Cycle 3 : Pourcentages, analyse des programmes

Bonjour,

J'ai une question au sujet des pourcentages pour le cycle 3 (sixième).

Dans les nouveaux programmes, il est marqué :
"»»Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée."
et en face :
"Situations permettant une rencontre avec [...], des taux de pourcentage, en lien avec l’étude des fractions décimales."

Ce qui implique que les pourcentages sont au programme du cycle 3.

De plus, comme l'indique le passage du programme du cycle 4 :
"Calculer et interpréter des proportions (notamment sous forme de pourcentages) sur des données économiques ou sociales ; appliquer des pourcentages (par exemple, taux de croissance, remise, solde, taux d’intérêt) à de telles données."
Je comprend que la méthode experte pour appliquer un taux de pourcentage est à voir au cycle 4, donc pas au cycle 3.

Je conclus qu'il  ne faut voir que les pourcentages simples comme 100%, 10%, 25%, 50%.
Mais dans ce cas, je ne vois pas la manière d'amener la chose avec une activité de découverte.
Comment leur faire comprendre que 25% cela correspond au quart sans passer par la méthode experte ??

Pouvez-vous me dire si mon analyse des programme est juste ou non et me conseiller sur l'approche des pourcentages au cycle 3 (sixième).

D'avance merci.

Le point crucial est que le symbole % n'est qu'une déformation de 1/100.

P.ex, 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4 nous avons ici quatre écriture d'un même nombre.

L'exemple standard me semble être "ce fromage est à 45% de MG", sur un morceau de 200g avec 60% de matière sèche on a 120g de matière sèche (ici un simple "fois deux" suffit, 60 pour 100 c'est 120 pour 200), puis 120*45/100=54g de gras.

En tout cas c'est ainsi que ça se passait (en début de chapitre) la dernière fois que j'ai eu des sixièmes ; et 80% de mes élèves savaient déjà faire cela du CM2.

Qu'appelles-tu "méthode experte" ?

J'imagine qu'on peut aussi utiliser des pourcentages plus difficiles en 6e.
Pour 15% de 60 élèves, un élève peut utiliser les idées du cours sur la proportionnalité :
- retour à l'unité en calculant d'abord 1% de 60 élèves : 60/100 ; puis *15
- ou bien, calculer 10% de 60 élèves, puis 5% de 60 élèves.



Entre cycle 3 et cycle 4, il faudra faire comprendre que (60/100) * 15 (méthode la plus naturelle pour les élèves car c'est le retour à l'unité) est égal à (15/100) * 60 (ce qu'on fait nous, ce que tu appelles la méthode experte ?).
Je n'ai pas trouvé comment faire passer cela.

Et on a d'ailleurs exactement le même problème sur "prendre une fraction d'une quantité".

Il n'y a pas grand-chose en 6e d'un point de vue calculatoire, mais il y a quand même ceci :
a*(b/c)=(a*b)/c=(a/c)*b
typiquement pour trois quarts d'heure on a 60 *(3/4)= (60*3)/4 = (60/4)*3
le conseil à donner étant de commencer par la multiplication et de garder la division pour la fin car les divisions ont une tendance un peu chiante à ne pas tomber juste, tout ceci en première approximation bien sûr.
En deuxième approximation, penser à factoriser numérateur et dénominateur pour utiliser (k*a)/(k*b)=a/b afin d'arriver sur des calculs plus simples.

"Et on a d'ailleurs exactement le même problème sur "prendre une fraction d'une quantité". "
C'est précisément parce que prendre un pourcentage est prendre une fraction, non ?

Alexirius a écrit:Bonjour,

Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée."
et en face :
"Situations permettant une rencontre avec [...], des taux de pourcentage, en lien avec l’étude des fractions décimales."

Voilà comment je comprends cela :
Je partirais d'une situation du quotidien (chocolat à 60% de cacao ...)
Je ferais repérer les grandeurs sous-entendues dans cette expres​sion(masse de cacao,masse de chocolat). Je ferais interpréter le 60% : pour 100 g de ... il y a 60 g de ... Puis une question du genre la tablette pèse ... quelle masse de cacao contient-elle ? puis lien avec le coeff de proportionnalité 60/100

Tu pars sur la lecture de 60% comme "60 pour 100" plutôt que 0,60 ;
on est d'accord, bien sûr.
Tout l'enjeu est de construire la-dessus le coefficient (de proportionnalité/directeur/d'agrandissement-réduction/de la fonction linéaire/de colinéarité...) 0,60.

Oui, je pars de 60 pour 100. Je mets ces données dans un tableau, puis recherche du coefficient de proportionnalité en revenant à la définition d'un quotient. D'où 60% = 60/100 et donc 0.6.
et ensuite, on peut passer à la régle général : prendre 60% revient à multiplier par 60/100

Donc tu travailles avec le coefficient de proportionnalité.
Une autre possibilité, très utilisée en primaire (pour autant que je le sache) est de passer par des équimultiples, du type 60 pour 100 donc 6 pour 10 et 18 pour 30.

Quelques sources intéressantes :
http://slecc.fr/sources-slecc/documents/reflexion/gien/maths_bkouche_gien.pdf
http://ecolereferences.blogspot.fr/2012/10/la-regle-de-trois.html

En fait je finis par le coefficient de proportionnalité (pour introduire la technique générale), mais au départ, j'insiste surtout sur le passage de 60% à des histoires de grandeurs proportionnelles, puis, on fait le tableau et selon les cas, à partir du moment où ils ont compris que ce la revient à une situation classique de proportionnalité, ils utilisent les procédures qu'ils souhaitent et on termine par le coefficient de proportionnalité et la technique habituelle.

Tu prolonges par les baisses et augmentations en pourcentage ?
D'expérience, les hausses passaient assez bien (genre *1,15 pour une augmentation de 15%)
mais pour les baisses il était utile de passer par le raisonnement "enlever 35% c'est prendre les 65% restants d'où *0,65".
Si tu utilises la flèche "a pour image" ↦ pour la symétrie axiale, elle est pratique ici aussi par exemple sous la forme 100 ↦ 60.

EDIT : je précise que je suis en lycée depuis 8 ans, je ne sais pas ce qui est encore faisable en 6e.
Ceci dit le côté sympa avec la "hausse du niveau" et les changements de programme, c'est que tu peux recycler tes cours de sixième avec des secondes.

Alexirius a écrit:Bonjour,

J'ai une question au sujet des pourcentages pour le cycle 3 (sixième).

Dans les nouveaux programmes, il est marqué :
"»»Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée."
et en face :
"Situations permettant une rencontre avec [...], des taux de pourcentage, en lien avec l’étude des fractions décimales."

Ce qui implique que les pourcentages sont au programme du cycle 3.

Oui.

De plus, comme l'indique le passage du programme du cycle 4 :
"Calculer et interpréter des proportions (notamment sous forme de pourcentages) sur des données économiques ou sociales ; appliquer des pourcentages (par exemple, taux de croissance, remise, solde, taux d’intérêt) à de telles données."
Je comprend que la méthode experte pour appliquer un taux de pourcentage est à voir au cycle 4, donc pas au cycle 3.

Je disconviens respectueusement. La méthode experte est exigible au C4, cela n'interdit en rien de commencer à la travailler en C3. Il faut même le faire.

Je conclus qu'il  ne faut voir que les pourcentages simples comme 100%, 10%, 25%, 50%.

Tes prémisses étant discutables, ta conclusion est fausse. Si tu veux que tes élèves comprennent la notion de pourcentage, il ne faut surtout pas la limiter à des trucs aussi triviaux que 100%, 10%, 25%, 50%.

Mais dans ce cas, je ne vois pas la manière d'amener la chose avec une activité de découverte.

Une activité de découverte? Pourquoi faire? Tu fais une explication directe avec l'anecdote de l'apprenti typographe qui aurait cassé un caractère et puis des exercices d'application. Basta! Je ne vois pas l'intérêt d'une activité de découverte ici. Ailleurs non plus à vrai dire.

Comment leur faire comprendre que 25% cela correspond au quart sans passer par la méthode experte ??

25 est à 100 ce que 1 est à 4. Je ne vois pas le problème.