Un élève mélange PGCD et division euclidienne

Voici un problème posé à mes troisièmes :
Un philatéliste possède 17017 timbres français et 1183 timbres étrangers.
Il souhaite vendre sa collection en réalisant des lots identiques.
Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et la composition de chaque lot.

L'élève me répond :
J'utilise la division euclidienne pour pouvoir déterminer combien pourra-t-on faire de lots et combien restera-t-il de timbres.
Et : 17017 =1183 *14+455.
Il pourra réaliser 14 lots, dans chaque lot il y aura 1215 timbres français et 84 timbres étrangers.

Comment lui expliquer que son opération n'a pas de sens pour ce problème?

Peut-être lui faire calculer 14*1215 et 14*84 ?
Et pour le calcul du PGCD, le faire à l'ancienne avec la décomposition en produit de facteurs premiers, ou bien en listant les diviseurs de chaque nombre puis les diviseurs communs ? Histoire de contourner l'algorithme d'Euclide et la DE.

(Bon je dis à l'ancienne avec la décomposition en produit de facteurs premiers, parce que personnellement j'ai appris ça en cinquième ; maintenant c'est en spé maths S   )

C'est un bon élève, il maitrise l'algorithme d'Euclide, il sait faire la liste des diviseurs d'un nombre...
Je vais lui faire calculer ce que tu dis. Merci Ben.

Oui, je viens de réaliser qu'il a en fait commencé un algorithme d'Euclide mais sans le finir. Peut-être que c'est une incompréhension passagère sur la méthode attendu au DNB sur ce genre d'exos (il n'y a que dans les sujets de DNB qu'on trouve ce genre de philatélistes psychopathes).

Tiens, un truc sympa que j'utilise pour les spé maths (ils ne savent plus faire une DE et tout ce qu'ils ont retenu de l'algorithme d'Euclide c'est le nom...) :

http://pythontutor.com/visualize.html#code=def+pgcd(a,b)%3A%0A++++while+b!%3D0%3A%0A++++++++q%3Da//b%0A++++++++r%3Da-b*q+%23+ou+bien+r%3Da%25b%0A++++++++a,b%3Db,r%0A++++return(a)%0A++++%0Aprint(%22le+PGCD+de+17017+et+1183+est+%22%2Bstr(pgcd(17017,1183)))%0A%0A&mode=display&origin=opt-frontend.js&cumulative=false&heapPrimitives=false&drawParentPointers=false&textReferences=false&showOnlyOutputs=false&py=3&rawInputLstJSON=%5B%5D&curInstr=26

En tout cas contrôler son résultat en revenant au problème devrait permettre à ton élève de voir que son résultat n'est pas cohérent, et l'idée de ne pas utiliser Euclide pour le calcul du PGCD devrait aider à éviter l'erreur qu'il a commise, peut-être.

Ombredeloup a écrit:Voici un problème posé à mes troisièmes :
Un philatéliste possède 17017 timbres français et 1183 timbres étrangers.
Il souhaite vendre sa collection en réalisant des lots identiques.
Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et la composition de chaque lot.

L'élève me répond :
J'utilise la division euclidienne pour pouvoir déterminer combien pourra-t-on faire de lots et combien restera-t-il de timbres.
Et : 17017 =1183 *14+455.
Il pourra réaliser 14 lots, dans chaque lot il y aura 1215 timbres français et 84 timbres étrangers.

Comment lui expliquer que son opération n'a pas de sens pour ce problème?

(Il manque dans ton énoncé que les lots doivent contenir l'intégralité des timbres.)

Peut être une idée, j'ai introduit ce genre de problèmes ainsi:

1/ Un philatéliste possède 17017 timbres français, Il souhaite vendre l'intégralité de  sa collection en réalisant des lots identiques.  Combien de lots, combien de timbres par lots?

(en vrai j'ai pris des chocolats et des bonbons, il y en avait moins, mais c'est l'idée).

La solution est la liste des diviseurs, bien sûr. On a même corrigé avec un tableau à deux colonnes, nombre de lots et nombre correspondant de timbre par lot.

2/ Ce même philatéliste a aussi 1183 timbres étrangers, dont il souhaite également vendre l'intégralité en réalisant des lots identiques.  Combien de lots, combien de timbres par lots?

3/ Et si maintenant il veut vendre l'intégralité de ses deux collections en lots identiques contenant les deux sortes de timbres, combien de lots peut-il faire?

On arrive sans trop de problème aux diviseurs communs. J'ai expliqué que les problèmes de ce type précisaient en fait qu'ils voulaient le nombre maximum de lots, et que donc il fallait prendre la plus grande des solutions, c-à-d le PGCD.

ben2510 a écrit:(il n'y a que dans les sujets de DNB qu'on trouve ce genre de philatélistes psychopathes).

Surtout que des "lots identiques", ça ne veut rien dire à moins que ce philatéliste un peu dérangé ne possède 17017 exemplaires du même timbre français et 1183 exemplaires du même timbre étranger - mais dans ce cas, ça va pas être facile de trouver 91 pigeons pour les lui acheter.

Je crois qu'un de ces jours il faudra vraiment arrêter de délirer avec les "problèmes concrets" en mathématiques.  

Moonchild a écrit:

ben2510 a écrit:(il n'y a que dans les sujets de DNB qu'on trouve ce genre de philatélistes psychopathes).

Surtout que des "lots identiques", ça ne veut rien dire à moins que ce philatéliste un peu dérangé ne possède 17017 exemplaires du même timbre français et 1183 exemplaires du même timbre étranger - mais dans ce cas, ça va pas être facile de trouver 91 pigeons pour les lui acheter.

Je crois qu'un de ces jours il faudra vraiment arrêter de délirer avec les "problèmes concrets" en mathématiques.  

Hors sujet mais jouissif...j'imagine bien que les philatélistes se posent ce genre de problème.....

Je me souvient avoir vu un charpentier poser un renfort oblique, genre pb concret de 3ème où on calcule (en suant) l'angle de la pièce en bois.....le mec a cloué une pièce droite et a égalisé après coup d'un coup de scie électrique...!!!!