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ycombeMonarque
John H Conway nous a quitté hier et, comme pour Martin Gardner à l'époque, j'ai eu l'idée d'un petit travail à proposer à mes classes.
Le cercle de Conway
ABC un triangle.
On prolonge les côtés de la façon suivante:
- sur la demi droite [BA) à l'extérieur de [BA] on place un point Ba tel que ABa = BC
- sur la demi droite [CA) à l'extérieur de [CA] on place un point Ca tel que ACa = BC
et de même pour les deux autres sommets.
Prouver que les six points obetnus Ac Ab Ba Bc Ca Cb sont cocycliques sur un cercle dont le centre sera précisé.
- Aides possibles:
- Comment construire le cercle qui passe par trois points.
- nature des triangles comme ABaCa.
- propriétés des droites particulières d'un triangle isocèle.
- Nature des triangles comme AAbAc.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
MathadorEmpereur
Stylé !
- Spoiler:
- Cela donne au passage un joli exemple de raisonnement par analyse-synthèse accessible au niveau du secondaire, ce qui n'est pas si courant (j'avais galéré il y a quelques années à faire une fiche d'AP sur ce type de raisonnement).
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"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
- Deux (deux ?) minutes pour la suite de Conway.
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