narrations de recherche en mathématiques

Bonjour à tous, je lance donc mon premier topic, il concerne les matheux, mais aussi les littéraires

j'espère qu'il n'a pas fait l'objet d'un débat auparavant...

je suis prof de maths et j'en ai ma claque des devoirs maisons où je note papa/maman/grand frère qui est en S/ pionne/ copain...

alors j'ai mis en place des narrations de recherche.

les élèves ont un problème
ex " un magicien choisit quelqu'un dans la salle, lui fait choisir un nombre , lui fait ajouter 1, le mettre au carré, puis enlève à ce carré le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.
il réfléchit et annonce son résultat : 1 !!
mais est ce vraiment un tour de magie? "

le but est que les élèves racontent la compréhension par rapport à l'énoncé, leurs difficultés, les aides qu'ils ont reçu, leurs avancées , leurs réflexions leur conclusion.

au final plus de la moitié ont bien joué le jeu, j'ai noté le raisonnement mathématiques sur 10, la narration avec fautes orthographe, aide, tournure de phrase, argumentation sur 10.

voilà, qu'en pensez vous?

j'en pense que c'est sympa, j'aurais peut-être été mpoins nase en maths si on m'avait fait faire ça...
mais est-ce que ça rapporte des points si on raconte pourquoi on ne comprend pas l'exercice???????

eh bien oui, à mon sens, parce qu'on a su argumenter.
certaines copies sont super intéressantes, car on voit le cheminement du début à la fin
un exemple: "pour mettre au carré, je multiplie par 2"...puis test de nombre pour voir que c'est pas ça...
"mme N .. ( moi donc ) nous a expliqué que "au carré c'est la nombre fois lui même donc ce n'est pas le double !! donc je recommence ....

les filles ont toutefois été plus bavardes que les gars sur ce coup là....

" un magicien choisit quelqu'un dans la salle, lui fait choisir un nombre , lui fait ajouter 1, le mettre au carré, puis enlève à ce carré le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.
il réfléchit et annonce son résultat : 1 !!
mais est ce vraiment un tour de magie? "

le but est que les élèves racontent la compréhension par rapport à l'énoncé

le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.

J'ai voulu le faire pour tester ton idée, mais il y a justement un problème dans l'énoncé : on ne sait pas si c'est le produit de n et (n+1) qui est augmenté de 1, ou s'il faut faire le produit de n et n +2.

De toute façon, j'ai testé les deux cas :

Si je fais (n+1)² - (n(n+1) +1), j'obtiens n² + 2n + 1- n² - n - 1 et donc n, et non pas 1 comme le magicien.

Et si je fais (n+1)² - n(n+2), j'obtiens n² + 2n + 1 - n² - 4n - 4 donc -(2n+3), et donc ça ne donne pas 1 non plus.

Au vu de l'énoncé, j'aurais tendance à dire que c'est un vrai tour de magie que d'arriver à un en effectuant ces opérations ! Ou alors un passage m'a échappé.

:|

John a écrit:

" un magicien choisit quelqu'un dans la salle, lui fait choisir un nombre , lui fait ajouter 1, le mettre au carré, puis enlève à ce carré le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.
il réfléchit et annonce son résultat : 1 !!
mais est ce vraiment un tour de magie? "

le but est que les élèves racontent la compréhension par rapport à l'énoncé

le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.

J'ai voulu le faire pour tester ton idée, mais il y a justement un problème dans l'énoncé : on ne sait pas si c'est le produit de n et (n+1) qui est augmenté de 1, ou s'il faut faire le produit de n et n +2.

De toute façon, j'ai testé les deux cas :

Si je fais (n+1)² - (n(n+1) +1), j'obtiens n² + 2n + 1- n² - n - 1 et donc n, et non pas 1 comme le magicien.

Et si je fais (n+1)² - n(n+2), j'obtiens n² + 2n + 1 - n² - 4n - 4 donc -(2n+3), et donc ça ne donne pas 1 non plus.

Au vu de l'énoncé, j'aurais tendance à dire que c'est un vrai tour de magie que d'arriver à un en effectuant ces opérations ! Ou alors un passage m'a échappé.

correction :
(n+1)² - n(n+2), j'obtiens n² + 2n + 1 - n² - 2n qui donne 1 ... John tu as fait (n+2)² au lieu de faire n(n+2)...

ah, oui, je vois le souci dans l'énoncé , je l'ai peut être mal retranscrit ( je l'ai écrit de tête )

sinon, au niveau littéraire, quand vous demandez une rédac, il y a peut etre des similitudes avec ce que je demande aussi ( argumentation, plan, je n'ai pas su trop leur donner un plan ... )

John a écrit:

" un magicien choisit quelqu'un dans la salle, lui fait choisir un nombre , lui fait ajouter 1, le mettre au carré, puis enlève à ce carré le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.
il réfléchit et annonce son résultat : 1 !!
mais est ce vraiment un tour de magie? "

le but est que les élèves racontent la compréhension par rapport à l'énoncé

le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.

J'ai voulu le faire pour tester ton idée, mais il y a justement un problème dans l'énoncé : on ne sait pas si c'est le produit de n et (n+1) qui est augmenté de 1, ou s'il faut faire le produit de n et n +2.

De toute façon, j'ai testé les deux cas :

Si je fais (n+1)² - (n(n+1) +1), j'obtiens n² + 2n + 1- n² - n - 1 et donc n, et non pas 1 comme le magicien.

Et si je fais (n+1)² - n(n+2), j'obtiens n² + 2n + 1 - n² - 4n - 4 donc -(2n+3), et donc ça ne donne pas 1 non plus.

Au vu de l'énoncé, j'aurais tendance à dire que c'est un vrai tour de magie que d'arriver à un en effectuant ces opérations ! Ou alors un passage m'a échappé.

correction :
(n+1)² - n(n+2), j'obtiens n² + 2n + 1 - n² - 2n qui donne 1 ... John tu as fait (n+2)² au lieu de faire n(n+2)...

Ah ben oui !!!

Pft, je n'ai même plus le niveau 3e

Bon cela dit j'ai été perturbé par la légère ambiguité de l'énoncé

J'aurais combien en narration de ma recherche avec tout ça ?

marlène.N a écrit:eh bien oui, à mon sens, parce qu'on a su argumenter.
certaines copies sont super intéressantes, car on voit le cheminement du début à la fin

Cela frôle l'hérésie, une telle phrase de la part d'un professeur de mathématique... Si même les matheux renoncent à la démonstration au profit de l'argumentation, aïe aïe aïe.

Sinon pour être plus constructif, la démarche est intéressante pour voir si les élèves arrivent à passer à l'abstraction (et comment ils le font) et pour cerner leur mode de fonctionnement ; c'est le sens de l'exercice, plus que l'exercice en lui-même, qui me semble faire question : s'il s'agit d'une étape pour arriver à la démonstration, pourquoi pas ?

Ruthven a écrit:

marlène.N a écrit:eh bien oui, à mon sens, parce qu'on a su argumenter.
certaines copies sont super intéressantes, car on voit le cheminement du début à la fin

Cela frôle l'hérésie, une telle phrase de la part d'un professeur de mathématique... Si même les matheux renoncent à la démonstration au profit de l'argumentation, aïe aïe aïe.

Sinon pour être plus constructif, la démarche est intéressante pour voir si les élèves arrivent à passer à l'abstraction (et comment ils le font) et pour cerner leur mode de fonctionnement ; c'est le sens de l'exercice, plus que l'exercice en lui-même, qui me semble faire question : s'il s'agit d'une étape pour arriver à la démonstration, pourquoi pas ?

[Edit] pour un professeur de mathématiques ...

l'essentiel est la recherche, la réflexion, on peut passer à coté, certes, mais avoir une démarche de réflexion toutefois.
oui, le but est d'arriver à les entrainer et arriver à avoir une démarche scientifique, pour cela leur faire écrire tout ce qu'ils ressentent par rapport à une difficulté peut les amener à comprendre réellement certaines choses...
déjà, hier , ce qu'ils ont retenu de cela : c'est ne pas dire "j'ai pas compris " , c'est dire "voilà ce que je n'ai pas compris..." et développer.
je ne trouve pas cela inutile.

je précise : je suis en ZEP avec des élèves en difficulté...

Marlène, je trouve que tu tiens là un concept bien intéressant.

Tu as d'autres collègues de maths qui l'ont testé également ?

marlène.N a écrit:l'essentiel est la recherche, la réflexion, on peut passer à coté, certes, mais avoir une démarche de réflexion toutefois.
oui, le but est d'arriver à les entrainer et arriver à avoir une démarche scientifique, pour cela leur faire écrire tout ce qu'ils ressentent par rapport à une difficulté peut les amener à comprendre réellement certaines choses...
déjà, hier , ce qu'ils ont retenu de cela : c'est ne pas dire "j'ai pas compris " , c'est dire "voilà ce que je n'ai pas compris..." et développer.
je ne trouve pas cela inutile.

je précise : je suis en ZEP avec des élèves en difficulté...

Je ne niais pas l'intérêt de la démarche, mais pointait simplement le risque de basculer des mathématiques vers une sorte de méta-discours qui vide les mathématiques de sa substance (abstraction et démonstration).

Lorsque tu parles de "démarche scientifique", considères-tu que cette démarche est identique dans les autres sciences ? Je pose la question car je vois l'enseignement des mathématiques essayer de rattrapper les sciences expérimentales pour être plus vendeur*, alors qu'il me semble bien qu'il y a une spécificité irréductible des maths...

* Par exemple, en Terminale, les S vont avoir une épreuve expérimentale en mathématiques - sans doute de la programmation sur calculatrice -, pas parce que les maths sont une sciences expérimentale, mais parce que la partie expérimentale de l'épreuve de physique et de SVT booste les notes de manière totalement incroyable.

non, pas en "vrai"...en fait, sur le net je trouve des collègues qui testent aussi...je suis dans un tout petit collège et nous sommes deux profs de maths, ma collègue fait les 5eme et les 6emes, pour ma part une autre 5eme, 4eme, 3eme.
elle est un peu réticente à cela, elle est proche de la retraite, n'a pas envie de se prendre la tête...mais les profs de français sont aussi intéressés par cette démarche.

c'est un premier jet, là, en fait, c'est à structurer un peu tout cela.

mais au retour de pas mal de copies, j'ai trouvé cela intéressant et qu'il y avait un truc à faire avec ça, et même des élèves en difficulté ont pris plaisir à rendre un devoir comme celui là.

A suivre

Ruthven a écrit:

Je ne niais pas l'intérêt de la démarche, mais pointait simplement le risque de basculer des mathématiques vers une sorte de méta-discours qui vide les mathématiques de sa substance (abstraction et démonstration).

Lorsque tu parles de "démarche scientifique", considères-tu que cette démarche est identique dans les autres sciences ? Je pose la question car je vois l'enseignement des mathématiques essayer de rattrapper les sciences expérimentales pour être plus vendeur*, alors qu'il me semble bien qu'il y a une spécificité irréductible des maths...

* Par exemple, en Terminale, les S vont avoir une épreuve expérimentale en mathématiques - sans doute de la programmation sur calculatrice -, pas parce que les maths sont une sciences expérimentale, mais parce que la partie expérimentale de l'épreuve de physique et de SVT booste les notes de manière totalement incroyable.

OK, je comprends ce que tu veux dire.
si je reprends le barême de mon devoir, il y avait 10 points dans le raisonnement mathématiques, dont des points pour avoir abouti ou non l'abstraction en calcul littéral ( nous avions fait des exercices en classe dans le même genre...et certains avaient compris qu'il fallait PROUVER...pas tous, qui ont généralisé des tests de nombres... ) .
Voilà, nous y allons en douceur, mais je vais renouveler l'expérience pour arriver à une démarche de démonstration, effectivement.

marlène.N a écrit:
je suis prof de maths et j'en ai ma claque des devoirs maisons où je note papa/maman/grand frère qui est en S/ pionne/ copain...

salut,

Concernant un des objectifs : devoirs faits par papa, maman...maintenant il y a internet et cela ne changera pas grand'chose quelle que soit la formule...

Pour le barème, en maths il y a aussi des différences de notation entre les profs : certains mettent 0 quand c'est faux d'autres la moité des points quand la moitié du raisonnement est correcte ...

Sinon le danger est de se rapprocher de ce qui se donne dans des magazines ou épreuve genre kangourou: c'est bien au début, ça peut même surprendre pour ceux qui ne connaissent pas mais ça lasse vite.

A+

Brochure de l'APMEP pour les (rares) qui débutent en narration de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article567

Ruthven a écrit:

marlène.N a écrit:eh bien oui, à mon sens, parce qu'on a su argumenter.
certaines copies sont super intéressantes, car on voit le cheminement du début à la fin

Cela frôle l'hérésie, une telle phrase de la part d'un professeur de mathématique... Si même les matheux renoncent à la démonstration au profit de l'argumentation, aïe aïe aïe.

Quand c'est pour un exercice qui n'est pas classique ou "dur" (nécessitant des initiatives), ça me parait bien.
Mais quand c'est des ex faciles ou faisables, là, je suis d'accord avec toi.

Je crois que ce genre d'exercices ne se fait que quelques fois dans l'année car ça prend du temps, en cours et en correction.

JPhMM a écrit:Brochure de l'APMEP pour les (rares) qui débutent en narration de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article567

merci

marlène.N a écrit:Bonjour à tous, je lance donc mon premier topic, il concerne les matheux, mais aussi les littéraires

ex " un magicien choisit quelqu'un dans la salle, lui fait choisir un nombre , lui fait ajouter 1, le mettre au carré, puis enlève à ce carré le produit du nombre de départ par le suivant augmenté de 1.
il réfléchit et annonce son résultat : 1 !!
mais est ce vraiment un tour de magie? "

le but est que les élèves racontent la compréhension par rapport à l'énoncé, leurs difficultés, les aides qu'ils ont reçu, leurs avancées , leurs réflexions leur conclusion.

J'utilise ce type d'exrcice en 4ème mais uniquement en classe. Il me semble que tu n'échapperas pas à l'effet "grand frère-grande soeur- papa-maman- prof particulier"

John a écrit:

J'ai voulu le faire pour tester ton idée, mais il y a justement un problème dans l'énoncé : on ne sait pas si c'est le produit de n et (n+1) qui est augmenté de 1, ou s'il faut faire le produit de n et n +2.

Et on voit immédiatement que la limite est un pb de langage. Je ne veux pas critiquer ton énoncé ou la lecture qu'en à fait John mais comment un gamin (?) peut-il l'appréhender si nous même avons des pb pour sa lecture? Intensifier le travail interdisciplinaire?? J'ai construit avec un colllègue de Fr un projet "transversal" sur Blaise Pascal et l'argumentaire en 1ère S,.. une cata: "Si on fait S, c'est pas pour faire du français..." . Il me semble fondamental de rétablir rapidement des horaires en Fr (au collège et au primaire) qui permettent une réelle maitrise de la langue.

marlène.N a écrit:
elle est un peu réticente à cela, elle est proche de la retraite,

Moi aussi, pourquoi?

olivier-np30 a écrit:
Sinon le danger est de se rapprocher de ce qui se donne dans des magazines ou épreuve genre kangourou: c'est bien au début, ça peut même surprendre pour ceux qui ne connaissent pas mais ça lasse vite.

A+

Je crois que le principal pb sera là.de toute manière..

marlène.N a écrit:

JPhMM a écrit:Brochure de l'APMEP pour les (rares) qui débutent en narration de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article567

merci

De rien c'est l'une des brochures que j'avais sélectionnées comme "cadeaux" de toute première adhésion à l'APMEP.

SOMMAIRE

---

Préface (page 5)
Remerciements (page 8)
Introduction (page 9)
Qu'entendons-nous par narration de recherche ? (page 10)
Où, quand, comment sont nées les narrations de recherche ? (page 10)
Chapitre 1 - De la narration de recherche comme sujet d'étude (page 13)
Chapitre 2 - Modalités de mise en œuvre (page 23)
Chapitre 3 - Exemples de narrations de recherche (page 31)
Chapitre 4 - Incidences sur les pratiques, réinvestissements, prolongements (page 129)
Conclusion (page 163)
Bibliographie (page 165)

Evariste a écrit:Intensifier le travail interdisciplinaire?? J'ai construit avec un colllègue de Fr un projet "transversal" sur Blaise Pascal et l'argumentaire en 1ère S,.. une cata: "Si on fait S, c'est pas pour faire du français..." .

Le pari de Pascal, que j'ai cité dans un autre topic ?

JPhMM a écrit:

Evariste a écrit:Intensifier le travail interdisciplinaire?? J'ai construit avec un colllègue de Fr un projet "transversal" sur Blaise Pascal et l'argumentaire en 1ère S,.. une cata: "Si on fait S, c'est pas pour faire du français..." .

Le pari de Pascal, que j'ai cité dans un autre topic ?

Pas le pari de Pascal (le pari concernerait la philo..?? ), c'était sur l'échange épistolaire entre Fermat et Pascal à propos de la règle des parties.

Pierre_au_carré a écrit:
Je crois que ce genre d'exercices ne se fait que quelques fois dans l'année car ça prend du temps, en cours et en correction.

Entièrement d'accord, il faut se concentrer sur l'énoncé et tenir les élèves là-dessus. A la maison ça peut aller mais en cours cela ne me semble pas si aisé. Mais de toute façon tenir en haleine des élèves sur une correction est toujours un exercice périlleux, souvent on va à l'essentiel.

olivier-np30 a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:
Je crois que ce genre d'exercices ne se fait que quelques fois dans l'année car ça prend du temps, en cours et en correction.

Entièrement d'accord, il faut se concentrer sur l'énoncé et tenir les élèves là-dessus. A la maison ça peut aller mais en cours cela ne me semble pas si aisé. Mais de toute façon tenir en haleine des élèves sur une correction est toujours un exercice périlleux, souvent on va à l'essentiel.

La correction est rapide : c'est la façon dont l'élève s'y prend qui est intéressante.
Pour une fois que "l'analyse de l'erreur" (ou du bon raisonnement) peut être intéressante...

Evariste a écrit:
Et on voit immédiatement que la limite est un pb de langage. Je ne veux pas critiquer ton énoncé ou la lecture qu'en à fait John mais comment un gamin (?) peut-il l'appréhender si nous même avons des pb pour sa lecture?

Ben, le but est qu'il réfléchisse. Donc si l'énoncé mène à une impasse, c'est qu'il l'a mal compris.
Il faut qu'il le relise et du coup, ça peut le faire réfléchir à la lecture d'un énoncé, c'est pas mal non plus.