Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

Bonjour, je me pose une question pour démontrer que la fonction produit de deux fonctions croissantes et positives sur I, est croissante sur I:

Je connais la démonstration "classique" (soit a,b dans I tels que a plus petit que b etc...) .

Mais est-ce que la démonstration suivante est juste aussi?

"Soit x appartenant à I, posons f(x)=k. k>0 car f est positive sur I.

Donc (f*g)(x)=f(x)*g(x)=k*g(x).

Or k>0, donc la fonction x -> k*g(x) a le même sens de variation que la fonction g, qui est croissante sur I. Par conséquent la fonction x -> k*g(x) est une fonction croissante sur I, donc la fonction f*g est croissante sur I. "

Merci!

Ceci n'est-il pas hors programme de 1S ?

I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus

jaybe a écrit:I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus

Je crois qu'ils ont été kidnappés par une balise fermante qui s'est grassement échappée...

Cette démonstration "classique" me semble surtout très fausse... Ce n'est pas parce qu'on a désigné f(x) par k que ça ne dépend plus de x.

On prend a et b (si on les retrouve) dans I avec aOn étudie alors le signe de (fg)(b)-(fg)(a) en remarquant que :
(fg)(b)-(fg)(a) = f(b)g(b)-f(b)g(a)+f(b)g(a)-f(a)g(a)=f(b)[g(b)-g(a)]+[f(b)-f(a)]g(a).

Un "a < b" a disparu...

Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...

La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.

Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.

Il y a un cercle vicieux...

Tu utilises le fait que k*g a le sens de variation de g  si k est positif, c'est vrai et facile à établir si k est constant

Dans ta preuve tu utilises cela avec "k" qui est non constant  (il ne suffit pas de ne pas écrire le x pour qu'il n'y soit pas) donc tu as besoin de la propriété k*g a le même sens de variation que g avec k non constant...c'est à dire fonction de x (implicite) donc.. en fait de k(x)*g(x)...d'où retour à la case départ

Fritz a écrit:Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...

La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.

Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.

Bien sûr que non, comme l'a répondu @FrankenMickey
Edit : Et @Balthazaard, ce qui m'économise de développer davantage...

Pour moi, ce n'est pas correct.
A aucun moment (ou alors la démonstration est incomplète) tu n'utilises le fait que la fonction
f(x) est croissante.
Dans ce qui est écrit, je comprends que f(x) est une fonction constante.

D'accord merci.

J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0" k est une constante...

nous sommes d'accord

Rassurez moi, c'est une blague ?!

Moi aussi je veux jouer...
1/ Cela n'a pas de sens de dire qu'une fonction est croissante en un réel x ( je crois que c'est l'idée sous-jacente de la démo. )
( Quelle différence y a-t-il entre un pigeon ? )
2/ Je ne comprends pas que l'on puisse se poser la question de la justesse d'une démonstration.

J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).

2) Oh non, pas ça...d'autres que nous, et bien meilleurs, on joué à ce petit jeu depuis près d'un siècle!!!

Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Fritz a écrit:D'accord merci.

J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0"  k est une constante...

Mais c'est hénaurme ! Néotitulaire ?

Balthazaard a écrit:

Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Peut-être un "article" du café pédagogique ou une chose dans ce genre ?