introduction des chiffres significatifs

Bonjour à toutes et tous !

Voilà je vous explique mon problème : j'ai effectuée mon année de stage au collège, et me voilà nommée néotit en lycée, avec entre autres des secondes. Ma question est la suivante : quand introduire les chiffres significatifs ? Je vais commencer par la partie sur l'Univers.

Merci d'avance pour vos réponses !

Le plus tôt et le plus souvent possible si tu veux voir une chance que ça rentre avant la fin de la terminale.

Je partage l'avis de Will.T. Il ne faut rien lâcher, c'est un combat permanent, même en fac.

Par curiosité, qu'appelez-vous chiffre significatif ?

Cripure a écrit:Par curiosité, qu'appelez-vous chiffre significatif ?

20 800 a 3 chiffres significatifs.
0,0102300 en a 4.

Les chiffres significatifs sont ceux qui restent quand tu ôtes les 0 de position et les 0 inutiles. Ce sont les chiffres de la mantisse dans l'écriture scientifique:
20 800 = 2,08 × 10⁴
0,010 230 0 = 1,023 × 10⁻²

Cripure a écrit:Par curiosité, qu'appelez-vous chiffre significatif ?

C'est quelque chose lié à la précision d'une mesure en physique.

Quand on dit qu'un objet fait 1,56 m, ce résultat est écrit avec 3 chiffres significatifs (le 1, le 5 et le 6). Cela signifie que l'on a mesuré l'objet avec une précision centimétrique.
Selon la précision de l'instrument de mesure, on pourrait l'écrire 1,6 m avec 2 chiffres significatifs ou 1,567 m avec 4.

ycombe a écrit:

Cripure a écrit:Par curiosité, qu'appelez-vous chiffre significatif ?

20 800 a 3 chiffres significatifs.
0,0102300 en a 4.

Les chiffres significatifs sont ceux qui restent quand tu ôtes les 0 de position et les 0 inutiles. Ce sont les chiffres de la mantisse dans l'écriture scientifique:
20 800 = 2,08 × 10⁴
0,010 230 0 = 1,023 × 10⁻²

Attention, en physique, la notion de chiffres significatifs n'a pas le même sens. Comme le dit Will.T, c'est lié à la précision de la mesure.
Ex : 20 800 a 5 chiffres significatifs en physique, 0,0102300 en a 6 (les 2 premiers zéros ne "comptent" pas).

Niht a écrit:
Attention, en physique, la notion de chiffres significatifs n'a pas le même sens. Comme le dit Will.T, c'est lié à la précision de la mesure.
Ex : 20 800 a 5 chiffres significatifs en physique, 0,0102300 en a 6 (les 2 premiers zéros ne "comptent" pas).

Pour autant que je me souvienne bien, 20 800 a au moins trois chiffres significatifs. Si l'appareil est précis au centième, il en a 3, mais il peut en avoir 4 s'il est précis au millième, non?

C'est pour ça qu'on utilise l'écriture scientifique: 2,08 × 10⁴ n'a pas le même sens (en physique) que 2,080 × 10⁴.

En mathématiques, on utilise surtout les chiffres significatifs pour spécifier un arrondi: 20 800 arrondi à 2 chiffres significatifs donne 21 000.

ycombe a écrit:

Niht a écrit:
Attention, en physique, la notion de chiffres significatifs n'a pas le même sens. Comme le dit Will.T, c'est lié à la précision de la mesure.
Ex : 20 800 a 5 chiffres significatifs en physique, 0,0102300 en a 6 (les 2 premiers zéros ne "comptent" pas).

Pour autant que je me souvienne bien, 20 800 a au moins trois chiffres significatifs. Si l'appareil est précis au centième, il en a 3, mais il peut en avoir 4 s'il est précis au millième, non?

20 800 a 5 chiffres significatifs.
Si on a un appareil ne permettant pas de connaitre les 2 derniers 0, on écrira 2,08.10⁵ avec 3 C.S.

Merci !

ycombe a écrit:

Niht a écrit:
Attention, en physique, la notion de chiffres significatifs n'a pas le même sens. Comme le dit Will.T, c'est lié à la précision de la mesure.
Ex : 20 800 a 5 chiffres significatifs en physique, 0,0102300 en a 6 (les 2 premiers zéros ne "comptent" pas).

Pour autant que je me souvienne bien, 20 800 a au moins trois chiffres significatifs. Si l'appareil est précis au centième, il en a 3, mais il peut en avoir 4 s'il est précis au millième, non?

C'est pour ça qu'on utilise l'écriture scientifique: 2,08 × 10⁴ n'a pas le même sens (en physique) que 2,080 × 10⁴.

En mathématiques, on utilise surtout les chiffres significatifs pour spécifier un arrondi: 20 800 arrondi à 2 chiffres significatifs donne 21 000.

En physique, un nombre ne peut avoir "au moins" X chiffres significatifs : son écriture doit traduire la précision avec laquelle il a été obtenu (ceci ne s'applique que pour les mesures).

Cripure a écrit:Par curiosité, qu'appelez-vous chiffre significatif ?

Il est très aisé de comprendre le problème posé par les chiffres significatifs en physique (du fait de l'intrinsèque imprécision de toute mesure physique).
Supposons que le diamètre de jante de la roue de mon vélo est 584 mm.
Je désire calculer son périmètre.
D'où : P = 584 x pi

Soit, environ
1834,69010969643925126218373583522968437114692923506179944936764190776478127114605519877233799979636770157448252375686708190280... mm.
Nous comprenons que certains de ces chiffres n'ont pas de sens, du fait de la précision de la mesure du diamètre de jante de la roue.
Il faut donc déterminer quels sont les chiffres significatifs du résultat, c'est-à-dire ceux qui font sens par rapport à la précision de la mesure du diamètre de jante.

Il arrive fréquemment en collège que des élèves sachant que la lumière du Soleil met environ 8 min 22 s pour atteindre la Terre calculent la distance Soleil-Terre au millimètre près.

Niht a écrit:
En physique, un nombre ne peut avoir "au moins" X chiffres significatifs : son écriture doit traduire la précision avec laquelle il a été obtenu (ceci ne s'applique que pour les mesures).

Ce qui oblige à utiliser l'écriture scientifique, puisque 20800 ne porte pas en lui cette information. En fait, on devrait faire les chiffres significatifs avant d'introduire l'écriture scientifique des nombres en 4e.

Je vois ce qui vous embête ycombe.
Je comprends la définition mathématique, cependant, en tant que physicienne, il ne me viendrait pas à l'esprit d'écrire 20 800 pour 2,08.10⁴, j'aurais l'impression d'écrire trop de chiffres et donc d'être plus précise que la mesure qui a été effectuée, ce qui n'a aucun sens. Si j'écris 20 800, c'est que j'utilise 2,0800.10⁴.
Je crois que Will.T partage la même position que moi, mais peut-être n'est-ce pas le cas de tous les physiciens ? Nous faisons peut-être une généralisation abusive.

ycombe a écrit:

Niht a écrit:
En physique, un nombre ne peut avoir "au moins" X chiffres significatifs : son écriture doit traduire la précision avec laquelle il a été obtenu (ceci ne s'applique que pour les mesures).

Ce qui oblige à utiliser l'écriture scientifique, puisque 20800 ne porte pas en lui cette information.  En fait, on devrait faire les chiffres significatifs avant d'introduire l'écriture scientifique des nombres en 4e.

Oui, il suffit de prendre pour exemple l'exercice de calcul de la distance Terre/Soleil indiqué par moi ci-dessus, faisable bien avant la 4e.

http://benhur.teluq.ca/ST/sciences/sci1013/ressources/chiffresSignificatifs.htm

Voir 2)g)
C.S. pour 123 000 km:

Entre 3 et 6 (il faudrait connaître le contexte pour trancher)

Idéalement, un symbole spécifique (le zéro pointé par exemple) pour les zéros significatifs pourrait être une solution. Mais elle n'est pas canonique.

marinou16 a écrit:Bonjour à toutes et tous !

Voilà je vous explique mon problème : j'ai effectuée mon année de stage au collège, et me voilà nommée néotit en lycée, avec entre autres des secondes. Ma question est la suivante : quand introduire les chiffres significatifs ? Je vais commencer par la partie sur l'Univers.

Merci d'avance pour vos réponses !

Will.T a écrit:Le plus tôt et le plus souvent possible si tu veux voir une chance que ça rentre avant la fin de la terminale.

+1
Sachant que tu auras bien d'autres chevaux de bataille (en particulier écriture scientifique, conversions, unités...)

ycombe a écrit:http://benhur.teluq.ca/ST/sciences/sci1013/ressources/chiffresSignificatifs.htm

Voir 2)g)
C.S. pour 123 000 km:

Entre 3 et 6 (il faudrait connaître le contexte pour trancher)

C'est ce qu'on explique : c'est lié à l'instrument de mesure. Mais à partir du moment où on écrit 123 000 km, on a tranché et on a choisit 6 C.S.

J'introduis cette notion en 4e, et je rabâche en 3e

Dans Proofiness: The Dark Arts of Mathematical Deception de Charles Seife (un livre que j'aime beaucoup et que je recommande à tous les profs de sciences, concernant le mésusage des chiffres et de la science pour soi-disant prouver et justifier n'importe quoi, malheureusement pas traduit à ma connaissance), il y a ce passage sur un mec qui visite un musée d'histoire naturelle et demande au guide l'âge du dinosaure dont il a vu le squelette. Le guide répond :
- 65 000 038 ans.
- Comment vous pouvez savoir ça ? demande le touriste.
- J'ai demandé au paléontologue quand j'ai commencé et il m'a dit qu'il avait 65 millions d'années. Et c'était il y a trente-huit ans.

Voilà... Jamais utilisé en classe (et ça ne m'arrivera sans doute pas dans un avenir proche vu ma matière) mais en soutien scolaire ça fait souvent vive impression.
Alors qu'au final ce n'est rien d'autre que l'exemple d'une mauvaise utilisation des chiffres significatifs.

EDIT : bug balise

Voledia a écrit:Dans Proofiness: The Dark Arts of Mathematical Deception de Charles Seife (un livre que j'aime beaucoup et que je recommande à tous les profs de sciences, concernant le mésusage des chiffres et de la science pour soi-disant prouver et justifier n'importe quoi, malheureusement pas traduit à ma connaissance), il y a ce passage sur un mec qui visite un musée d'histoire naturelle et demande au guide l'âge du dinosaure dont il a vu le squelette. Le guide répond :
- 65 000 038 ans.
- Comment vous pouvez savoir ça ? demande le touriste.
- J'ai demandé au paléontologue quand j'ai commencé et il m'a dit qu'il avait 65 millions d'années. Et c'était il y a trente-huit ans.

Voilà... Jamais utilisé en classe (et ça ne m'arrivera sans doute pas dans un avenir proche vu ma matière) mais en soutien scolaire ça fait souvent vive impression.
Alors qu'au final ce n'est rien d'autre que l'exemple d'une mauvaise utilisation des chiffres significatifs.

Sympa comme illustration! Je vais peut-être m'en servir...