Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Tout est dans le titre, je me pose ce problème délicat, comment apprenez vous à vos élèves à rédiger une démonstration en 5e et en 4e. En effet, je trouve que c'est délicat et ne sais pas vraiment comment m'y prendre. Imposer le "on sait que  ... or ... donc " me parait être l'option la plus simple mais comment justifier l'obligation de rédiger ? Pour faire apparaitre sur le papier l'intégralité du raisonnement pour répondre à une question.
Je ne sais pas si je suis clair.
Bon WE

Ah oui, j'oubliais, apprenez vous à vos élèves à rédiger sur des exercices simples d'application directe ou attendez vous des exercices plus difficiles avec des raisonnements plus compliqués ?

En 5ème je ne leur impose pas le "on sait que... or... donc..." par contre les élèves ont un recueil de toutes les propriétés vues au fil de l'année à la fin de leur cahier et doivent systématiquement recopier la propriété qu'ils utilisent.
Parfois ils doivent utiliser plusieurs propriétés dans le même exercice.

En 4ème j'utilise le "on sait que... on utilise... donc..." ou le "on sait que... or... donc...".

marie91270 a écrit:En 5ème je ne leur impose pas le "on sait que... or... donc..." par contre les élèves ont un recueil de toutes les propriétés vues au fil de l'année à la fin de leur cahier et doivent systématiquement recopier la propriété qu'ils utilisent.
Parfois ils doivent utiliser plusieurs propriétés dans le même exercice.

Idem.
Je n'impose pas de modèle "type" de rédaction pour les 5ème, mais j'insiste sur la nécessité de justifier leur réponse en citant la propriété utilisé.

Le recueil de propriété à la fin du cahier est une bonne idée. Je la retiens pour plus tard...

Comme il y a beaucoup de propriétés, je les ai regroupées par leçons (avec mon système de cahier-répertoire ça marche bien).
Par exemple, voici toutes les propriétés sur les parallélogrammes :

Est-ce que tu leur fais noter à la mains toutes ses propriétés ou tu leur donnes en polycopiés?

Est-ce que tu peux nous en dire un peu plus pour ton cahier répertoire?

Au début de l'année, les élèves collent le sommaire (fichier joint) sur la première page de leur cahier. Ils numérotent toutes les pages et on écrit les leçons au fur et à mesure.
Ca permet de revenir sur une leçon au cours de l'année.
Les propriétés sur les parallélogrammes, je les distribue (en fait, elles apparaissent dans le cours sur le parallélogramme mais on n'écrit pas tout, et je leur donne la liste complète en polycopié).

C'est plus claire pour moi!
Merci.   

Est-ce que tu fonctionnes ainsi pour tous tes niveaux?

Oui, mais comme je n'avais que des 6ème et 5ème cette année, les leçons des autres niveaux ne sont pas encore écrites (enfin j'ai des vieux cours, mais je dois les réécrire pour pouvoir faire un sommaire cohérent).
Gros avantage de ce système selon moi : en janvier j'avais déjà traité presque tous les chapitres (progression hyper spiralée, on revient sans arrêt sur les leçons).

pourriez vous me donner un exemple de rédaction d'un élève de 5eme pour par exemple calculer la mesure d'un angle d'un triangle connaissant les deux autres ou meme la mesure des angles à la base d'un triangle isocèle connaissant la mesure de l'angle au sommet .
Merci

Je demande juste aux élèves de m'écrire tous leurs calculs et de me citer les propriétés utilisées. Je ne suis pas très exigeante sur la rédaction en 5ème.
Par contre j'impose de recopier les propriétés intégralement (et vu le nombre de propriétés qu'ils ont sur les angles, ce n'est pas toujours facile pour eux de trouver la bonne!).

Merci marie91270 !    


Un exemple de rédaction d'élève:
J'utilise la somme des mesures des angles dans un triangle.
angle a + angle b + angle c = 180°
60°+90°=150°
180°-150°=30°
L'angle b mesure 30°

(pardon, je ne sais pas coder les angles ici)

pour les démonstrations utilisant la propriété "un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle" (par exemple), que demandes tu à tes élèves d'écrire ?
Il faut bien préciser les hypothèses, la propriété et la conclusion ?

brac a écrit:pour les démonstrations utilisant la propriété "un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle" (par exemple), que demandes tu à tes élèves d'écrire ?
Il faut bien préciser les hypothèses, la propriété et la conclusion ?

Je dirai que cela dépend de l'énoncé donné.
Mais je serai déjà ravi si un élève m'écrit quelque chose du style:
C'est un rectangle car si parallélogramme possède un angle droit, alors ce quadrilatère est un rectangle.

Je sais que les hypothèses sont importantes.
Mais mon tuteur (et aussi en formation) m'a fait comprendre qu'il ne fallait pas être trop exigent et que l'on développe au fil des 4 années de collège la démonstration chez les élèves.
Ainsi, pour mon tuteur, une rédaction de ce type est tout à fait acceptable au niveau 5e.

D'autres avis?

Marounette a écrit:

brac a écrit:pour les démonstrations utilisant la propriété "un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle" (par exemple), que demandes tu à tes élèves d'écrire ?
Il faut bien préciser les hypothèses, la propriété et la conclusion ?

Je dirai que cela de l'énoncé donné.
Mais je serai déjà ravi si un élève m'écrit quelque chose du style:
C'est un rectangle car si parallélogramme possède un angle droit, alors ce quadrilatère est un rectangle.

Je sais que les hypothèses sont importantes.
Mais mon tuteur (et aussi en formation) m'a fait comprendre qu'il ne fallait pas être trop exigent et que l'on développe au fil des 4 années de collège la démonstration chez les élèves.
Ainsi, pour mon tuteur, une rédaction de ce type est tout à fait acceptable au niveau 5e.

D'autres avis?

C'est tout ce que j'attends d'un élève de 5ème également! Savoir justifier une réponse en citant la bonne propriété (ce qui est déjà un travail difficile pour certains...).

marie91270 a écrit:
C'est tout ce que j'attends d'un élève de 5ème également! Savoir justifier une réponse en citant la bonne propriété (ce qui est déjà un travail difficile pour certains...).

+1

Sinon, comment abordes-tu le fait d'utiliser le "on sait ... or ... donc conclusion" en classe de 4ème?
En ce qui me concerne, c'est la première fois que j'ai des élèves de 4ème, je leur ai donc imposé ce style de rédaction. Du coup, pédagogiquement parlant, je ne suis pas très contente de moi.

En 4ème on utilise surtout le théorème de Pythagore, Thalès, et le cosinus en géométrie. J'ai un exemple de démonstration bien rédigée dans le cours (pour chaque cas, le théorème direct, la réciproque, le cas où il faut calculer l'hypoténuse, le côté adjacent, l'angle...), et les élèves s'inspirent de cette rédaction.

Personnellement je préfère le "on sait que... on utilise... donc..." pour ces 3 chapitres.

Je leur redistribue dès le début de l'année une liste des propriétés qu'ils ont vues les années précédentes.

Après, j'accepte aussi d'autres formes de rédaction si les hypothèses, le théorème et la conclusion apparaissent.
L'élève qui me répond : "D'après le théorème de Pythagore on a AB² + AC² = BC² car le triangle ABC est rectangle en A", ça me convient très bien. La plupart du temps, les élèves suivent quand même le modèle du cours.

Merci pour ces précisions marie91270 !!
  

marie91270 a écrit:Au début de l'année, les élèves collent le sommaire (fichier joint) sur la première page de leur cahier. Ils numérotent toutes les pages et on écrit les leçons au fur et à mesure.
Ca permet de revenir sur une leçon au cours de l'année.
Les propriétés sur les parallélogrammes, je les distribue (en fait, elles apparaissent dans le cours sur le parallélogramme mais on n'écrit pas tout, et je leur donne la liste complète en polycopié).

Je ne veux pas polluer ce sujet de discussion, mais tes documents m'incitent à te poser plein de questions. Tu veux bien répondre à mes questions sur un nouveau sujet ?  

Je me permet d'élargir un peu le sujet (ou faut-il ouvrir un nouveau topic?)...

Il y a deux ans, j'ai eu à charge deux classes de 6ème et deux classes de 5ème, et utiliser une rédaction du type "je sais... or ... donc... " pour démontrer fut une catastrophe.
(Du coup, j'y renonce cette année avec mes 5ème...)

Pensez-vous que l'on peut avoir les même exigences de démonstration pour les élèves de 6ème et 5ème évoqués lors des précédents postes (c'est-à-dire donner la réponse et la bonne propriété)?

mdd a écrit:

marie91270 a écrit:Au début de l'année, les élèves collent le sommaire (fichier joint) sur la première page de leur cahier. Ils numérotent toutes les pages et on écrit les leçons au fur et à mesure.
Ca permet de revenir sur une leçon au cours de l'année.
Les propriétés sur les parallélogrammes, je les distribue (en fait, elles apparaissent dans le cours sur le parallélogramme mais on n'écrit pas tout, et je leur donne la liste complète en polycopié).

Je ne veux pas polluer ce sujet de discussion, mais tes documents m'incitent à te poser plein de questions. Tu veux bien répondre à mes questions sur un nouveau sujet ?  

Moi aussi...
Cette façon de faire m'interpelle !!
(dans le bon sens)   

Marounette, avec mes sixièmes, je donne des exemples en trois parties :
1 ce que je sais
2 la propriété du cours qui s'applique à mon cas (là souvent je donne le choix parmi 2 ou 3 propriétés)
3 donc ce je peux conclure

C'est pas facile, mais à force certains y arrivent. Et je me dis que c'est toujours ça de gagné.

mdd a écrit:Marounette, avec mes sixièmes, je donne des exemples en trois parties :
1 ce que je sais
2 la propriété du cours qui s'applique à mon cas (là souvent je donne le choix parmi 2 ou 3 propriétés)
3 donc ce je peux conclure

C'est pas facile, mais à force certains y arrivent. Et je me dis que c'est toujours ça de gagné.

Ooooh !!
Ta réponse m'inspire une idée... mais encore faudrait-il que je m'en souvienne le moment voulu !
A partir de l'exemple/l'énoncé, le faire sous forme de réponses à cocher pour les 3 étapes de démonstration (pour un niveau 6ème/5ème).

mdd a écrit:

marie91270 a écrit:Au début de l'année, les élèves collent le sommaire (fichier joint) sur la première page de leur cahier. Ils numérotent toutes les pages et on écrit les leçons au fur et à mesure.
Ca permet de revenir sur une leçon au cours de l'année.
Les propriétés sur les parallélogrammes, je les distribue (en fait, elles apparaissent dans le cours sur le parallélogramme mais on n'écrit pas tout, et je leur donne la liste complète en polycopié).

Je ne veux pas polluer ce sujet de discussion, mais tes documents m'incitent à te poser plein de questions. Tu veux bien répondre à mes questions sur un nouveau sujet ?  

Réponse sur l'autre post.

Pour ma part, j'ai commencé en 6e (vers Janvier-février le "On sait que.........Or...........Donc") lorsque dans les exos on a les mots : "démontrer", justifier", "prouver".
C'est venu naturellement, lorsqu'un élève m'a posé la question "pourquoi c'est marqué justifier en écriture bizarre ?" (mot pour mot !).
On a fait un petit échange-débat et certains ont fait le lien avec l'actualité sur la médecine.

Donc de là, on a fait trois étiquettes de trois couleurs , pour la rédaction.
Pour eux, l'étiquette verte est "on sait que" , la noire est "propriété" et la Rouge est "conclusion" (les couleurs sont toujours respectées).
Ils marquent sur trois lignes différentes les début de "phrases" en passant deux lignes (généralement) puis ils complètent, généralement en commençant par le "donc", ensuite par le "on sait que", pour finir par la propriété.

Sur ma classe de 22 élèves, seulement 3 élèves n'ont pas acquis la méthode de rédaction (mais c'est plus parce qu'ils n'ont pas appris les leçons que compris, car en classe (au tableau) ils savent utiliser les étiquettes aimantées! (Oui j'ai les trois étiquettes en grand formant, aimantées).

En 5e j'ai eu du mal à mettre en place cette rédaction, car pour les élèves "c'est trop long à écrire et il faut apprendre les propriétés".
C'est des élèves très faibles et fainéants surtout, le cahier de leçon est très rarement ouvert.
Mais là j'ai précisé que pour le 3eme trimestre, je serais très sévère dans les notations des devoirs si vous ne respectez pas la méthode. Pour l'instant ça marche plutôt bien !