths en


   
J'ai hâte.

guz a écrit:Merci de ton éclairage Verdurette ; le problème examiné sur un autre est plus profond que je ne le pensais. J'ai regardé hier soir ce que mes filles avaient fait en primaire, il y a très peu de problèmes. Quant aux fractions dont la maîtrise est un très fort prédicteur (j'avais lu un article de recherche qui indiquait qu'on pouvait même s'en servir comme prédicteur unique), elles sont vues au CM1 et CM2. Quand je dis qu'elles sont vues : c'est tout. Deux années à "voir" des figures géométriques coupées en morceaux de différentes manières, éventuellement à transposer les proportions hachurées par rapport au reste.
Il n'y a pas le moindre calcul.
J'ai le très net souvenir d'avoir vu en primaire les manipulations de fractions dans toute leur généralité il y a 40 ans, avec des rapports très simples mais jusqu'à la division de 2 fractions.

Je confirme guz,
Mes enfants (dans une école lambda) n’ont fait que très peu de problèmes en primaire. Pas plus d’un ou deux par semaine. Et les fractions sont à peine abordées. C’est très insuffisant pour assoir des bases solides dans les parties élémentaires des mathématiques et ça ne m’étonne pas que le niveau en maths soit aussi faible en primaire avec aussi peu de consistance.

C’est pour cette raison que j’ai préféré les suivre personnellement notamment avec la méthode de Singapour.
Il suffit de jeter un œil sur le manuel de l’élève ou mieux les cahiers d’exercices pour voir qu’on fait plus que de survoler les notions.

Ren que dans le livre d’exercices de CM1, il y a 25 pages sur les fractions avec calculs et problèmes.

Pour les fractions Cliquer ici à partir de la page 125.
Pour l’ordre des opérations Cliquer ici à partir de la page 31.

Tu m'as fait rire Verdurette (et ensuite pleurer !)
C'est ce que je reproche au programme du CP. On fait bien les 4 opérations mais sur des nombres tellement petits et tellement longtemps que les bons s'ennuient, que les autres donnent une réponse au débotté, sans réfléchir et par automatisme. Dzautre part, autant je crois à la verbalisation au passage de l'opération, à la modélisation autant je ne suis pas convaincue par la schématisation que l'on voudrait systématique en "barre" dès le CP.

En jouant à certaines jeux de société, et en comptant les points, mon fils a vite percuté que 3x2, c'était 3+3 ou 2+2+2.
Pour les additions / soustractions, son addiction au Nain Jaune lui avait bien rendu service. Ca, et les jeux où le compteur de point se situe autour du plateau de jeu.
Sa sœur est moins branchée jeux de sociétés, et corrélation, cause ou conséquence, elle est à l'aise en maths en CP, mais pas plus que ça (là où mon aîné était clairement au dessus du lot et possède une grande dextérité en calcul mental).

Je viens donner un éclairage sur l'apprentissage des maths en CM1.Dans le manuel de mes élèves il y a 92 chapitres à répartir sur 36 semaines sans compter les séances d'évaluation. Afin de pouvoir privilégier l'apprentissage des fractions et des décimaux, sur lequel je passe plus de sept semaines, j'élimine forcément des chapitres (généralement utilisation de la calculatrice, lecture de tableaux et graphiques, comparaison d'angles, coordonnées d'un point...)
Concernant la méthode Singapour CM1 elle démarre sur fractions équivalentes et part du postulat que les élèves savent déjà lire et écrire des fractions, ce qui n'est pas vraiment le cas.

zoupinette a écrit:
Je rejoins globalement Verdurette
- on peut ajouter trouver un problème à partir d'une opération  ou modéliser une opération  (schématiser 4 *10 ce qui donne des résultats surprenants en CE1)
- on peut également faire le même problème en changeant les données numériques.
 En CE1 ça donne  :
J'ai 6   billes , j'en ai perdu  3. Combien ai-je de billes ? Facile pour tout le monde 6 -3 = 3  
J'ai 62 billes , j'en ai perdu 38. Combien ai-je de billes ? Trop d'élèves n'écrivent rien. Ils essaient de trouver le résultat avant de penser à l'opération.

La résolution de problème est un des items les plus échoués aux évaluations nationales CP et CE1.

C'est aussi l'item le plus échoué au évaluations nationales d'entrée en 6e.

Pour ce qui est de l'exemple des problèmes en CE1, je le retrouve exactement semblable en 3e : lors du travail sur les puissances de 10 (déjà vues en 4e), j'ai coutume de donner cet exercice :

Une molécule d’eau est constituée d’un atome d’oxygène et de deux atomes d’hydrogène.
Un atome d’oxygène pèse 2,7×10‐26 kg et un atome d’hydrogène pèse 0,17×10‐26 kg.
1. Combien pèse une molécule d’eau ?
2. Sachant qu’un litre d’eau pèse 1 kg, combien y a-t-il de molécules d’eau dans une bouteille de 1,5 L ?

C'est une catastrophe absolue. Les 3/4 des élèves restent devant la feuille sans rien écrire.
Lors de la correction, je commence par donner cet exercice-là :

Une balle de mini-tennis rouge pèse 45 g et une balle de mini-tennis verte pèse 55 g.
1. Combien pèse un ensemble composé d'une balle rouge et de deux balles vertes ?
2. Combien y a-t-il d'ensemble de balles de mini-tennis dans un sac pesant environ 2kg ?

Ils y arrivent généralement sans trop de problème. Et ensuite je leur fais remarquer que les deux exercices sont strictement identiques.
"Ben non, ya des puissances de 10 !!!"

Verdurette, je suis surpris des propos de Stella Barruck. Les élèves les plus performants en calcul mental sont souvent les plus performants en problème.

Par ailleurs, je vous trouve pessimiste car en insistant chaque jour, on finit tout de même par obtenir quelques résultats (en dehors des problèmes où il faut rendre la monnaie si vous avez des pistes je suis preneur) avec notamment des élèves pouvant résoudre le problème évoqué dans le premier post par FLo44. Cela m'étonne toujours que des élèves de 5ème soient incapables de résoudre des problèmes réalisables par des enfants de 7 ans.

J'ai une question pour les professeurs du secondaire. Est-ce que les problèmes qui se résolvent par essais et erreurs sont souhaitables au cycle 2 ?
Par exemple : Dans mon porte-monnaie, je n'ai que des billets de 5€ et des pièces de 1€. J'ai 21 €. Combien ai-je de billets et de pièces ?

zoupinette a écrit:

J'ai une question pour les professeurs du secondaire. Est-ce que les problèmes qui se résolvent par essais et erreurs sont souhaitables au cycle 2 ?  
Par exemple :  Dans mon porte-monnaie, je n'ai que des billets de 5€ et des pièces de 1€. J'ai 21 €. Combien ai-je de billets et de pièces ?

Dans ton problème, je vois surtout un problème à 3 solutions . Je pense que c'est intéressant de voir des problèmes avec 0 ou plusieurs solutions, mais en même temps c'est dangereux (j'en ai plusieurs qui ne voient pas le problème d'avoir trouvé un résultat différent de leurs camarades, même s'il s'agit juste d'une soustraction ou d'une division, ils me disent qu'ils ont fait autrement et que les deux résultats sont corrects )
Pour les essais-erreurs je ne pense pas que ce soit un souci, à condition de ne pas en faire trop (qu'ils ne s'imaginent pas que c'est la solution universelle), et que cela serve un autre but (par exemple, les faire calculer...). Au collège aussi, on a des problèmes par essai-erreurs, mais je m'arrange presque toujours pour qu'il y ait une solution plus experte et plus facile, au final la plupart changent de tactique d'eux-mêmes après quelques exercices...

zoupinette a écrit:Verdurette, je suis surpris des propos de Stella Barruck. Les élèves les plus performants en calcul mental sont souvent les plus performants en problème.

Stella Baruk ne dit pas que les élèves bons en calcul mental sont mauvais en résolution de problème. Elle dit que, si les énoncés sont trop simples et donc le calcul évident, les élèves bons en calcul mental sautent la case raisonnement pour donner directement le résultat, et qu'il est donc peu intéressant de travailler sur ce type d'énoncé.

Pour le rendu de monnaie, j'ai créé une "épicerie mathématique" et j'utilise la technique des compléments exactement comme les commerçants : 3 euros 80 centimes réglés avec un billet de cinq euros ? Trois euros 80 et 20 centimes qui font 4 euros et un euro qui fait 5 euros.