- InvitéInvité
Stéphane B.Professeur, membre du collectif des enseignants du lycée Clémence Royer de Fonsorbes (31) a écrit:
En ce 14 février 2019, plus de 30 professeurs du lycée Clémence Royer de Fonsorbes découchent, soit la moitié de l'équipe pédagogique. Nul dîner romantique en vue. Rejoints par plusieurs parents d'élèves, mobilisés tout comme nous contre les réformes des lycées et du baccalauréat, nous occupons symboliquement les locaux pour la nuit.
A 18h, massés en salle des professeurs, nous recevons la visite de Mme la Proviseure. Chacun est dans son rôle. Elle nous prévient: "vous savez que c'est illégal?".
Oui. Nous savons. Illégal, mais pas illégitime. Ce qui s'annonce est grave. Démonstration.
La réforme du lycée général, "ventilateur à incohérences"
Les réformes dites "Blanquer" ne sont pas dénuées de potentiel. Sur le papier, elles sont même prometteuses: "plus de choix", "des parcours diversifiés", etc. La communication du ministère est bien huilée. Si bien qu'elle est reprise, telle quelle, par la majorité des médias.
Mais sortis de la théorie, ça coince. La preuve par quelques incohérences -et affirmations mensongères- majeures.
- "Les élèves pourront choisir librement leurs spécialités": FAUX. Dans notre lycée, après sondage auprès de 70% des élèves de 2nde, 60 combinaisons de 3 spécialités émergent. Qui peut croire qu'elles pourront toutes être proposées? Qu'il sera possible de construire des emplois du temps ménageant une telle diversité de choix? A terme, les lycées -à rebours du discours officiel- imposeront quelques "menus" prédéfinis. Les anciennes filières seront artificiellement recréées, car il faudra bien proposer des combinaisons "porteuses". Ils y seront contraints, par le principe de réalité. Et l'élève qui, rêvant d'une association "SVT-Arts-Lettres et philosophie", ne comprendra pas pourquoi elle lui sera refusée, tandis que le nouveau baccalauréat est censé proposer un lycée "plus à l'écoute des aspirations des lycéens".
▪ la suite ▪
- cassiopellaNiveau 9
Les statistiques descriptives, combinatoires et les probabilités discrètes... pourquoi pas. Mais quelque chose me dit qu'ils veulent continuer des joujoux, inutiles pour la vie de tous les jours et pour la poursuite d'étude (intervalle de confiance, intervalle de fluctuation, échantillonnage sous forme de bidouillage avec des formules parachutées). Et de toute façon les élèves faibles, ceux qui n'ont pas le niveau pour faire la spé maths, n'ont pas le niveau pour faire ce programme. Ils ont besoin d'une remise de niveau pour des notions de bases (3ième et 2nd). Et tout cela est contraire au rapport de la Mission maths.Article a écrit:
2 - Enrichir le tronc commun d'un enseignement "Mathématiques", appuyé sur un programme utile et accessible à tous, axé sur les statistiques, les suites, les probabilités, l'échantillonnage, etc. La spécialité doit être conservée, à destination des élèves désireux d'approfondir leurs compétences mathématiques. Ainsi, la loi se conformera au rapport Villani-Torossian ("inscrire les mathématiques comme une priorité nationale").
Pourquoi personne ne demande la reforme du collège? Il me semble que les programmes sont déjà allégés.Prendre en compte les recommandations du C.S.E pour alléger les programmes qui, en l'état, sont inapplicables dans la plupart des matières. Profiter de l'étalement de la mise en place de la réforme pour construire les programmes avec les associations de professeurs spécialisés.
La seule bonne idée de l'article...Instaurer un seuil maximal d'élèves par classe à déterminer avec l'ensemble des acteurs concernés par ces réformes (en-deçà de celui de 35 -voire de 36 élèves dans certaines académies- qui ne permet pas un accompagnement efficace des élèves).
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- Manu7Expert spécialisé
Totalement d'accord (avec le premier message). Où est le lien pour signer la pétition ?
- IphigénieProphète
Il y a beaucoup de reproches à faire à cette réforme et à son application à marche forcée dès l'an prochain, mais mettre en avant un lycée qui serait à l'écoute des "aspirations des lycéens", c'est pour le moins démagogique et pour le pire, un rêve absurdement dangereux: vu le nombre de professeurs qui souhaiteraient se reconvertir après s'être laissés piper au désir de leur passion première, je ne suis pas sûre que s'occuper de satisfaire toutes les aspirations à un instant T soient réellement une judicieuse dynamique...
Je ne suis certes pas pour une vision comptable de l'éducation, mais pas non plus pour cette extension indéfinie du domaine des options.
Je dirais presque que je rêverais du contraire: des contours balisés beaucoup plus précisément et strictement que les filières actuelles qui sont totalement faussées.
Mais par contre accessibles partout à ceux qui ont les capacités de les faire... Bref, je suis totalement à contre-courant... :lol:
Je ne suis certes pas pour une vision comptable de l'éducation, mais pas non plus pour cette extension indéfinie du domaine des options.
Je dirais presque que je rêverais du contraire: des contours balisés beaucoup plus précisément et strictement que les filières actuelles qui sont totalement faussées.
Mais par contre accessibles partout à ceux qui ont les capacités de les faire... Bref, je suis totalement à contre-courant... :lol:
- AnaxagoreGuide spirituel
Le prochain qui me dit que les statistiques c'est "accessible à tous", je l'enchaîne à une chaise et je lui fais un *** de cours carabiné, avec force degueulasseries techniques et jusqu'à ce que malaise s'ensuive.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- BoubouleDoyen
C'est un peu comme la réforme, ça mélange des bonnes idées avec des mauvaises.
- cassiopellaNiveau 9
Tu pourras m’appeler en renfort, je t'aiderai. :diable:Anaxagore a écrit:Le prochain qui me dit que les statistiques c'est "accessible à tous", je l'enchaîne à une chaise et je lui fais un *** de cours carabiné, avec force degueulasseries techniques et jusqu'à ce que malaise s'ensuive.
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- AnaxagoreGuide spirituel
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- ar_angarNiveau 9
Moi a écrit: les statistiques c'est "accessible à tous"
De la mêm façon, un certain nombre de choses en physiques peuvent être assez simple et abordables; ssi on se donne la peine de réfléchir avant de bien avoir assimilé ce qu'on a fait auparavant. Force est de constater que ce n'est pas le cas...
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C'est en forgeant qu'on devient forgeron.. Vous allez rire, j'ai un marteau !
- Ventre-Saint-GrisNiveau 10
Anaxagore a écrit:Le prochain qui me dit que les statistiques c'est "accessible à tous", je l'enchaîne à une chaise et je lui fais un *** de cours carabiné, avec force degueulasseries techniques et jusqu'à ce que malaise s'ensuive.
*smiley cuir moustache*
- PrCosinusNiveau 7
Ce sont justement des notions utiles dans la vie de tous les jours ! (valeur d'un sondage, prise de décision sur un échantillon, normalité, faux-positifs, placements financiers et emprunts etc ...)cassiopella a écrit:
Les statistiques descriptives, combinatoires et les probabilités discrètes... pourquoi pas. Mais quelque chose me dit qu'ils veulent continuer des joujoux, inutiles pour la vie de tous les jours et pour la poursuite d'étude (intervalle de confiance, intervalle de fluctuation, échantillonnage sous forme de bidouillage avec des formules parachutées).
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"Quand les gens sont d'accord avec moi, j'ai toujours le sentiment que je dois me tromper." O.Wilde
- AnaxagoreGuide spirituel
http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/Intervention_ChSuquet.pdf
Intervalle de fluctuation, notion de cuisine.
"Reprenons la définition : « l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, rela-
tif aux échantillons de taille n, est l’intervalle centré autour de p, proportion
du caractère dans la population, où se situe, avec une probabilité égale à
0,95, la fréquence observée dans un échantillon de taille n »."
"La définition de l’intervalle de fluctuation pose immédiatement deux ques-
tions :
1. existe-t-il toujours un tel intervalle ?
2. s’il existe, est-il unique ?
Malheureusement, la réponse à ces deux questions est non."
Autre article intéressant.
http://www.publications-sfds.fr/index.php/StatEns/article/download/427/405
Extrait du programme:
"Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat
suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons
de taille n > 25 et des proportions p du caractère comprises entre 0,2 et 0,8 : si f désigne la
fréquence du caractère dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle..."
"Le problème de ce résultat c’est qu’il est faux : pas très faux peut-être, mais faux tout de même."
Intervalle de fluctuation, notion de cuisine.
"Reprenons la définition : « l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, rela-
tif aux échantillons de taille n, est l’intervalle centré autour de p, proportion
du caractère dans la population, où se situe, avec une probabilité égale à
0,95, la fréquence observée dans un échantillon de taille n »."
"La définition de l’intervalle de fluctuation pose immédiatement deux ques-
tions :
1. existe-t-il toujours un tel intervalle ?
2. s’il existe, est-il unique ?
Malheureusement, la réponse à ces deux questions est non."
Autre article intéressant.
http://www.publications-sfds.fr/index.php/StatEns/article/download/427/405
Extrait du programme:
"Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat
suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons
de taille n > 25 et des proportions p du caractère comprises entre 0,2 et 0,8 : si f désigne la
fréquence du caractère dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle..."
"Le problème de ce résultat c’est qu’il est faux : pas très faux peut-être, mais faux tout de même."
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
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"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- MatheodHabitué du forum
Le théorème faux a normalement été corrigé des programmes (j'ai pas vérifier dans la nouvelle mouture).
- cassiopellaNiveau 9
@Anaxagore, merci beaucoup pour ces liens. C'est un parfait exemple pour montrer à quel point ce n'est pas évident. Le papier de Daniel PERRIN est édifiant. Il est honnête en disant qu'il n'est pas spécialiste. Son article est plein de confusions. Il dit qu'il arrive à comprendre l'intervalle de fluctuation, mais pas l'intervalle de confiance. Or, c'est le dernier qui est facile à comprendre, alors que le premier... Même le concept m'échappe...
La confusion commence dès le départ: il parle de la loi Binomiale, alors qu'il s'agit de la loi Bernoulli bien qu'il y a des n qui se baladent par ci par là.
Supposons que son Xn suit la loi Binomiale, comme il le dit, de paramètre p et n. Ces paramètres sont constants et ne varient pas! Oui! même le n. Soit p=0.4 et n=5.
Xn prend les valeurs {0,1,2,3,4,5} avec des probabilités 0.0778, 0.2592, 0.3456, 0.2304, 0.0768, 0.0102, respectivement.
Soit on a un échantillon iid de n variable aléatoires (X1, X2, ..., Xn) qui suivent chacune une loi Binomiale de paramètre p=0.4 et n=5. Rien ne vous choque?
Ok, on continue... si chaque Xi suit la même loi binomiale (puisque iid), elle peut prendre les valeurs dans {0,1,2,3,4,5}. Toujours rien?
Voilà un petit échantillon de 5 valeurs:
X1=1
X2=3
X3=0
X4=0
X5=5
La moyenne de ces valeurs est 1.8... c'est beaucoup trop grand pour une proportion!
Quand on fait l'intervalle de confiance pour p, on suppose que l'ensemble de l'échantillon (X1, X2, ..., Xn) suit la loi Binomiale avec n parfaitement connu - le nombre des observations. Plutôt que s'intéresser à la loi de l'échantillon, on regarde la loi de chaque Xi.
La loi Binomial est une répétition de n-épreuves Bernoulli avec la probabilité du succès p. C'est-à-dire chaque Xi suit la loi Bernoulli de paramètre p et chaque Xi vaut 0 ou 1. Un bon estimateur de p, merci la vraisemblance, est p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n c'est-à-dire la moyenne de l'échantillon. Le bais de l'estimateur p_estim est nul et la variance de l'estimateur est p(1-p)/n. Les deux derniers concepts sont difficiles à comprendre. On suppose qu'approximativement (X1, X2, ..., Xn)/n suit la loi normale de moyenne p et de la variance p(1-p)/n. On en déduit l'intervalle: page 7 (p chapeau c'est notre estimateur (X1, X2, ..., Xn)/n).
2) Quelle décision? Sur quel échantillon? C'est quoi un échantillon déjà???
3) C'est quoi la "normalité"? Cela vient du mot "norme"? Monsieur/Madame, on vu ça en géométrie!!! J'ai compris!
J'exagère un peu Ce sont les questions légitimes que poseront les enfants et auxquelles le programme actuel ne répond pas ou répond des choses fausses. Et même si on veut répondre correctement, les enfants n'ont pas les bases pour comprendre.
P.S. je n'ai aucune idée de quoi tu parles en disant "faux-positifs, placements financiers et emprunts ".
La confusion commence dès le départ: il parle de la loi Binomiale, alors qu'il s'agit de la loi Bernoulli bien qu'il y a des n qui se baladent par ci par là.
Supposons que son Xn suit la loi Binomiale, comme il le dit, de paramètre p et n. Ces paramètres sont constants et ne varient pas! Oui! même le n. Soit p=0.4 et n=5.
Xn prend les valeurs {0,1,2,3,4,5} avec des probabilités 0.0778, 0.2592, 0.3456, 0.2304, 0.0768, 0.0102, respectivement.
Soit on a un échantillon iid de n variable aléatoires (X1, X2, ..., Xn) qui suivent chacune une loi Binomiale de paramètre p=0.4 et n=5. Rien ne vous choque?
Ok, on continue... si chaque Xi suit la même loi binomiale (puisque iid), elle peut prendre les valeurs dans {0,1,2,3,4,5}. Toujours rien?
Voilà un petit échantillon de 5 valeurs:
X1=1
X2=3
X3=0
X4=0
X5=5
La moyenne de ces valeurs est 1.8... c'est beaucoup trop grand pour une proportion!
Quand on fait l'intervalle de confiance pour p, on suppose que l'ensemble de l'échantillon (X1, X2, ..., Xn) suit la loi Binomiale avec n parfaitement connu - le nombre des observations. Plutôt que s'intéresser à la loi de l'échantillon, on regarde la loi de chaque Xi.
La loi Binomial est une répétition de n-épreuves Bernoulli avec la probabilité du succès p. C'est-à-dire chaque Xi suit la loi Bernoulli de paramètre p et chaque Xi vaut 0 ou 1. Un bon estimateur de p, merci la vraisemblance, est p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n c'est-à-dire la moyenne de l'échantillon. Le bais de l'estimateur p_estim est nul et la variance de l'estimateur est p(1-p)/n. Les deux derniers concepts sont difficiles à comprendre. On suppose qu'approximativement (X1, X2, ..., Xn)/n suit la loi normale de moyenne p et de la variance p(1-p)/n. On en déduit l'intervalle: page 7 (p chapeau c'est notre estimateur (X1, X2, ..., Xn)/n).
1) C'est quoi un sondage? Pourquoi le faire? C'est quoi la valeur de sondage?PrCosinus a écrit:Ce sont justement des notions utiles dans la vie de tous les jours ! (valeur d'un sondage, prise de décision sur un échantillon, normalité, faux-positifs, placements financiers et emprunts etc ...)cassiopella a écrit:
Les statistiques descriptives, combinatoires et les probabilités discrètes... pourquoi pas. Mais quelque chose me dit qu'ils veulent continuer des joujoux, inutiles pour la vie de tous les jours et pour la poursuite d'étude (intervalle de confiance, intervalle de fluctuation, échantillonnage sous forme de bidouillage avec des formules parachutées).
2) Quelle décision? Sur quel échantillon? C'est quoi un échantillon déjà???
3) C'est quoi la "normalité"? Cela vient du mot "norme"? Monsieur/Madame, on vu ça en géométrie!!! J'ai compris!
J'exagère un peu Ce sont les questions légitimes que poseront les enfants et auxquelles le programme actuel ne répond pas ou répond des choses fausses. Et même si on veut répondre correctement, les enfants n'ont pas les bases pour comprendre.
P.S. je n'ai aucune idée de quoi tu parles en disant "faux-positifs, placements financiers et emprunts ".
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- AnaxagoreGuide spirituel
Je ne vois pas à quelle partie tu fais référence Cassiopella.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- cassiopellaNiveau 9
@Anaxagore, dans son ensemble et tout particulièrement l'intervalle de confiance. Seule exception est le théorème 2.1. Il pose toujours Xn suit la loi binomiale, or cela n'a aucun sens dans la plupart des cas qu'il cite!
Par exemple le théorème 2.2. Je vais prendre un n petit pour illustrer, bien que on exige n> 30. Cela montre juste l'absurdité du concept.
p = 0.4 et racine(1/n)=0.4472
En calculant les bornes qu'il propose, on obtient P(-0.0472 < Xn/n < 0.8472) > 0.95
Or Xn peut prendre que 6 valeurs et on en déduit :
Si Xi=0, 0/n = 0
Si Xi=1, 1/n = 0.2
Si Xi=2, 2/n = 0.4
Si Xi=3, 3/n = 0.6
Si Xi=4, 4/n = 0.8
Si Xi=5, 5/n = 1
Seuls Xi={1,2,3,4} peuvent se retrouver dans l'intervalle. Mais puisqu'on connait p et n, pourquoi se prendre la tête avec un intervalle étrange? On peut directement calculer P(0 < Xn < 5) = 1-0.0778-0.0102 =0.912 et basta. Ce qu'il fait avec les valeurs de n>30 et montre qu'on n’obtien pas toujours >0.95.
Si p n'est pas connu, tout ce théorème n'a aucun sens puisqu'on ne pourra jamais calculer les bornes!
Quant à l'intervalle de confiance, il y a une grosse confusion dès le départ sur la loi de Xn dans 4.2. et cela déraille complétement. D'ailleurs, dans le blog qu'il cite, les gens dans les commentaires ont du mal à comprendre que p est une constante qu'on va estimer.
Par exemple le théorème 2.2. Je vais prendre un n petit pour illustrer, bien que on exige n> 30. Cela montre juste l'absurdité du concept.
Reprenons un échantillon: (X1, ..., X5) avec Xi={0,1,2,3,4,5}Soit Xn une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n; p. On a la formule: ....
p = 0.4 et racine(1/n)=0.4472
En calculant les bornes qu'il propose, on obtient P(-0.0472 < Xn/n < 0.8472) > 0.95
Or Xn peut prendre que 6 valeurs et on en déduit :
Si Xi=0, 0/n = 0
Si Xi=1, 1/n = 0.2
Si Xi=2, 2/n = 0.4
Si Xi=3, 3/n = 0.6
Si Xi=4, 4/n = 0.8
Si Xi=5, 5/n = 1
Seuls Xi={1,2,3,4} peuvent se retrouver dans l'intervalle. Mais puisqu'on connait p et n, pourquoi se prendre la tête avec un intervalle étrange? On peut directement calculer P(0 < Xn < 5) = 1-0.0778-0.0102 =0.912 et basta. Ce qu'il fait avec les valeurs de n>30 et montre qu'on n’obtien pas toujours >0.95.
Si p n'est pas connu, tout ce théorème n'a aucun sens puisqu'on ne pourra jamais calculer les bornes!
Quant à l'intervalle de confiance, il y a une grosse confusion dès le départ sur la loi de Xn dans 4.2. et cela déraille complétement. D'ailleurs, dans le blog qu'il cite, les gens dans les commentaires ont du mal à comprendre que p est une constante qu'on va estimer.
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- AnaxagoreGuide spirituel
J'irai relire le détail lorsque je serai rentré. Les discussions sur le site image des mathématiques du CNRS ont déjà largement montré qu'il n'y a rien de "très accessible" dans tout ça.
La notion d'intervalle de confiance me semble subtile. La notion d'intervalle de fluctuation est non canonique, se veut "didactique" et est souvent mal définie.
La notion d'intervalle de confiance me semble subtile. La notion d'intervalle de fluctuation est non canonique, se veut "didactique" et est souvent mal définie.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- MoonchildSage
cassiopella a écrit:@Anaxagore, merci beaucoup pour ces liens. C'est un parfait exemple pour montrer à quel point ce n'est pas évident. Le papier de Daniel PERRIN est édifiant. Il est honnête en disant qu'il n'est pas spécialiste. Son article est plein de confusions. Il dit qu'il arrive à comprendre l'intervalle de fluctuation, mais pas l'intervalle de confiance. Or, c'est le dernier qui est facile à comprendre, alors que le premier... Même le concept m'échappe...
La confusion commence dès le départ: il parle de la loi Binomiale, alors qu'il s'agit de la loi Bernoulli bien qu'il y a des n qui se baladent par ci par là.
Supposons que son Xn suit la loi Binomiale, comme il le dit, de paramètre p et n. Ces paramètres sont constants et ne varient pas! Oui! même le n. Soit p=0.4 et n=5.
Xn prend les valeurs {0,1,2,3,4,5} avec des probabilités 0.0778, 0.2592, 0.3456, 0.2304, 0.0768, 0.0102, respectivement.
Soit on a un échantillon iid de n variable aléatoires (X1, X2, ..., Xn) qui suivent chacune une loi Binomiale de paramètre p=0.4 et n=5. Rien ne vous choque?
Ok, on continue... si chaque Xi suit la même loi binomiale (puisque iid), elle peut prendre les valeurs dans {0,1,2,3,4,5}. Toujours rien?
Voilà un petit échantillon de 5 valeurs:
X1=1
X2=3
X3=0
X4=0
X5=5
La moyenne de ces valeurs est 1.8... c'est beaucoup trop grand pour une proportion!
Quand on fait l'intervalle de confiance pour p, on suppose que l'ensemble de l'échantillon (X1, X2, ..., Xn) suit la loi Binomiale avec n parfaitement connu - le nombre des observations. Plutôt que s'intéresser à la loi de l'échantillon, on regarde la loi de chaque Xi.
La loi Binomial est une répétition de n-épreuves Bernoulli avec la probabilité du succès p. C'est-à-dire chaque Xi suit la loi Bernoulli de paramètre p et chaque Xi vaut 0 ou 1. Un bon estimateur de p, merci la vraisemblance, est p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n c'est-à-dire la moyenne de l'échantillon. Le bais de l'estimateur p_estim est nul et la variance de l'estimateur est p(1-p)/n. Les deux derniers concepts sont difficiles à comprendre. On suppose qu'approximativement (X1, X2, ..., Xn)/n suit la loi normale de moyenne p et de la variance p(1-p)/n. On en déduit l'intervalle: page 7 (p chapeau c'est notre estimateur (X1, X2, ..., Xn)/n).
Pour ce qui est en gras, pourquoi la moyenne de ces 5 valeurs devrait-elle correspondre à une proportion ? Ne devrait-elle pas plutôt converger vers l'espérance commune aux Xn c'est-à-dire 2 dans le cas présent ? Ce qui devrait être une proportion n'est-il pas plutôt x1/5, x2/5, x3/5, x4/5 et x5/5 ?
Dans ce qui est en rouge, après relecture plus attentive, il y a effectivement quelque chose qui me choque : il me semble maladroit d'avoir choisi la même lettre n pour nommer à la fois l'un des paramètres de la loi commune aux Xi et la nombre de ces variables aléatoires ; mais ce flottement dans la notation n'est pas du fait de Daniel PERRIN.
Pour ce qui est en bleu, les Xi ne désignant plus la même chose que précédemment, je ne vois pas trop où cela mène. Cela dit, l'estimateur de p n'est-il pas p_estim = (X1+X2+...+Xn)/n plutôt que p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n ? Et la somme X1+X2+...+Xn suit une loi binomiale de paramètres n et p, cette somme me paraissant être ce que Daniel PERRIN note Xn et cela ne me semble pas en contradiction avec le résultat auquel tu fais référence.
cassiopella a écrit:@Anaxagore, dans son ensemble et tout particulièrement l'intervalle de confiance. Seule exception est le théorème 2.1. Il pose toujours Xn suit la loi binomiale, or cela n'a aucun sens dans la plupart des cas qu'il cite!
Par exemple le théorème 2.2. Je vais prendre un n petit pour illustrer, bien que on exige n> 30. Cela montre juste l'absurdité du concept.
Reprenons un échantillon: (X1, ..., X5) avec Xi={0,1,2,3,4,5}Soit Xn une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n; p. On a la formule: ....
p = 0.4 et racine(1/n)=0.4472
En calculant les bornes qu'il propose, on obtient P(-0.0472 < Xn/n < 0.8472) > 0.95
Or Xn peut prendre que 6 valeurs et on en déduit :
Si Xi=0, 0/n = 0
Si Xi=1, 1/n = 0.2
Si Xi=2, 2/n = 0.4
Si Xi=3, 3/n = 0.6
Si Xi=4, 4/n = 0.8
Si Xi=5, 5/n = 1
Seuls Xi={1,2,3,4} peuvent se retrouver dans l'intervalle. Mais puisqu'on connait p et n, pourquoi se prendre la tête avec un intervalle étrange? On peut directement calculer P(0 < Xn < 5) = 1-0.0778-0.0102 =0.912 et basta. Ce qu'il fait avec les valeurs de n>30 et montre qu'on n’obtien pas toujours >0.95.
Si p n'est pas connu, tout ce théorème n'a aucun sens puisqu'on ne pourra jamais calculer les bornes!
Quant à l'intervalle de confiance, il y a une grosse confusion dès le départ sur la loi de Xn dans 4.2. et cela déraille complétement. D'ailleurs, dans le blog qu'il cite, les gens dans les commentaires ont du mal à comprendre que p est une constante qu'on va estimer.
En rouge : j'avais pourtant l'impression que 0 se trouvait aussi dans l'intervalle.
Pour la remarque en bleu : est-ce que ça ne sert pas quand même dans la mise en application des tests d'hypothèses, lorsqu'on confronte une supposition sur la valeur de p avec les mesures faites sur un échantillon et qu'on interprète le risque de première espèce ? C'est du moins de cette façon que sont présentées les choses dans les livres de BTS depuis au moins vingt ans, ceux sur lesquels je me suis basé pour construire mes cours pendant tout ce temps et qui correspondent à la façon dont étaient configurés les sujets d'examens sur cette période ; mais il est parfaitement possible que cette présentation "vulgarisée" des tests statistiques ne soit en fait jamais utilisée par les statisticiens.
- AnaxagoreGuide spirituel
Oui. Suquet en parle p17, essentiellement c'est lié à la prise de décision.
C'est un intervalle de fluctuation asymptotique, son intérêt pratique réside pour moi en partie dans le fait qu'il permet de se passer des calculs explicites sur les lois binomiales.
La vraie difficulté selon moi c'est la notion d'intervalle de confiance et surtout de modèle statistique (Voir Suquet).
C'est un intervalle de fluctuation asymptotique, son intérêt pratique réside pour moi en partie dans le fait qu'il permet de se passer des calculs explicites sur les lois binomiales.
La vraie difficulté selon moi c'est la notion d'intervalle de confiance et surtout de modèle statistique (Voir Suquet).
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- cassiopellaNiveau 9
@Moonchild, l'auteur dit qu'il essaye de suivre l'esprit du programme. Je ne sais pas quand c'est une réelle confusion et quand cela vient du programme. Et mon but, c'est de ne pas critiquer l'auteur, mais juste dire que c'est trop compliqué. Au contraire, je dis un grand merci à l'auteur.
v.a. X - "une personne a une voiture ou non". On fait un échantillon de k observation en répétant l'expérience.
v.a. Y - "le nombre des personnes parmi 5 personnes enquêtées qui ont une voiture". On fait un échantillon de m observations en répétant l'expérience sans changer le nombre des personnes enquêtées.
Si k=5, X et Y sont liés, sinon on parle de deux choses différentes.
Si les hypothèses sont :
H0: "f = p"
H1: "f > p" ou "f < p"
Ce n'est plus le cas. La présentation vulgarisée de tes livres est bonne. De façon général on fait les tests bilatéraux. La différence entre IC et ce test est la suivante:
IC: nous avons un échantillon et on aimerai calculer un intervalle des valeurs possibles de p centrées en p. P.ex. on aimerait estimer le pourcentage des familles qui ont au moins une voiture.
Test: nous avons un échantillon et on aimerai prendre un décision sur une certaine affirmation. Par exemple "40% des ménages français ont une voiture".
La construction du test est une chose beaucoup plus compliquée que la construction d'un intervalle, parce qu'on a deux types d'erreur possibles.
@Anaxagore, moi je n'arrive pas à comprendre l'utilité de l'intervalle de fluctuation, ce que c'est... Les statistiques inférentielles, les intervalles de confiances et les tests sont très compliqués et contre intuitifs au premier abord. Mais si:
- on maitrise l'ancien programme du lycée
- on maitrise les probas discrètes
- on a un prof qui explique bien
On comprend et c'est logique. Concernant les intervalles de confiances pour un paramètre d'une loi (normale, bernoulli, poisson etc.), quand j'ai fait mes études, nous avions un "algorithme" à suivre pour estimer θ par l'intervalle de confiance :
1) Trouver un estimateur sans biais, convergeant et efficace de θ. Par exemple en maximisant la log Vraisemblance.
2) Trouver une v.a. Z pivotale qui dépend à la fois de θ et de son estimateur.
3) Poser IC_{1-α} = P( k < Z < l) > 1-α avec k,l les quantile de la loi que suit Z. Z dépendant à la fois de θ et de son estimateur, on peut isoler θ et construire l'intervalle de confiance centré en θ.
P.S. mon texte doit être peu compréhensible. Mais je ne cherche pas de l'être. C'est trop compliqué pour expliquer dans un seul message.
Parce qu'on parle de la fréquence comme la proxi de la proportion, or la fréquence c'est une moyenne sur des variables aléatoires qui prennent 1 si succès et 0 sinon. Pour le reste, je pars de son "Soit Xn est une v.a. qui suit la loi Binomiale de paramètres n et p". Soit. Xn est une variable aléatoire, c'est-à-dire si on répète l'expérience, le résultat ne sera pas forcement le même. On fait des statistiques et donc on veut avoir des données. Pour ce faire on répète expérience n fois en créant ainsi l'échantillon des données. Puis on utilise ces données pour calculer ce qu'on veut. J'ai choisi n, mais on peut imaginer un échantillon plus grand ou plus petit que n=5.Pour ce qui est en gras, pourquoi la moyenne de ces 5 valeurs devrait-elle correspondre à une proportion ?
Oui, mais si n est un nombre infini de fois. C'est la définition de l'espérance. Quant à la convergence, c'est la loi des grands nombres.Ne devrait-elle pas plutôt converger vers l'espérance commune aux Xn c'est-à-dire 2 dans le cas présent ?
Pourquoi? Pourquoi je dois diviser mes observations par 5? Oui, le programme dit: diviser par n. Mais pourquoi?Ce qui devrait être une proportion n'est-il pas plutôt x1/5, x2/5, x3/5, x4/5 et x5/5 ?
Tout à fait! Primo, Xn est une notation courante en stats et signifie "la dernière observation de l'échantillon" ou la moyenne s'il y a la bar au dessus. Secundo, si je prends le manuel sesamath (2nd), qui est le moins pire, je ne suis pas d'accord avec les définitions d'une expérience aléatoire, d'un échantillon et son fluctuation (page 31). On ne définie jamais des choses de cette façon dans la vie réelle. Je ne sais pas ce que tu en penses, mais moi, je suis confuse. Quand j'étais étudiante, notre super prof nous a donné comme exemple la population de 3 garçons. Chacun a un âge précis. On fait un échantillon de deux garçons et on observe leurs âges (tirage avec remise). Avec une population de 3 garçons, on peut créer 9 échantillons de 2 garçons. Pour chaque échantillon on peut calculer la moyenne et la valeur de la moyenne varie d'un échantillon à l'autre. Peut-être j'ai un esprit tordu, mais un tel exemple est beaucoup plus claire pour moi... mais nécessite d'être à l'aise avec les probas.Dans ce qui est en rouge, après relecture plus attentive, il y a effectivement quelque chose qui me choque : il me semble maladroit d'avoir choisi la même lettre n pour nommer à la fois l'un des paramètres de la loi commune aux Xi et la nombre de ces variables aléatoires ; mais ce flottement dans la notation n'est pas du fait de Daniel PERRIN.
Oui, j'ai copié et oublié de changer , par +Cela dit, l'estimateur de p n'est-il pas p_estim = (X1+X2+...+Xn)/n plutôt que p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n ?
Si, une petite nuance qui fait une énorme différence. On est sensé de faire les statistiques et calculer les choses à partir d'un échantillon des données en répétant un expérience aléatoire et en enregistrant son résultat:Et la somme X1+X2+...+Xn suit une loi binomiale de paramètres n et p, cette somme me paraissant être ce que Daniel PERRIN note Xn et cela ne me semble pas en contradiction avec le résultat auquel tu fais référence.
v.a. X - "une personne a une voiture ou non". On fait un échantillon de k observation en répétant l'expérience.
v.a. Y - "le nombre des personnes parmi 5 personnes enquêtées qui ont une voiture". On fait un échantillon de m observations en répétant l'expérience sans changer le nombre des personnes enquêtées.
Si k=5, X et Y sont liés, sinon on parle de deux choses différentes.
Oui, mais cela ne change rien. Pourquoi faire l'intervalle si n et p sont connus?En rouge : j'avais pourtant l'impression que 0 se trouvait aussi dans l'intervalle.
Oui, si le test est bilatéral. C'est-à-dire H0: "f = p" et H1: "f != p". Dans ce cas il y a le lien directe entre l'intervalle de confiance et le test de la moyenne.Pour la remarque en bleu : est-ce que ça ne sert pas quand même dans la mise en application des tests d'hypothèses, lorsqu'on confronte une supposition sur la valeur de p avec les mesures faites sur un échantillon et qu'on interprète le risque de première espèce ?
Si les hypothèses sont :
H0: "f = p"
H1: "f > p" ou "f < p"
Ce n'est plus le cas. La présentation vulgarisée de tes livres est bonne. De façon général on fait les tests bilatéraux. La différence entre IC et ce test est la suivante:
IC: nous avons un échantillon et on aimerai calculer un intervalle des valeurs possibles de p centrées en p. P.ex. on aimerait estimer le pourcentage des familles qui ont au moins une voiture.
Test: nous avons un échantillon et on aimerai prendre un décision sur une certaine affirmation. Par exemple "40% des ménages français ont une voiture".
La construction du test est une chose beaucoup plus compliquée que la construction d'un intervalle, parce qu'on a deux types d'erreur possibles.
@Anaxagore, moi je n'arrive pas à comprendre l'utilité de l'intervalle de fluctuation, ce que c'est... Les statistiques inférentielles, les intervalles de confiances et les tests sont très compliqués et contre intuitifs au premier abord. Mais si:
- on maitrise l'ancien programme du lycée
- on maitrise les probas discrètes
- on a un prof qui explique bien
On comprend et c'est logique. Concernant les intervalles de confiances pour un paramètre d'une loi (normale, bernoulli, poisson etc.), quand j'ai fait mes études, nous avions un "algorithme" à suivre pour estimer θ par l'intervalle de confiance :
1) Trouver un estimateur sans biais, convergeant et efficace de θ. Par exemple en maximisant la log Vraisemblance.
2) Trouver une v.a. Z pivotale qui dépend à la fois de θ et de son estimateur.
3) Poser IC_{1-α} = P( k < Z < l) > 1-α avec k,l les quantile de la loi que suit Z. Z dépendant à la fois de θ et de son estimateur, on peut isoler θ et construire l'intervalle de confiance centré en θ.
P.S. mon texte doit être peu compréhensible. Mais je ne cherche pas de l'être. C'est trop compliqué pour expliquer dans un seul message.
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- DanskaProphète
Pour rappel, ce fil n'est pas dédié aux mathématiques uniquement. Merci de revenir au sujet initial, quitte à créer un nouveau sujet ou à rejoindre ceux qui existent déjà à propos de cette discipline.
- cassiopellaNiveau 9
Je m'excuse de vous citer (un modérateur et un message de modération). Mais si vous, et les autres non-"matheux"* vous ne comprenez pas de quoi on parle, cela veut dire que tout ce blablabla sur les statistiques n'a rien à faire dans le lycée!!! Ce qu'il fallait démontrer.Danska a écrit:Pour rappel, ce fil n'est pas dédié aux mathématiques uniquement. Merci de revenir au sujet initial, quitte à créer un nouveau sujet ou à rejoindre ceux qui existent déjà à propos de cette discipline.
* je le dis à mes étudiants, et j'aimerais le dire aux lecteurs silencieux de ce fil : ne pensez jamais que vous êtes des non-matheux! Si vous ne ne comprenez pas
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Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
- DanskaProphète
Bon, ça n'a pas l'air de rentrer quand on dit les choses gentiment, donc on va être plus clair.
Primo, je comprends très bien de quoi il est question, merci. Tu n'es pas trop mal placée pour savoir qu'on bouffe des maths pendant des années en fac d'éco ; pour une fois c'était même l'occasion de parler d'un thème que tu connaissais.
Secundo, on t'a déjà dit de ne plus intervenir sur des sujets auxquels tu ne connais rien (typiquement ce qu'un lycéen actuel, dans le système actuel français, est capable ou non d'apprendre).
Tertio, quand un modérateur poste en indigras, ce n'est pas pour demander poliment qu'on l'écoute. Traduction en clair : tout message visant à poursuivre sur ce thème sera corbeillé sans explication. Si la politique de Néo te déplaît, tu es libre de créer un blog, ton propre forum ou ce que bon te semblera. Mais si tu veux rester sur ce forum, alors tu es priée de te plier aux usages communs.
Primo, je comprends très bien de quoi il est question, merci. Tu n'es pas trop mal placée pour savoir qu'on bouffe des maths pendant des années en fac d'éco ; pour une fois c'était même l'occasion de parler d'un thème que tu connaissais.
Secundo, on t'a déjà dit de ne plus intervenir sur des sujets auxquels tu ne connais rien (typiquement ce qu'un lycéen actuel, dans le système actuel français, est capable ou non d'apprendre).
Tertio, quand un modérateur poste en indigras, ce n'est pas pour demander poliment qu'on l'écoute. Traduction en clair : tout message visant à poursuivre sur ce thème sera corbeillé sans explication. Si la politique de Néo te déplaît, tu es libre de créer un blog, ton propre forum ou ce que bon te semblera. Mais si tu veux rester sur ce forum, alors tu es priée de te plier aux usages communs.
- MoonchildSage
Pendant que je tapais ma réponse, il y a eu entre-temps un message de la modération avertissant que mon pavé allait inévitablement être corbeillé ; alors vu que j'ai passé un certain temps dessus alors que j'ai pourtant une valise à préparer pour demain matin, je le publie en spoiler en espérant le retrouver à mon retour dans un fil de la section mathématiques.
- Poursuite du hors-sujet:
- cassiopella a écrit:Pour ce qui est en gras, pourquoi la moyenne de ces 5 valeurs devrait-elle correspondre à une proportion ?
Est-ce que le problème ne vient pas du fait que ce que Daniel PERRIN note Xn n'est pas la même variable aléatoire que celle que tu as décidé d'appeler Xn.
Si je comprends bien, tes X1, X2, ... Xn sont des lois de Bernoulli et dans ce cas leur espérance correspond bien à une proportion. Mais le Xn de Daniel PERRIN est en fait la somme de tes Xi, c'est-à-dire X1+X2+...+Xn avec ta notation ; son Xn suit donc une loi binomiale dont l'espérance ne correspond pas à une proportion, sauf dans le cas où n=1.cassiopella a écrit:Ce qui devrait être une proportion n'est-il pas plutôt x1/5, x2/5, x3/5, x4/5 et x5/5 ?
Je reprends la partie concernée :
- Code:
Soit on a un échantillon iid de n variable aléatoires (X1, X2, ..., Xn) qui suivent chacune une loi Binomiale de paramètre p=0.4 et n=5. Rien ne vous choque?
Ok, on continue... si chaque Xi suit la même loi binomiale (puisque iid), elle peut prendre les valeurs dans {0,1,2,3,4,5}. Toujours rien?
Voilà un petit échantillon de 5 valeurs:
X1=1
X2=3
X3=0
X4=0
X5=5
La moyenne de ces valeurs est 1.8... c'est beaucoup trop grand pour une proportion!
On doit diviser par 5 justement parce que, là, tu as changé de notation : tu as adopté celle de Daniel PERRIN en disant que chaque Xi suit la même loi binomiale, chacun de ces Xi correspond donc au nombre d'apparitions du caractère étudié dans un échantillon de taille égale au premier paramètre de cette loi ; si on veux obtenir la fréquence d'apparition sur l'échantillon numéro i, il faut donc diviser Xi par cette taille.
Or, quand tu calcules la moyenne pour trouver 1.8, tu sembles raisonner comme si les Xi étaient toujours ceux de ta notation usuelle, à savoir des lois de Bernoulli.cassiopella a écrit:Dans ce qui est en rouge, après relecture plus attentive, il y a effectivement quelque chose qui me choque : il me semble maladroit d'avoir choisi la même lettre n pour nommer à la fois l'un des paramètres de la loi commune aux Xi et la nombre de ces variables aléatoires ; mais ce flottement dans la notation n'est pas du fait de Daniel PERRIN.
Tout d'abord, je n'utilise que peu les manuels et je n'ai pas consulté le sesamath, je ne peux donc pas me prononcer à ce sujet.
Ensuite tu disais plus haut que l'article de Daniel PERRIN était plein de confusions ce qui donne l'impression que tu y as décelé des erreurs mathématiques, mais j'ai l'impression que ce qui te gêne en fait c'est qu'il n'emploie pas les mêmes conventions de notation que celles que tu utilises de façon courante (je pense que son Xn est la somme des tiens et que ton Xn avec une barre est son Xn sans barre divisé par n). Maintenant si tu relis son article mais en acceptant ses notations et en oubliant temporairement des habitudes, y trouves-tu des erreurs mathématiques ?cassiopella a écrit:Et la somme X1+X2+...+Xn suit une loi binomiale de paramètres n et p, cette somme me paraissant être ce que Daniel PERRIN note Xn et cela ne me semble pas en contradiction avec le résultat auquel tu fais référence.
v.a. X - "une personne a une voiture ou non". On fait un échantillon de k observation en répétant l'expérience.
v.a. Y - "le nombre des personnes parmi 5 personnes enquêtées qui ont une voiture". On fait un échantillon de m observations en répétant l'expérience sans changer le nombre des personnes enquêtées.
Si k=5, X et Y sont liés, sinon on parle de deux choses différentes.
Dans l'article de PERRIN, on est dans la première situation (v.a. X) mais la variable aléatoire qu'il appelle Xn est la somme de k variables aléatoire de même loi que X, bref c'est un des Y de ta seconde situation (mais on ne la répète pas m fois).cassiopella a écrit:Oui, si le test est bilatéral. C'est-à-dire H0: "f = p" et H1: "f != p". Dans ce cas il y a le lien directe entre l'intervalle de confiance et le test de la moyenne.
Dans le cas d'un test bilatéral, l'intervalle utilisé dans les programmes de BTS n'est pas un intervalle de confiance mais plutôt une version plus fine de ce que les programmes plus récents ont appelé "intervalle de fluctuation" (le 1/rac(n) étant remplacée par 1.96rac(p(1-p)/n) issu du théorème central limite).cassiopella a écrit:moi je n'arrive pas à comprendre l'utilité de l'intervalle de fluctuation.
Puisque je l'avais plus ou moins utilisé sans le nommer dans les cours de BTS, l'utilité de l'intervalle de fluctuation m'apparaît assez claire pour un test bilatéral si on ne s'intéresse qu'au risque de première espèce. Après, il est possible que se limiter à une approche élémentaire n'ai aucun intérêt en pratique (ce qui signifie qu'il aurait mieux fallu s'abstenir de la faire figurer dans des programmes de BTS).
En revanche, moi c'est l'intervalle de confiance auquel je ne trouve aucun intérêt en dehors de fournie une fourchette d'estimation avec un coefficient de confiance dont l'interprétation n'a aucun sens sur un seul intervalle ; personne n'a jamais été capable de m'expliquer à quoi ça pouvait servir à part dire "voici un intervalle de confiance".
Peut-être que ce que tu tentes d'expliquer à Anaxagore avec les estimateurs sans biais et la v.a. Z pivotale permet de comprendre les applications ultérieures des intervalles de confiance, mais là on ça dépasse mes connaissances en proba-stat.
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