Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

*Vive émotion*

http://annals.math.princeton.edu/articles/7954



C'est juste magnifique.

:etoilecoeur:

JPhMM a écrit:http://annals.math.princeton.edu/articles/7954



C'est juste magnifique.

:etoilecoeur:

Ils en ont parlé l'autre jour (je crois vendredi) à la Tête au Carré (chouette émission de vulgarisation scientifique je dois dire, j'ai presque l'impression d'être intelligente quand je l'écoute ).
En même temps, je vois bien les entreprises finançant la recherche s'exclamer: "tout ça pour ça" ?

http://www.improbable.com/ig/

C'est très intéressant ! J'apprends à la fois l'existence de la conjecture sur l'infinité des nombres premiers jumeaux et cette énorme avancée ! Je vais mettre www.nature.com dans mes favoris.
Merci

Il ne reste plus que la conjecture sur la fonction Zeta. On approche

Oui.

Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

Ai-je bien pigé ? Je ne suis pas trop certain de ma lecture en anglais.



Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Même si la voie semble ouverte...

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

Non, je ne crois pas.

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

C'est-à-dire ?

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?

Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?

C'est exactement ça.

Igniatius a écrit:Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !

Aucun souci.

OK.
En fait, j'avais mal interprété ton titre : j'ai assimilé "in pairs" à "jumeaux".

JPhMM a écrit:

Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

C'est-à-dire ?

Pardon, je n'ai saisi qu'à la seconde relecture (ce qui fait bien trois, en l'occurrence) que (a) était tempéré par (b) :
(a) "the gap between each prime and the next becomes larger and larger — on average."
(b) But exceptions exist: the ‘twin primes’, which are pairs of prime numbers that differ in value by 2
Mes rêveries discontinuistes me font lire de travers u__u

Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?

Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

A priori non, l'écart entre deux nombres premiers consécutifs pourrait très bien évoluer de la manière suivante :
+2, +10, +2, +100, +2, +1000, +2, +10 000, +2, +100 000, +2, +1 000 000 ...
On aurait alors une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart serait égal à 2, mais on aurait aussi une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart ne cesse de croître.
En revanche ce résultat montre que l'écart entre deux nombres premiers consécutifs ne devient pas "systématiquement" de plus en plus grand (i.e. il ne tend pas vers +l'infini).

Moonchild a écrit:

Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?

Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.

JPhMM a écrit:

Moonchild a écrit:

Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?

Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?

Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.

OK.
En relisant les messages, j'ai capté que votre divergence d'interprétation initiale portait sur la question des jumeaux.