Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

par Ergo Mer 12 Jan 2011 - 23:09

blanche a écrit:Pour la réponse de la sybille, vous pouvez m'expliquer, siouplé??? Comprends pas et voudrais aller me coucher!!!

Ta prochaine réponse sera-t-elle non?
Cas n°1: elle répond non = la réponse est à la fois ce qui est annoncé dans la question (la réponse est non) et fausse puisque "non, la réponse est non".
Cas n°2: elle répond oui = dans ce cas, elle ne répond pas "non" donc sa réponse n'est pas non, c'est oui.
Dans les deux cas, elle s'auto-détruit par l'absurde. Razz

(Je ne suis pas sûre d'être claire. Cela étant, j'adore les énigmes. ^^)
Edit: doublon.

par JPhMM Mer 12 Jan 2011 - 23:10

Mélu a écrit:Si tu lui demandes si sa prochaine réponse est négative, si elle dit oui, elle ment puisque oui est positif, mais si elle dit non, elle ment puisqu'elle prétend ne pas donner de réponse négative.

Voilà.

Et pour ce qui est du boustrophédon, il a été utilisé en maths pour calculer le développement limité de la tangente en zéro (suite de Bernoulli).

Chaque ligne s'écrit dans le sens contraire de la précédente, en effectuant la somme du terme écrit précédemment et du terme écrit au-dessus. Par exemple :

1
→ 0 1
1 1 0 ←
→ 0 1 2 2
5 5 4 2 0 ←
→ 0 5 10 14 16 16

En prenant la pente de droite (sans le premier chiffre), soit : 1,0,2,0,16, appelée suite de Bernoulli, on obtient le développement limité de tangente (en 0) ; ainsi :

tan(x) = 1*x + 0*X² + 2*x³/3! + 0*x⁴/4! + 16*x⁵/5! + o(x⁵), ce qui donne, après simplifications :
tan(x) = x + x³/3 + 2x⁵/15 + o(x⁵)

par Mélu Mer 12 Jan 2011 - 23:11

Là, ça devient trop compliqué pour moi, surtout à cette heure là affraid

par Iphigénie Mer 12 Jan 2011 - 23:12

ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain! humhum

par JPhMM Mer 12 Jan 2011 - 23:16

iphigénie a écrit:ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain!

J'ai invoqué les mathématiques ici simplement pour dire que le boustrophédon n'est pas un objet uniquement connu des hellénistes.

par Marillion Mer 12 Jan 2011 - 23:25

En Sicile, en relation avec Archimède, énigme donnée dans le bus par mon collègue de Maths aux élèves de 4ème et 3ème (et résolue à leur grand étonnement par leur prof de LC yesyes

) :
Prouver que le volume d'une sphère contenue dans un cylindre et touchant ses bords représente les 2/3 du volume du cylindre.
(démonstration qui sera facile pour les profs de Maths ou de Sciences, plus difficile pour les profs de lettres sauf s'ils ont passé un bac scientifique)

par JPhMM Mer 12 Jan 2011 - 23:36

A démontrer géométriquement c'est difficile (l'ancienne méthode grecque, dite par exhaustion).
Cf. "De la sphère et du cylindre", Archimède

Si on connaît les formules des volumes, c'est fort simple.

La solution :

Spoiler:

par Marillion Mer 12 Jan 2011 - 23:40

Mais chut, c'est trop facile pour toi !
Oui, j'ai fait la démonstration grâce aux formules et c'est ce qu'attendait mon collègue.

Il y en avait une autre avec le cylindre et le disque, mais je ne me souviens plus des termes. Il faudrait que je retrouve le papier sur lequel tout était noté : ma démonstration et les félicitations de mon collègue (lol !)

par Audrey Mer 12 Jan 2011 - 23:52

Le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est πR² h. La sphère dont, le volume est 4/3 π R au cube (comment on fait cet exposant???lol), est inscrite dans le cylindre, ce qui mène à l'égalité Vcyl=2 πR²R.
En calculant le rapport du Vsph/Vcyl, on obtient bien un rapport de 2/3

par frankenstein Jeu 13 Jan 2011 - 0:10

Et si on fait la même démarche pour l'aire d'un disque contenu dans un carré (côté =2r) on a ...

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 10:10

Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final. �nigmes - Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles. - Page 5 Large-sourire

�nigmes - Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles. - Page 5 Large-sourire

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 10:15

*angie* a écrit:Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Garde π/4, l'information est plus riche.
(quadrature du cercle, et tout et tout...)

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 10:22

Questions :
- Combien y a-t-il de carrés dans un quadrillage 4 x 4 ?

�nigmes - Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles. - Page 5 Carre4X4

A lire si vous avez une proposition :

Spoiler:

- Dans un quadrillage 5 x 5 ?
- Dans un quadrillage n x n ?

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 10:52

Ma réponse :

Spoiler:

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 10:59

*angie* a écrit:Ma réponse :

Spoiler:

D'ailleurs...

Spoiler:

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 11:02

Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là... �nigmes - Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles. - Page 5 Hypnose

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 11:09

*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...

Spoiler:

par thrasybule Jeu 13 Jan 2011 - 11:10

Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 11:11

thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué

Propose donc ! yesyes

par thrasybule Jeu 13 Jan 2011 - 11:12

JPhMM a écrit:

thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué

Propose donc !

Moi? Non j'avoue mon incompétence crasse

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 11:16

*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...

D'où l'importance de la seconde égalité, d'ailleurs.
Grâce à elle, sans dérouler tous les cas pour en faire la somme, on peut calculer par un simple produit qu'un quadrillage 1000 x 1000 contient : 2001 x 1001 x 1000 / 6 = 333 833 500 carrés

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 11:21

Ecrite avec des chiffres, elle est plus compréhensible Wink

par JPhMM Jeu 13 Jan 2011 - 11:25

Petit truc :
Connaissant le carré d'un certain nombre entier, comment déduisez-vous par une simple addition le carré du nombre entier suivant ?

Exemple :
Sachant que 80² = 6400, comment en déduire par une simple somme que 81²=6561 ?

par Audrey Jeu 13 Jan 2011 - 11:29

*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:

Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 11:30

Spoiler:

par Marillion Jeu 13 Jan 2011 - 11:31

Audrey a écrit:

*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:

Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.

Pourquoi t'es si méchante ?