- Marcel29Niveau 5
Bonjour, je me pose une question pour démontrer que la fonction produit de deux fonctions croissantes et positives sur I, est croissante sur I:
Je connais la démonstration "classique" (soit a,b dans I tels que a plus petit que b etc...) .
Mais est-ce que la démonstration suivante est juste aussi?
"Soit x appartenant à I, posons f(x)=k. k>0 car f est positive sur I.
Donc (f*g)(x)=f(x)*g(x)=k*g(x).
Or k>0, donc la fonction x -> k*g(x) a le même sens de variation que la fonction g, qui est croissante sur I. Par conséquent la fonction x -> k*g(x) est une fonction croissante sur I, donc la fonction f*g est croissante sur I. "
Merci!
Je connais la démonstration "classique" (soit a,b dans I tels que a plus petit que b etc...) .
Mais est-ce que la démonstration suivante est juste aussi?
"Soit x appartenant à I, posons f(x)=k. k>0 car f est positive sur I.
Donc (f*g)(x)=f(x)*g(x)=k*g(x).
Or k>0, donc la fonction x -> k*g(x) a le même sens de variation que la fonction g, qui est croissante sur I. Par conséquent la fonction x -> k*g(x) est une fonction croissante sur I, donc la fonction f*g est croissante sur I. "
Merci!
- chmarmottineGuide spirituel
Ceci n'est-il pas hors programme de 1S ?
- jaybeNiveau 9
I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus
_________________
Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !
- dami1kdHabitué du forum
jaybe a écrit:I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus
Je crois qu'ils ont été kidnappés par une balise fermante qui s'est grassement échappée...
- FrankenMickeyNiveau 4
Cette démonstration "classique" me semble surtout très fausse... Ce n'est pas parce qu'on a désigné f(x) par k que ça ne dépend plus de x.
On prend a et b (si on les retrouve) dans I avec a On étudie alors le signe de (fg)(b)-(fg)(a) en remarquant que :
(fg)(b)-(fg)(a) = f(b)g(b)-f(b)g(a)+f(b)g(a)-f(a)g(a)=f(b)[g(b)-g(a)]+[f(b)-f(a)]g(a).
On prend a et b (si on les retrouve) dans I avec a
(fg)(b)-(fg)(a) = f(b)g(b)-f(b)g(a)+f(b)g(a)-f(a)g(a)=f(b)[g(b)-g(a)]+[f(b)-f(a)]g(a).
- FrankenMickeyNiveau 4
Un "a < b" a disparu...
- Marcel29Niveau 5
Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...
La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.
Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.
La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.
Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.
- BalthazaardVénérable
Il y a un cercle vicieux...
Tu utilises le fait que k*g a le sens de variation de g si k est positif, c'est vrai et facile à établir si k est constant
Dans ta preuve tu utilises cela avec "k" qui est non constant (il ne suffit pas de ne pas écrire le x pour qu'il n'y soit pas) donc tu as besoin de la propriété k*g a le même sens de variation que g avec k non constant...c'est à dire fonction de x (implicite) donc.. en fait de k(x)*g(x)...d'où retour à la case départ
Tu utilises le fait que k*g a le sens de variation de g si k est positif, c'est vrai et facile à établir si k est constant
Dans ta preuve tu utilises cela avec "k" qui est non constant (il ne suffit pas de ne pas écrire le x pour qu'il n'y soit pas) donc tu as besoin de la propriété k*g a le même sens de variation que g avec k non constant...c'est à dire fonction de x (implicite) donc.. en fait de k(x)*g(x)...d'où retour à la case départ
- dami1kdHabitué du forum
Fritz a écrit:Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...
La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.
Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.
Bien sûr que non, comme l'a répondu @FrankenMickey
Edit : Et @Balthazaard, ce qui m'économise de développer davantage...
- fifi51Fidèle du forum
Pour moi, ce n'est pas correct.
A aucun moment (ou alors la démonstration est incomplète) tu n'utilises le fait que la fonction
f(x) est croissante.
Dans ce qui est écrit, je comprends que f(x) est une fonction constante.
A aucun moment (ou alors la démonstration est incomplète) tu n'utilises le fait que la fonction
f(x) est croissante.
Dans ce qui est écrit, je comprends que f(x) est une fonction constante.
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Oui, j'ai un clavier Fisher Price pour l'instant !
- Marcel29Niveau 5
D'accord merci.
J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0" k est une constante...
J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0" k est une constante...
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Il y a 3 sortes de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
- VinZTDoyen
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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
- BalthazaardVénérable
nous sommes d'accord
- Ramanujan974Érudit
Rassurez moi, c'est une blague ?!
- wanaxFidèle du forum
Moi aussi je veux jouer...
1/ Cela n'a pas de sens de dire qu'une fonction est croissante en un réel x ( je crois que c'est l'idée sous-jacente de la démo. )
( Quelle différence y a-t-il entre un pigeon ? )
2/ Je ne comprends pas que l'on puisse se poser la question de la justesse d'une démonstration.
1/ Cela n'a pas de sens de dire qu'une fonction est croissante en un réel x ( je crois que c'est l'idée sous-jacente de la démo. )
( Quelle différence y a-t-il entre un pigeon ? )
2/ Je ne comprends pas que l'on puisse se poser la question de la justesse d'une démonstration.
- Marcel29Niveau 5
J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.
Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).
Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).
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Il y a 3 sortes de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
- BalthazaardVénérable
2) Oh non, pas ça...d'autres que nous, et bien meilleurs, on joué à ce petit jeu depuis près d'un siècle!!!
- BalthazaardVénérable
Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.
Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- frdmNiveau 10
Fritz a écrit:D'accord merci.
J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0" k est une constante...
Mais c'est hénaurme ! Néotitulaire ?
- frdmNiveau 10
Balthazaard a écrit:Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.
Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Peut-être un "article" du café pédagogique ou une chose dans ce genre ?
- Deux jours après l'agression d'une enseignante, un nouvel incident se produit au collège Jules Verne de Buxerolles (académie de Poitiers) !
- petit texte pour démontrer aux élèves que le correcteur orthographique n'est pas fiable à 100%
- Collège de Latronquière (Lot) : opposition et incompréhension croissantes entre parents et enseignants.
- classer par ordre d'intensité croissante les mots exprimant la peur
- Le Point souligne le "deux poids, deux mesures du gouvernement" : les professeurs ignorés !
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