Repérer un nombre sur une droite graduée

Bonjour,

En train de faire ma progression de sixième, je viens de me rappeler que l'an dernier je me suis questionnée à propos de l'utilité de faire travailler et retravailler le placement de nombres (entiers ou décimaux, ou fractions) sur une droite graduée. Tout d'abord parce que je n'ai vu aucun élève progresser là-dessus, malgré l'entraînement. Ensuite car des élèves qui arrivaient à parfaitement bien travailler avec les décimaux (y compris les classements) ont persisté à échouer lamentablement sur cet exercice. Personnellement je n'ai absolument aucun souvenir d'avoir fait ce type d'exercice en primaire ou au collège (années 80), donc cela me rend assez perplexe. Une de mes collègues expérimentée m'a dit qu'elle ne le faisait jamais avec ses élèves, parce qu'ils avaient beaucoup de mal à relier une position à un nombre, et que ça ne les aidait pas du tout, au contraire.
Qu'en pensez-vous? Est-ce une hérésie si je préfère ne pas travailler cela (ou très peu?). Si oui, quel est vraiment l'utilité de cet exercice, et comment les aider à réussir?

Merci.

Flo44 a écrit:Ensuite car des élèves qui arrivaient à parfaitement bien travailler avec les décimaux (y compris les classements) ont persisté à échouer lamentablement sur cet exercice.

Bizarre en effet.
Pour les fractions non décimales, il faut éviter que le segment unité entraîne des calculs qui ne sont pas juste : si u =10 cm on évitera de demander de placer 2/3. Pour les décimaux c'est plus simple pourtant 4/10, 55/100... Evidemment il faut déterminer la longueur d'1/10 et d'1/100 auparavant.

@Flo44, oui la droite graduée est utile. C'est sensé être une aide pour classer des nombres. Je trouve étrange qu'ils savent classer les décimaux, mais pas les mettre sur la demi droite graduée. J'ai le souvenir qu'on le faisait souvent. En plus on utilisait la droite graduée vers la fin de collège pour résoudre les systèmes d'inéquations. Mon avis : il faut le faire, mais il faut complétement changer l'approche et les explications. Parce que de l'évidence, ils n'ont pas compris comment faire. Il faut que tu analyse ta méthode et leurs erreurs pour comprendre comment changer.

Ont-ils un cahier à petits carreaux ? Savent-ils utiliser la règle? La demi-droite était donnée? Avec les graduations?

Je me souviens que nous, en tant qu'élève, on apprenait cela de façon progressive:
0) On a appris à comparer les nombres avant 6ième. On savait utiliser les signes =, <, > et lire (c'est à dire faire une phrase : "1 est plus petit que 3"). Mais on n'avait pas vu => et <=.
1) A l'entrée au collège on commençait par les entiers naturel. On apprenait tout: lexiques, comparaisons, 4 opérations, applications
2) Puis on apprenait à mesurer en commencent par mesurer des segments avec la règle.
- Les différentes unités
- La demi-droite graduée pour présenter les entiers naturels. Notre professeur nous a montré comment dessiner cette demi-droite, comment la graduer en donnant l'échelle (2/4/10/20 petits carreaux entre 0 et 1, entre 1 et 2 etc.). Que la direction montre dans quel sens les nombres augmentent (de gauche à droite). Que c'est le même principe que la règle, sauf que c'est nous qui mettons la graduation. Si je prends la séquence de mon vieux manuel : on donne la demi-droite et on y place des points. Ou la demi-droite est donnée avec des points, alors on demande de repérer les coordonnées des points. Des exercices du genre : proposer trois points qui se trouvent à gauche du point A(73).
3) Divisibilité des N, propriétés, critère de divisibilité, nombres premiers, décomposition en nombre premiers, PGCD/PPCM, applications.
4) Fractions : notion du partage, fractions égales et simplification des fractions, mettre les fractions au même dénominateur, comparaison des fractions en les simplifiant (c'est la que la demi-droite intervient), 4 opérations.
Les décimaux sont vus l'année d'après, une fois les entiers relatifs appris. Quoique j'ai le souvenir qu'on l'a fait la première année de "collège"

Il me semble important que ce travail soit mené en parallèle de considérations sur les grandeurs et les sous-multiples de l'unité, en parallèle à des décompositions de nombres etc.

Il y a une sorte de renforcement mutuel entre les nombres et les droites au sens où tantôt on considère les nombres pour travailler sur les droites (géométrie analytique élémentaire) et tantôt on utilise cette visualisation géométrique pour éclairer la compréhension (progressive) des nombres réels.

En seconde en trigo, avant de graduer le cercle trigo, je réutilise un exo que mes enfants ont eu au CM2 : tu donne un axe gradué avec 0 et 1 et 11 graduations intermédiaires, à compléter.
Ce qui est drôle, c'est de voir des élèves écrire 0,1 0,2 0,3 .... 0,9 0,10 0,11 (mais en seconde il y en a peu par rapport à des sixièmes).
Une fois qu'on a gradué en douzièmes, il reste à simplifier les fractions simplifiables (p. en dessous de 4/12 on veut 2/6 et 1/3).

Ensuite on peut mettre douze graduations, avec zéro et pi, et faire le même genre d'exercices.