The first 101 interesting numbers

Bonsoir,

Des propriétés toujours intéressantes à exploiter...éventuellement en calcul mental ou arithmétique ou autre...

http://math.fau.edu/richman/Interesting/WebSite/Interesting.htm

Enjoy!

Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables

39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.

Ah mais non. M. Le Lionnais ne peut pas faire n'importe quoi avec les mathématiques.

Nous avons une preuve que tous les nombres sont remarquables, puisque sinon le plus petit d'entre eux des non-remarquables aurait la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non-remarquable, ce qui le rendrait remarquable et entraînerait une contradiction.

Manque une négation

PauvreYorick a écrit:Manque une négation

J'invoque l'heure tardive comme excuse!

En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.

verdurin a écrit:Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables

39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.

Et les 39 marches alors, c'est pas remarquable, peut-être ?
Pfff...

:jesors:

ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.

Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.
On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.

verdurin a écrit:

ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.

Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.

Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.

On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.

Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.

ycombe a écrit:[...]
Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.

On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.

Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.

On peut, en effet, penser que tous les entiers sont remarquables.

Tu remarqueras, dans la citation : « Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable.»

Sinon pour des éléments de N qui ne forment pas d'ensembles, on peut penser aux entiers non standard.