Introduction calcul littéral en 5ème

Bonjour à tous

Stagiaire cette année, je passe sur le grill de l'inspection en fin de semaine. Si certains d'entre vous ont un peu de temps pour regarder ce que je propose sur cette séance, ce serait sympathique. N'hesitez pas à commenter/pinailler : tous les commentaires sont bons à prendre

Bonne journée,

Bonjour,
Concrètement, il faudrait savoir pour t'aider ce que vont devoir faire les élèves comme tâche.
Le chapitre sur ls aires a-t-il déjà été fait en classe ou est-ce juste des rappels de 6° ? Je ne vois pas trop le lien entre les rappels sur les aires et le chapitre sur le calcul littéral.

Voilà pour mes premières remarques.
J'espère que ça peut t'aider.

Junior

Il faut d'abord faire un effort sur l'orthographe : côté prend un accent, "John veut" et pas "John veux", pi et pas p, etc.
Introduction du calcul littéral par les aires, pourquoi pas. Mais tu utilises des lettres dans ton diaporama ? Jamais !!! Tu écris toujours, longueur, côté, etc. Il faut faire apparaître du 4 x c, du L x l, etc.
Idem dans ton début de cours, sur l'exemple qui, du coup, n'illustre pas la définition ! Ecris plutôt "l'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l peut s'écrire L x l".
Concernant l'histoire de l'arbre, je trouve ça un peu complexe à comprendre. Sans le dessin, pas sûr que quelqu'un comprenne où tu veux en venir... Et puis, j'ai l'impression qu'on peut aisément se passer de lettres pour répondre au problème...

Précisément, quel est l'objectif du PPT ?

Critiques qui se veulent constructives :

On ne définit pas un calcul littéral, on fait du calcul littéral. Ne cherche pas à définir ce qu'est une expression littérale, c'est trop compliqué pour les élèves. Par contre, tu pourrais définir ce qu'est réduire une expression, voire ce qu'est une équation, une solution si tu pars par là. Ces concepts méritent une définition rigoureuse pour des 5e, mais la "définition" proposée du calcul littéral m'a choqué.

Je dirais aussi : autant il est intéressant de partir de formules de géométrie connues pour l'introduction, autant on a l'impression que cette introduction s'éternise, prend toute la place, et que finalement on n'en vient pas au coeur du sujet.

Merci pour toutes vos réponses Mea culpa pour l'orthographe : si je ne comprend spas le Pi et pas p (peut-etre une conversion mal faite) le John veut est en effet un joli raté et le circonflexe sur le o de côté a tendance à passer trop souvent à la trappe...

L'idée pour moi est de généraliser des résultats en voyant quelles sont les variables de départ et comment les assembler pour avancer. On pourra voir qu'il y a 8 arbres autour d'un jardin de coté 1, 12 pour le carré de coté 2 mais comment définir le nombre d'arbre autour d'un carré de coté c. pour moi écrire Longuer x largeur ou L x l est la même chose mais visiblement cela vosu a choqué... si vous pouviez éclaircir ce point ça serait sympa.

L'introduction autour des formules de géométrie (qu'ils ont déjà vu pour la plupart et qui montre que multiplier des mots ou des lettres entre eux ne doit pas les effrayer) est censé leur donner une idée de la manière d'aborder le problème qui va suivre.

Le but est de les faire réfléchir en solo d'abord puis par petit groupe de 4 à la manière de résoudre se problème, puis de mutualiser les réponses et de voir qu'elles ne sont pas toutes les mêmes dans un premier temps mais qu'en remplaçant les lettres par les valeurs demandées ils arrivent tous au même résultat (ou non et dans ce cas là voir ou se situe l'erreur). On pourra d'ailleurs se resservir de ces exemples plus tard pour developper et reduire les expressions si j'ai des réponses bien différentes

Le PPT est là pour appuyer ce qui va se dire en classe, les faire réfléchir sur le problème en projetant rapidement le 1er exemple pour qu'ils puissent tous le visualiser, les laisser chercher sur le second et projeter la solution et montrer les limites dans le cas d'un carré de coté 50

Euh... Moi je ne comprends pas l'énoncé de l'exercice avec les arbres (et donc le 8...).

Et les définitions des aires avec des lettres ce n'est pas du calcul littéral : le calcul littéral, ce sont des expressions avec des lettres (x ou autre) et avec lesquelles on fait des calculs (développement, réduction, factorisation, valeur de l'expression pour une valeur de x donnée, etc...).
Dans les formules des aires/ périmètres, ce ne sont pas des variables.

Bonjour,

pour en avoir discuté avec ma tutrice et d'autrs profs je ne comprends vraiment pas en quoi cela derange d'écrire "inconnue" à la place de "x". Evidemment c'est plus lourd mais en quoi lorsqu'on écrit 2 camion + 3 camions = 5 camions serait une expression littérale alors que 2 c + 3c = 5c en serait une ?

Si quelqu'un arrive à me trouver une epxlication convaincante, je suis preneur car pour moi c'est juste une convention d'écriture (qui simplifie la vie, mais rien de plus)

POur l'énoncé il a été changé dans la dernière version justement pour contrer le "mais on ne peux rien planter puisque le jardin fait un metre de coté" :shock: j'ai mis la dernière version en pièce jointe et peut-etre que ce sera plus clair maintenant que c'est un bassin qui est dans un immense champ appartenant au gras qu'il faudra border :lol:

Pas sure du tout que ce soit une vraie réponse mais c'est peut-être car la lettre x en calcul littéral ne désigne pas forcément une inconnue (mais aussi une variable par exemple). Le nom "inconnue" n'a de sens que si on parle d'équations.

Mais bon je n'ai pas de leçon à te donner moi j'utilise "bonbons" ou "stylos"

merci pour la réponse mais dans ce cas là, je suis aussi ok pour écrire "variable", "inconnue" ou "indeterminée" suivant ce qui sera utile plutôt que "a" ou "x"... Bref, pourquoi obligatoirement la lettre et pas le mot ?

Tu peux leur expliquer avec un mot franchement je ne vois pas où est le problème (mais bon je ne suis pas inspectrice ... )

Par contre il faut éviter de leur faire écrire, en tout cas pas trop souvent ni pendant trop longtemps car un des objectifs de l'introduction du calcul littéral en cinquième est à mon avis de les familiariser avec les écritures littérales qu'ils vont utiliser ensuite (avec bien du mal !!)

RequiemForADream a écrit:merci pour la réponse mais dans ce cas là, je suis aussi ok pour écrire "variable", "inconnue" ou "indeterminée" suivant ce qui sera utile plutôt que "a" ou "x"... Bref, pourquoi obligatoirement la lettre et pas le mot ?

c0c0 a écrit:Tu peux leur expliquer avec un mot franchement je ne vois pas où est le problème (mais bon je ne suis pas inspectrice ... )

Et aucun inspecteur n'est Diaphante.
Diaphante n'utilisait pas de lettre, il utilisait le mot arithme.

L'inverse de l'arithme multiplié par le bicarré de l'arithme donne le cube de l'arithme.

RequiemForADream a écrit:Bonjour,

pour en avoir discuté avec ma tutrice et d'autrs profs je ne comprends vraiment pas en quoi cela derange d'écrire "inconnue" à la place de "x". Evidemment c'est plus lourd mais en quoi lorsqu'on écrit 2 camion + 3 camions = 5 camions serait une expression littérale alors que 2 c + 3c = 5c en serait une ?

Si quelqu'un arrive à me trouver une epxlication convaincante, je suis preneur car pour moi c'est juste une convention d'écriture (qui simplifie la vie, mais rien de plus)

Littéral car on utilise des lettres pour exprimer des expressions.

POur l'énoncé il a été changé dans la dernière version justement pour contrer le "mais on ne peux rien planter puisque le jardin fait un metre de coté" :shock: j'ai mis la dernière version en pièce jointe et peut-etre que ce sera plus clair maintenant que c'est un bassin qui est dans un immense champ appartenant au gras qu'il faudra border :lol:

Je ne comprends toujours pas : pour moi il y aurait la place pour 4 arbres car 1 = 2 x 0,5. Et dans ce cas il faudrait l'illustrer en plaçant les arbres plantés aux coins du carré (ou après sur les côtés du carré).
Aussi, en toute rigueur, rien ne dit qu'il n'y a pas d'arbres à l'extérieur de ces carrés qui pourraient modifier le problème.

"littéral car on utilise des lettres pour exprimer des expressions" => j'aime bien mais alors comment nommerait-on un calcul qui utiliserait des mots à la place des expressions.

Sinon, je viens de comprendre ce qui génait dans l'exercice avec les explications des "coins"... peut-être faudrait-il parler d'une cloture faite avec des arbres ? ça me parle moins mais cela donnerait l'obligation de boucher ces 4 coins

RequiemForADream a écrit:"littéral car on utilise des lettres pour exprimer des expressions" => j'aime bien mais alors comment nommerait-on un calcul qui utiliserait des mots à la place des expressions.

Depuis le IIIème siècle après JC, cela s'appelle de l'Arithmétique (et plus précisément encore : "Les Arithmétiques"). Mais le sens du mot a quelque peu évolué, malheureusement, et qui n'est pas au courant de l'histoire des mathématiques grecques te dira innocemment — disons — que l'Arithmétique, ce n'est pas cela.

Petit cadeau : http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/53_article_368.pdf

RequiemForADream a écrit:"littéral car on utilise des lettres pour exprimer des expressions" => j'aime bien mais alors comment nommerait-on un calcul qui utiliserait des mots à la place des expressions.

Ben pas du calcul littéral en tout cas... :lol:

Sinon, je viens de comprendre ce qui génait dans l'exercice avec les explications des "coins"... peut-être faudrait-il parler d'une cloture faite avec des arbres ? ça me parle moins mais cela donnerait l'obligation de boucher ces 4 coins

Mais comment tu obtiens 8 ?
8 ça serait pour un carré de 2 m sur 2 m.

tu as regardé le doc en pièce jointe ?

j'obtiens 8 car si je fais le bassin en O et les arbres en X j'ai quelque chose du type

XXX
XOX
XXX

Donc la cloture est un carré 3x3 dont le centre est occupé par le bassin (de coté 1).

On pourrait renverser le probleme : si j'ai un jardin carré de coté 5, avec des arbres qui font une cloture interne, quelle sera la taille maximale du bassin ?
Et bien il fera au max 3x3 et il y a une cloture de 16 arbres

X X X X X
X O O O X
X O O O X
X O O O X
X X X X X

Personnellement je reste bloqué sur lesaires et les périmètres en début de diaporama.
Je pense qu'on peut te reprocher de leur donner l'outil (le calcul littéral) sans qu'ils en ressentent l'utilité pour résoudre le problème avec les arbres. A mon avis, il faut commencer par cet exercice pour introduire la notion de calcul littéral et donner ensuite les exemples des aires et des périmètres pour illustrer la noton de calcul littéral.

Pour être honnète, si il y a bien un chapitre sur lequel je ne voudrait pas être inspecté, c'est bien celui-là ... Bon courage !

Pendant mon année de stage mon tuteur m'avait proposé le même problème mais avec le dallage d'une piscine.
Par contre si je me souviens bien c'était un problème posé à des quatrièmes mais il est vrai qu'il n'y rien d’inabordable dedans pour des cinquièmes.

Je pense toutefois que tu devrais effectivement leur montrer assez vite les schémas avec la disposition des arbres pour éviter les mauvaises interprétation du genre

_ X _
X O X
_ X _

Si cela peut t'aider
http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/maths/pages/PM/Affichage/Recherche.php?faire=voir&ChoixNumero=298

Mais c'est peut-être déjà ce sujet que tu cherches à améliorer

En tout cas bonne chance pour ton inspection

C'est un grand classique. Mais selon l'énoncé, le problème change beaucoup.

Exemple : Phare 5ème, édition 2010, page 41

JPhMM a écrit:C'est un grand classique. Mais selon l'énoncé, le problème change beaucoup.

Exemple : Phare 5ème, édition 2010, page 41

J'ai essayé de partir de ce problème une année et ça n'a pas marché du tout. Entre le grand carré, les petits carreaux et le carré du milieu, les élèves et moi nous sommes très vite embrouillés. Je préfère les histoire d'arbres.

En fait cet exercice se retrouve également dans le document d'accompagnement et c'est un grand dada des formateurs IUFM donc... je me dis qu'il doit bien y avoir une raison

Le rappel sur les aires c'est pour leur montrer qu'ils ont déjà remplacé des lettres par des nombres et inversement... ça fait un rappel rapide de formules qu'ils oublient régulièrement (en tout cas chez moi quand dans les exos de bonus de fin de controle ils s'agit d'utiliser certaines d'entre elles !).

Je compte leur montrer rapidement la premiere disposition, les faire chercher solo sur la seconde puis demander si il y a proportionalité entre la taille du carré et le nombre d'arbre et, comme ce ne sera pas le cas, voir si on peut arriver à prévoir le résultat... pour cela groupe de 4-5 avec 2 sui dessinent le cas n=5 et 3 qui cherchent (les plus en difficultés auront ainsi du boulot et pourront "controler" les propositions des plus à l'aise). Ensuite on agrandit, on voit le probleme du dessin qui n'est pas extensible et j'espre avoir 2-3 formules différentes comme réponses.

Les groupes proposent leurs formules au tableau. On les compare les mêmes ? différentes ? calculs en remplaçant n par 96 ou 72 ce qui leur fait manier les priorités opératoires et permet de voir qu'ils ont tous le même résultats... première approche de factorisation ou developpement suivant le temps qu'il me reste et ça devrait bien remplir l'heure

RequiemForADream a écrit:il doit bien y avoir une raison

Oui : il vient de l'IREM.

http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/54faes.pdf

Je ne connaissais pas ce doc qui est ultra intéressant Après, j'aimais bien l'idée de prendre le probleme en ajoutant une couche plutot qu'en en enlevant une mais c'est peut-etre une erreur :s

Aller, entre les conseils et remarques lues sur le forum, la lecture détaillée de ce dernier document, la séance "à blanc" sur mon autre 5eme demain et... les idées qui viendront d'ici là, on verra bien ce que ça donnera vendredi. En attendnat dodo sinon je suis certain que j raconterai n'importe quoi et ça, c'ets à éviter

Oui, il faut que cela repose tranquillement.