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leptostoNiveau 1
Bonsoir,
Des propriétés toujours intéressantes à exploiter...éventuellement en calcul mental ou arithmétique ou autre...
http://math.fau.edu/richman/Interesting/WebSite/Interesting.htm
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verdurinHabitué du forum
Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables
39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.
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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
ycombeMonarque
Ah mais non. M. Le Lionnais ne peut pas faire n'importe quoi avec les mathématiques.
Nous avons une preuve que tous les nombres sont remarquables, puisque sinon le plus petitd'entre eux des non-remarquables aurait la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non-remarquable, ce qui le rendrait remarquable et entraînerait une contradiction.
Nous avons une preuve que tous les nombres sont remarquables, puisque sinon le plus petit
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- ycombeMonarque
J'invoque l'heure tardive comme excuse!PauvreYorick a écrit:Manque une négation
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- ycombeMonarque
En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.
On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.
Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.
Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.
Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.
Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
VinZTDoyen
verdurin a écrit:Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables
39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.
Et les 39 marches alors, c'est pas remarquable, peut-être ?
Pfff...
:jesors:
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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
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- verdurinHabitué du forum
Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.
On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.
Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.
Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.
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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
- ycombeMonarque
Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.verdurin a écrit:Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.
On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.
Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.
Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.
On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.
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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- verdurinHabitué du forum
On peut, en effet, penser que tous les entiers sont remarquables.ycombe a écrit:[...]
Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.
Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.
On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.
Tu remarqueras, dans la citation : « Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable.»
Sinon pour des éléments de N qui ne forment pas d'ensembles, on peut penser aux entiers non standard.
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