Pour Rémi Brissiaud, il faut revoir la didactique des mathématiques au primaire

"Ne serait-ce pas parce que les performances en calcul sont aujourd'hui extrêmement dégradées dès le CM2 que, 4-5 ans plus tard, chez les élèves d'âge PISA, les performances en mathématiques ne sont pas ce qu'elles devraient être ?" Rémi Brissiaud, chercheur à Paris 8, attire l'attention sur l'enseignement des maths et particulièrement l'usage de la file numérique. Pour lui, "pour espérer un futur redressement, il n'y a pas d'autre solution que de revenir aux causes de l'effondrement qui s'est produit en CM2". Autrement dit changer en profondeur l'enseignement des maths au primaire.

Un numéro renvoie à une seule entité alors qu'un nombre, lui, renvoie à une pluralité et il est clair qu'un numéro ne véhicule pas nécessairement l'idée du nombre correspondant : lorsqu'on a la chambre d'hôtel « 407 », par exemple, il n'y a généralement pas autant de chambres dans l'hôtel parce que le premier chiffre renvoie à l'étage. Même dans les contextes où tous les numéros sont présents dans l'ordre, comme c'est le cas du contexte de la file numérotée, on utilise le plus souvent les numéros sans évoquer les nombres correspondants. Pour comprendre le fonctionnement cognitif d'un adulte dans un tel contexte, il suffit de s'imaginer un théâtre dont les sièges sont numérotés avec des lettres plutôt qu'avec des chiffres : sachant que « j'ai le siège R », par exemple, je n'ai nullement besoin de penser à la pluralité correspondant à R pour retrouver mon siège. Nous sommes d'ailleurs complètement incapables de répondre de manière précise à la question : « C'est combien R ? » Nous en sommes incapables et cela ne nous empêche pas de retrouver notre siège.

Les nombres, eux, renvoient à des pluralités : pour dire ce qu'est « deux », je n'ai pas d'autre choix que de produire une collection correspondante (une « collection-témoin ») ou d'expliciter une décomposition de ce nombre : 2 = 1 + 1 ou « deux, c'est un et encore un ». Idem avec « trois » : 3 = 1 + 1 + 1 ou 3 = 2 + 1, etc.

C'est à ce niveau qu'une sorte de « piège pédagogique » se noue : la leçon précédente, celle des images de Karim, permet aux élèves de répondre correctement en raisonnant sur des numéros et non sur des nombres. On s'en rend bien compte en imaginant que dans cette leçon, la file est numérotée avec les lettres de l'alphabet plutôt qu'avec les écritures chiffrées et que la tâche proposée à l'élève consiste à compléter R + C = ?, par exemple. Même des élèves très faibles peuvent se comporter comme c'est indiqué dans la leçon : l'enfant commence par mettre le doigt sur la case R (c'est celle de départ), puis il dit A au-dessus de la case suivante (la case S), il dit B au-dessus de la suivante (la case T) et enfin C au-dessus de la suivante : c'est la case U, celle d'arrivée. Et l'élève complète l'égalité avec le numéro de la case d'arrivée, comme cela lui a été indiqué : R + C = U. Cette égalité ressemble à une addition. Au plan formel, l'addition correspondante est d'ailleurs juste et elle sera considérée comme telle par l'enseignant qui devra donner une bonne appréciation. Sauf que pour réussir, il n'est absolument pas nécessaire d'évoquer mentalement les pluralités correspondant à R et U. Dans un tel contexte, les élèves donnent les bonnes réponses en utilisant la « recette » qu'on leur a montrée (repérer la case de départ, etc.) alors que dans leur tête, ils ne mettent pas en relation des pluralités, ils ne calculent pas. À terme, l'enseignant se rend compte que de nombreux élèves ne progressent pas comme ils devraient : comme ils ne mettent pas en relation des pluralités, ils ne mémorisent pas les relations correspondantes et, « avec ces élèves « mal débutés » …/… il n'est qu'un moyen d'en sortir, qui est de leur faire apprendre par cœur les tables d'addition …/… Or, il y a beaucoup mieux à faire… ».

L'intelligence des nombres réside dans leur mise en relation et, donc, dans le calcul alors que le comptage-numérotage n'assure d'aucune façon cette intelligence. Et sans intelligence des nombres, il n'y a pas de mémorisation des relations numériques possible autrement que par le rabâchage. Et encore, ça ne marche pas toujours parce que l'oubli est important : toutes les études sur la difficulté en mathématiques montrent que le profil type de l'élève concerné est celui d'un enfant âgé qui n'a toujours pas mémorisé les additions élémentaires alors qu'on s'est évertué à ce qu'il le fasse, y compris au moyen du rabâchage.

C'est la raison pour laquelle les pédagogues de l'Éducation Nouvelle, vers le milieu du siècle dernier, préconisaient de progresser beaucoup plus graduellement. La méthode correspondante était présentées en 1955 par Henri Canac comme une «?méthode nouvelle?» qui «?forme à (son) sens, une des meilleures conquêtes de la pratique pédagogique au cours du dernier quart de siècle.?» Elle consistait à découvrir les nombres dans l'ordre afin de : «? construire (définir, poser), le nouveau nombre par adjonction de l'unité au nombre précédent, puis à étudier ses diverses décompositions en nombres moins élevés que lui. »

Ainsi, concernant les 10 premiers nombres, l'accent était mis sur l'appropriation de leurs décompositions. Et concernant la mémorisation des résultats d'additions dont le résultat dépasse 10 ? Dès 1928, dans un rapport des inspecteurs généraux Marijon et Leconte, la recommandation était très claire : « Il convient, selon nous, d'arriver très vite à la formation, par voie purement mentale, de 8 + 7 = 15, au moyen de 8 + 2 = 10, 10 + 5 = 15, étant entendu que ces exercices auraient été précédés de nombreuses réalisations manuelles et visuelles ?». On notera que l'usage d'une telle stratégie n'est pas accessible à un élève qui ne s'est pas approprié la décomposition : 7 = 2 + 5. De façon générale, il n'y pas d'usage de stratégies de décomposition-recomposition possibles pour obtenir le résultat d'une addition dont le résultat dépasse 10, sans une bonne connaissance des décompositions des dix premiers nombres. À aucun moment, l'usage d'une file numérotée n'était considéré comme une propédeutique aux stratégies de décomposition-recomposition : il n'était tout simplement pas envisagé.

Volubilys a écrit:J'ai des CM2 qui comptent toujours sur leur doigts. Franchement, je ne vois pas trop ce que je peux y faire maintenant.

profecoles a écrit:A point de vue de ma pratique pédagogique, en tout cas, je reste sans solution.
Intervenant au CM1, je ne sais plus quoi faire pour ces élèves qui comptent sur leurs doigts.
J'ai essayé de leur faire apprendre les tables d'addition par coeur : ça marche pour "huit plus cinq égale treize" (qu'effectivement ils ressortent par coeur comme une poésie) mais ils sont démunis pour 80 + 50 .....et même pour 13 - 8.
Les manuels de maths du SLECC dans toutes les classes de cycle 2, c'est pour quand ?

Olympias a écrit:DoubleCasquette, juste pour savoir, quand j'étais à l'école primaire, nous avions fait des maths avec des bases (et des constructions avec des cubes de couleur). Ca ne se fait plus ? Compter en base 2...

H. Canac, in L'Enfant et le Nombre, a écrit:Au vrai, avec ces élèves « mal débutés »,  comme on dit, il n'est qu'un moyen d'en sortir,  qui  est  de  leur  faire  apprendre par cœur les tables  d'addition. Comme il a appris jadis  la  suite naturelle des nombres, le grand benêt de 8 ou  9  ans,  si  on l'assujettit tous les jours à répondre à des interrogations rapides sur la table d'addition (8 et 5  ? 4  et  3  ? 7  et 9  ?  8  et  4 ?... ) finira par  proférer  sans  hésitation  les  groupes  de  mots  : huit et cinq,  treize ; quatre  et  trois, sept ; etc. et  se libérera  ainsi  de la  servitude  des  bûchettes,  des  barres  ou  des  doigts.
Oui, mais ce sera passer d'une routine à une autre. Or, il y a beaucoup  mieux  à  faire.  L'étude  des  premiers   nombres  peut donner occasion à une formation admirable de valeur éducative dont la méthode, ébauchée d'abord par de bonnes institutrices, reprise ensuite par les auteurs de certains manuels récents, vient enfin  d'être  officiellement  consacrée  par les programmes et les instructions de 1945. Cette conception  nouvelle  de l'initiation au calcul,  qui n'est  pas  sans  parenté  avec  les  méthodes nouvelles d'apprentissage de  la lecture,
forme à notre sens, une des meilleures  conquêtes  de  la  pratique  pédagogique au  cours  du dernier  quart  de  siècle.

doublecasquette a écrit:Ah ! J'ai retrouvé le passage de Canac dont je parlais à profécoles tout à l'heure :

H. Canac, in L'Enfant et le Nombre, a écrit:Au vrai, avec ces élèves « mal débutés »,  comme on dit, il n'est qu'un moyen d'en sortir,  qui  est  de  leur  faire  apprendre par cœur les tables  d'addition. Comme il a appris jadis  la  suite naturelle des nombres, le grand benêt de 8 ou  9  ans,  si  on l'assujettit tous les jours à répondre à des interrogations rapides sur la table d'addition (8 et 5  ? 4  et  3  ? 7  et 9  ?  8  et  4 ?... ) finira par  proférer  sans  hésitation  les  groupes  de  mots  : huit et cinq,  treize ; quatre  et  trois, sept ; etc. et  se libérera  ainsi  de la  servitude  des  bûchettes,  des  barres  ou  des  doigts.
Oui, mais ce sera passer d'une routine à une autre. Or, il y a beaucoup  mieux  à  faire.  L'étude  des  premiers   nombres  peut donner occasion à une formation admirable de valeur éducative dont la méthode, ébauchée d'abord par de bonnes institutrices, reprise ensuite par les auteurs de certains manuels récents, vient enfin  d'être  officiellement  consacrée  par les programmes et les instructions de 1945. Cette conception  nouvelle  de l'initiation au calcul,  qui n'est  pas  sans  parenté  avec  les  méthodes nouvelles d'apprentissage de  la lecture,
forme à notre sens, une des meilleures  conquêtes  de  la  pratique  pédagogique au  cours  du dernier  quart  de  siècle.

profecoles a écrit:
Certes ...Mais je me vois mal proposer à mes quelques CM1 concernés des exercices de décomposition des nombres inférieurs à 10 sous forme additive et multiplicative ! 
Le jour (prochain) où j'aurai un CP, je n'hésiterai pas !

coindeparadis a écrit:Enfant, j'ai eu un CP, CE2, CM1, CM2 très traditionnels avec des manuels des années 50. En mathématiques, comme en français, histoire... Mais l'institutrice de CE1 faisait "bande à part". J'ai eu droit aux bases 2, 3... aux ensembles (en 71 !) et cela reste dans mon souvenir un cauchemar !
Concernant la file numérique, je ne la mets que le jour de l'inspection (enfin la veille pour que les élèves ne disent pas "C'est quoi ça maîtresse?"). Mon fils ne sait pas réciter la suite des nombres au-delà de 10 (et cela c'est installé tout seul) mais sait que 14 c'est 10+4 et que pour faire 13 on enlève 1. On me regarde comme une bête curieuse, parce que moi "instit" je ne lui ai pas enseigné cette comptine numérique, mais tant pis.
Brissiaud je l'espère sincère, mais n'y crois pas trop. Il retourne sa veste, comme Meirieu (bon, lui c'est le 2ème fois).

coindeparadis a écrit:Enfant, j'ai eu un CP, CE2, CM1, CM2 très traditionnels avec des manuels des années 50. En mathématiques, comme en français, histoire... Mais l'institutrice de CE1 faisait "bande à part". J'ai eu droit aux bases 2, 3... aux ensembles (en 71 !) et cela reste dans mon souvenir un cauchemar !
Concernant la file numérique, je ne la mets que le jour de l'inspection (enfin la veille pour que les élèves ne disent pas "C'est quoi ça maîtresse?"). Mon fils ne sait pas réciter la suite des nombres au-delà de 10 (et cela c'est installé tout seul) mais sait que 14 c'est 10+4 et que pour faire 13 on enlève 1. On me regarde comme une bête curieuse, parce que moi "instit" je ne lui ai pas enseigné cette comptine numérique, mais tant pis.
Brissiaud je l'espère sincère, mais n'y crois pas trop. Il retourne sa veste, comme Meirieu (bon, lui c'est le 2ème fois).

textes en ligne R. Brissiaud: