Démission de l'enseignement privé et intégration de la fonction publique, délai court

Bonjour
Je suis actuellement enseignant dans l'enseignement privé (certifié et en cours de stagiairisation pour le CAER-PA).
J'ai la possibilité d'intégrer l'enseignement supérieur par concours externe.
Le problème est que les résultats du concours seront disponibles (dans le pire des cas) en septembre (en plus la signature du contrat aura lieu seulement en novembre) et la prise de poste est prévue en décembre.
Évidemment je ne veux pas risquer de quitter mon poste actuel sans être sûr d'avoir le poste visé après, mais je ne sais pas si les délais sont suffisants pour poser ma démission (et je crois comprendre qu'une demande de démission peut être refusée).
Quelle est la meilleure stratégie à suivre? Dans le pire des cas, un abandon de poste empêcherait-il d'intégrer mon nouveau poste?

Cordialement

ajejebrazdorf