Enseignants, nous dénonçons les incohérences des réformes du bac et du lycée

Stéphane B.Professeur, membre du collectif des enseignants du lycée Clémence Royer de Fonsorbes (31) a écrit:
En ce 14 février 2019, plus de 30 professeurs du lycée Clémence Royer de Fonsorbes découchent, soit la moitié de l'équipe pédagogique. Nul dîner romantique en vue. Rejoints par plusieurs parents d'élèves, mobilisés tout comme nous contre les réformes des lycées et du baccalauréat, nous occupons symboliquement les locaux pour la nuit.

A 18h, massés en salle des professeurs, nous recevons la visite de Mme la Proviseure. Chacun est dans son rôle. Elle nous prévient: "vous savez que c'est illégal?".

Oui. Nous savons. Illégal, mais pas illégitime. Ce qui s'annonce est grave. Démonstration.

La réforme du lycée général, "ventilateur à incohérences"

Les réformes dites "Blanquer" ne sont pas dénuées de potentiel. Sur le papier, elles sont même prometteuses: "plus de choix", "des parcours diversifiés", etc. La communication du ministère est bien huilée. Si bien qu'elle est reprise, telle quelle, par la majorité des médias.

Mais sortis de la théorie, ça coince. La preuve par quelques incohérences -et affirmations mensongères- majeures.

- "Les élèves pourront choisir librement leurs spécialités": FAUX. Dans notre lycée, après sondage auprès de 70% des élèves de 2nde, 60 combinaisons de 3 spécialités émergent. Qui peut croire qu'elles pourront toutes être proposées? Qu'il sera possible de construire des emplois du temps ménageant une telle diversité de choix? A terme, les lycées -à rebours du discours officiel- imposeront quelques "menus" prédéfinis. Les anciennes filières seront artificiellement recréées, car il faudra bien proposer des combinaisons "porteuses". Ils y seront contraints, par le principe de réalité. Et l'élève qui, rêvant d'une association "SVT-Arts-Lettres et philosophie", ne comprendra pas pourquoi elle lui sera refusée, tandis que le nouveau baccalauréat est censé proposer un lycée "plus à l'écoute des aspirations des lycéens".

Article a écrit:
2 - Enrichir le tronc commun d'un enseignement "Mathématiques", appuyé sur un programme utile et accessible à tous, axé sur les statistiques, les suites, les probabilités, l'échantillonnage, etc. La spécialité doit être conservée, à destination des élèves désireux d'approfondir leurs compétences mathématiques. Ainsi, la loi se conformera au rapport Villani-Torossian ("inscrire les mathématiques comme une priorité nationale").

Prendre en compte les recommandations du C.S.E pour alléger les programmes qui, en l'état, sont inapplicables dans la plupart des matières. Profiter de l'étalement de la mise en place de la réforme pour construire les programmes avec les associations de professeurs spécialisés.

Instaurer un seuil maximal d'élèves par classe à déterminer avec l'ensemble des acteurs concernés par ces réformes (en-deçà de celui de 35 -voire de 36 élèves dans certaines académies- qui ne permet pas un accompagnement efficace des élèves).

Anaxagore a écrit:Le prochain qui me dit que les statistiques c'est "accessible à tous", je l'enchaîne à une chaise et je lui fais un *** de cours carabiné, avec force degueulasseries techniques et jusqu'à ce que malaise s'ensuive.

Moi a écrit: les statistiques c'est "accessible à tous"

Anaxagore a écrit:Le prochain qui me dit que les statistiques c'est "accessible à tous", je l'enchaîne à une chaise et je lui fais un *** de cours carabiné, avec force degueulasseries techniques et jusqu'à ce que malaise s'ensuive.

cassiopella a écrit:
Les statistiques descriptives, combinatoires et les probabilités discrètes... pourquoi pas. Mais quelque chose me dit qu'ils veulent continuer des joujoux, inutiles pour la vie de tous les jours et pour la poursuite d'étude (intervalle de confiance, intervalle de fluctuation, échantillonnage sous forme de bidouillage avec des formules parachutées).

PrCosinus a écrit:

cassiopella a écrit:
Les statistiques descriptives, combinatoires et les probabilités discrètes... pourquoi pas. Mais quelque chose me dit qu'ils veulent continuer des joujoux, inutiles pour la vie de tous les jours et pour la poursuite d'étude (intervalle de confiance, intervalle de fluctuation, échantillonnage sous forme de bidouillage avec des formules parachutées).

Ce sont justement des notions utiles dans la vie de tous les jours ! (valeur d'un sondage, prise de décision sur un échantillon, normalité, faux-positifs, placements financiers et emprunts etc ...)

Soit Xn une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n; p. On a la formule: ....

cassiopella a écrit:@Anaxagore, merci beaucoup pour ces liens. C'est un parfait exemple pour montrer à quel point ce n'est pas évident. Le papier de Daniel PERRIN est édifiant. Il est honnête en disant qu'il n'est pas spécialiste. Son article est plein de confusions. Il dit qu'il arrive à comprendre l'intervalle de fluctuation, mais pas l'intervalle de confiance. Or, c'est le dernier qui est facile à comprendre, alors que le premier... Même le concept m'échappe...

La confusion commence dès le départ: il parle de la loi Binomiale, alors qu'il s'agit de la loi Bernoulli bien qu'il y a des n qui se baladent par ci par là.
Supposons que son Xn suit la loi Binomiale, comme il le dit, de paramètre p et n. Ces paramètres sont constants et ne varient pas! Oui! même le n. Soit p=0.4 et n=5.
Xn prend les valeurs {0,1,2,3,4,5} avec des probabilités 0.0778, 0.2592, 0.3456, 0.2304, 0.0768, 0.0102, respectivement.
Soit on a un échantillon iid de n variable aléatoires (X1, X2, ..., Xn) qui suivent chacune une loi Binomiale de paramètre p=0.4 et n=5. Rien ne vous choque?
Ok, on continue... si chaque Xi suit la même loi binomiale (puisque iid), elle peut prendre les valeurs dans {0,1,2,3,4,5}. Toujours rien?
Voilà un petit échantillon de 5 valeurs:
X1=1
X2=3
X3=0
X4=0
X5=5
La moyenne de ces valeurs est 1.8... c'est beaucoup trop grand pour une proportion!

Quand on fait l'intervalle de confiance pour p, on suppose que l'ensemble de l'échantillon (X1, X2, ..., Xn) suit la loi Binomiale avec n parfaitement connu - le nombre des observations. Plutôt que s'intéresser à la loi de l'échantillon, on regarde la loi de chaque Xi.
La loi Binomial est une répétition de n-épreuves Bernoulli avec la probabilité du succès p. C'est-à-dire chaque Xi suit la loi Bernoulli de paramètre p et chaque Xi vaut 0 ou 1. Un bon estimateur de p, merci la vraisemblance, est p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n c'est-à-dire la moyenne de l'échantillon. Le bais de l'estimateur p_estim est nul et la variance de l'estimateur est p(1-p)/n. Les deux derniers concepts sont difficiles à comprendre. On suppose qu'approximativement (X1, X2, ..., Xn)/n suit la loi normale de moyenne p et de la variance p(1-p)/n. On en déduit l'intervalle: page 7 (p chapeau c'est notre estimateur (X1, X2, ..., Xn)/n).

cassiopella a écrit:@Anaxagore, dans son ensemble et tout particulièrement l'intervalle de confiance. Seule exception est le théorème 2.1.  Il pose toujours Xn suit la loi binomiale, or cela n'a aucun sens dans la plupart des cas qu'il cite!

Par exemple le théorème 2.2. Je vais prendre un n petit pour illustrer, bien que on exige n> 30. Cela montre juste l'absurdité du concept.

Soit Xn une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n; p. On a la formule: ....

Reprenons un échantillon: (X1, ..., X5) avec Xi={0,1,2,3,4,5}
p = 0.4 et racine(1/n)=0.4472
En calculant les bornes qu'il propose, on obtient P(-0.0472 < Xn/n < 0.8472) > 0.95
Or Xn peut prendre que 6 valeurs et on en déduit :
Si Xi=0, 0/n = 0
Si Xi=1, 1/n = 0.2
Si Xi=2, 2/n = 0.4
Si Xi=3, 3/n = 0.6
Si Xi=4, 4/n = 0.8
Si Xi=5, 5/n = 1
Seuls Xi={1,2,3,4} peuvent se retrouver dans l'intervalle. Mais puisqu'on connait p et n, pourquoi se prendre la tête avec un intervalle étrange? On peut directement calculer P(0 < Xn < 5) = 1-0.0778-0.0102 =0.912 et basta. Ce qu'il fait avec les valeurs de n>30 et montre qu'on n’obtien pas toujours >0.95.
Si p n'est pas connu, tout ce théorème n'a aucun sens puisqu'on ne pourra jamais calculer les bornes!

Quant à l'intervalle de confiance, il y a une grosse confusion dès le départ sur la loi de Xn dans 4.2. et cela déraille complétement. D'ailleurs, dans le blog qu'il cite, les gens dans les commentaires ont du mal à comprendre que p est une constante qu'on va estimer.

Pour ce qui est en gras, pourquoi la moyenne de ces 5 valeurs devrait-elle correspondre à une proportion ?  

Ne devrait-elle pas plutôt converger vers l'espérance commune aux Xn c'est-à-dire 2 dans le cas présent ?

Ce qui devrait être une proportion n'est-il pas plutôt x1/5, x2/5, x3/5, x4/5 et x5/5 ?

Dans ce qui est en rouge, après relecture plus attentive, il y a effectivement quelque chose qui me choque : il me semble maladroit d'avoir choisi la même lettre n pour nommer à la fois l'un des paramètres de la loi commune aux Xi et la nombre de ces variables aléatoires ; mais ce flottement dans la notation n'est pas du fait de Daniel PERRIN.

Cela dit, l'estimateur de p n'est-il pas p_estim = (X1+X2+...+Xn)/n plutôt que p_estim = (X1, X2, ..., Xn)/n ?

Et la somme X1+X2+...+Xn suit une loi binomiale de paramètres n et p, cette somme me paraissant être ce que Daniel PERRIN note Xn et cela ne me semble pas en contradiction avec le résultat auquel tu fais référence.

En rouge : j'avais pourtant l'impression que 0 se trouvait aussi dans l'intervalle.

Pour la remarque en bleu : est-ce que ça ne sert pas quand même dans la mise en application des tests d'hypothèses, lorsqu'on confronte une supposition sur la valeur de p avec les mesures faites sur un échantillon et qu'on interprète le risque de première espèce ?

Danska a écrit:Pour rappel, ce fil n'est pas dédié aux mathématiques uniquement. Merci de revenir au sujet initial, quitte à créer un nouveau sujet ou à rejoindre ceux qui existent déjà à propos de cette discipline.

Poursuite du hors-sujet: