Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré

Salut les matheux,

Je serais curieux de savoir quelles sont vos méthodes pour expliquer (une énième fois) la résolution d'équations du premier degré

J'ai cette année des élèves pour qui c'est plus qu'opaque et même en essayant plusieurs approches différentes j'ai l'impression qu'ils percutent pas.  

J'ai essayé :

Etape 1 : Faire noter l'objectif de l'exercice en premier (Résoudre l'équation = trouver la valeur de l'inconnue). En toutes lettres, pour se le mettre dans le crane
Etape 2 : Ré écrire l'équation
Etape 3 : Entourer tous les termes de l'équation, en rouge ceux avec l'inconnue, en vert les autres

Jusqu'à là j'arrive à les garder avec moi ...

Etape 4 : Ecrire tous les termes "du même côté du signe égal" que le terme avec l'inconnue sur une ligne et écrire à côté le terme qu'il faut mettre pour annuler
Etape 5 : Ecrire de nouveau l'équation en ajoutant ce terme du côté de l'inconnue et se dire qu'il faut penser à un miroir : TOUT ce qu'on fait d'un côté, on doit le faire de l'autre. Ecrire donc un terme de plus de l'autre côté

C'est sur cette étape que je les paume... Ils pigent pas déjà que par exemple -3 + 3 = 0, ou que -8 + 8 = 0 (je vous jure, des fois ça leur pose problème), ni pourquoi on doit ajouter aussi de l'autre côté ...

Etape 6 : écrire de nouveau l'équation de la forme a x = b et entourer tout ce qu'il y a avec le x qui n'est pas x
Etape 7 : Si on a un membre du groupe multiplier, pour l'éradiquer utiliser son ennemi juré, le même membre mais du groupe diviser (je leur ai donné cette image plutôt que de parler d'inverse) et écrire l'équation : a/a x = b/a en appliquant encore une fois le "miroir"

Franchement, j'ai l'impression que c'est long et je vois pas comment les aider à comprendre mieux la 5 et la 7 . Des idées ?

Je précise que j'ai jamais été vraiment formé à enseigner les maths et que je suis physicien à la base..

Essaie la même chose avec des pommes/bonbons/stylos/... à la place des x ?

Ou le parallèle avec la balance !

Bon rien de miraculeux, ce sont juste des pistes, mais cela a fonctionné pour une partie de mes élèves l'an dernier.

Pour remplacer les x ça va c'est les calculs pour manipuler l'équation qui posent problème

Justement avec des exemples concrets au départ ça va un peu mieux.

Du genre si 3 stylos coûtent 15€ quelle opération faut-il faire pour avoir le prix de 1.
3x = 15 ....

Bon après, il y en a qui ne veulent/peuvent pas comprendre...

Une solution consiste à utiliser les TICE et notamment l'usage de la calculatrice. J'utilise aussi le tableur Excel.
L'idée c'est d'éviter toute virtuosité calculatoire....

Aurélien RIEU a écrit:Une solution consiste à utiliser les TICE et notamment l'usage de la calculatrice. J'utilise aussi le tableur Excel.
L'idée c'est d'éviter toute virtuosité calculatoire....

Là je suis scié.

J'aimerai savoir comment, avec les TICE ou Excel, on fait pour trouver le prix d'un stylo sachant que trois stylos coûtent quinze euros.
Bien entendu, j'exclus la «virtuosité calculatoire» qui consisterait à diviser quinze par trois.

Bonjour,

J'enseigne en lycée général et technologique tertiaire.
En plus des idées que certains t'ont donné, voilà comment je procède parfois et cela aide quelques élèves de seconde mais pas tous !

Pour résoudre par exemple 2 x + 3 = 17 .
On s'intéresse au premier membre 2 x + 3 .
Je demande aux élèves de me donner un chemin qui part de x pour arriver à 2 x + 3 ( composé d'opérations élémentaires ) .

x donne 2 x ( on multiplie par 2 ) donne 2 x + 3  ( on ajoute 3 )
Je demande ensuite le chemin " retour " qui part de 2 x + 3 pour arriver à x .
2 x + 3 donne 2 x ( on soustrait 3 ) donne x ( on divise par 2 ) .
17 donne 14 ( on soustrait 3 ) donne 7 ( on divise par 2 ) .
A la place du mot " donne " je dessine une flèche et je mets les opérations au dessus de la flèche .

Ensuite on réutilise ce qu'on vient de faire pour le rédiger ainsi .
2 x + 3 = 17 , 2 x + 3 - 3 = 17 - 3 c'est à dire 2 x = 14 , 2 x / 2 = 14 / 2 c'est à dire x = 7 .

Avec des secondes pro , j'imagine qu'il vaut mieux partir d'exemples plus simples comme : x + 7 = 12 , 3 x = 21 .

Cordialement.

tonton golden a écrit:2 x + 3 = 17

Pour expliquer le principe de la méthode de résolution, il est aussi possible de revenir aux sources du problème mathématique tel qu'il s'est posé aux commerçants de l'Antiquité.

Deux masses identiques plus trois unités égalent 17 unités.
En dessinant une balance Roberval par exemple. Ou mieux, en en utilisant une.

Il est aussi possible d'utiliser un programme de calcul.

Tout à fait d'accord avec toi JPhMM.  

Tu préconises l'utilisation d'une balance ce qui me paraît être très efficace car les élèves vont " manipuler " .
" L'intelligence de la main " comme le disait un ancien premier ministre de Chirac .  

Comme certains intervenants avaient déjà proposé de s'appuyer sur du " concret ", je ne me suis intéressé qu'à l'aspect " technique ".

Peut-être y as-tu déjà fait attention, mais il vaut mieux, comme dans les exemples donnés par les collègues, si tu veux strictement enseigner les équations, bien éviter de mettre des équations qui nécessitent la connaissance des nombres négatifs. Privilégier, par exemple, l'écriture 8 - 8 à -8 + 8,  pour reprendre ce que tu avais écrit quitte à rajouter une étape dans le calcul pour mettre tous les termes aux endroits qui t'arrangent ( 3 + 2x = 7, puis  2x + 3 = 7, puis 2x + 3 - 3 = 7 - 3, etc.. pour éviter de se retrouver avec -3 + 3 + 2x = -3 + 7, ou 3 + 2x - 3 = 7 - 3, ce qui finirait en 5x - 3 = 4).

Et travailler d'un autre côté pour les sommes de relatifs, puis mixer plus tard le tout.

Et puis aussi, pour automatiser la résolution d'équations simples, calcul mental (à l'oral, pour en faire plein sans perdre de temps et interroger tout le monde) sur ax = b (réponse fractionnaire acceptée dans un premier temps même si c'est un décimal) puis lorsque c'est acquis, ax+b = 0, puis ax + b = c, pour arriver peut-être enfin (jour glorieux) à ax + b = cx + d.

Tazon a écrit:Et puis aussi, pour automatiser la résolution d'équations simples, calcul mental (à l'oral, pour en faire plein sans perdre de temps et interroger tout le monde) sur ax = b (réponse fractionnaire acceptée dans un premier temps même si c'est un décimal) puis lorsque c'est acquis, ax+b = 0, puis ax + b = c, pour arriver peut-être enfin (jour glorieux) à ax + b = cx + d.

+1
J'ai obtenu des résultats (modestes) en faisant faire à chaque début de séance du calcul mental au vidéoprojecteur.

Je voulais faire du CM mais j'avais peur que ça soit super mal adapté aux élèves, mais je vais peut être m'y essayer ... Merci pour les conseils, la suite des aventures la semaine pro !