comment définir la médiane

Bonsoir,

Comment définissez-vous la médiane d'une série statistique en 2de ?

Merci !

Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO

Ils sont beaux ces programmes qui ne définissent rien, hein ?

Personnellement, je faisais ça:
- pour les séries finies d'effectif total impair, la médiane est le terme « du milieu»
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »
- pour les séries continues, fréquence cumulées croissantes et antécédent de 0,5.

Mais, je crois que dans l'esprit des concepteurs des programmes, on rentre tout le bazar dans une machine et on appuie sur un bouton, et on a le résultat (pas toujours le même suivant les modèles d'ailleurs, ce qui est toujours un grand moment). 
Personnellement, je milite pour l'apprentissage de R par les élèves (autant utiliser un truc utile aux vrais statisticiens, non ?) plutôt qu'un tableur, mais bizarrement, ma proposition n'a eu que peu d'écho auprès de mes collègues et de mes IPR…

\begin{persiflage}
Mais n'est-ce pas un peu has-been de donner des définitions en seconde ? L'essentiel est qu'ils manipulent, si possible ludiquement.
\end{persiflage}

Donc je suis has-been. Merci pour le compliment !

Hélips a écrit:Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO

J'ai longtemps enseigner la médiane en collège et depuis l'an dernier en lycée.
Autant je vois l'intérêt du "au moins" pour les quartiles, mais pour la médiane ? J'ai vu ça dans plusieurs manuels, mais je ne suis pas convaincue.

celinesud a écrit:Donc je suis has-been. Merci pour le compliment !

Hélips a écrit:Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO

J'ai longtemps enseigner la médiane en collège et depuis l'an dernier en lycée.
Autant je vois l'intérêt du "au moins" pour les quartiles, mais pour la médiane ? J'ai vu ça dans plusieurs manuels, mais je ne suis pas convaincue.

T'inquiète, je le suis aussi. Contre vents et marées, je m'obstine à définir (autant que possible) les objets manipulés.
« Ne jamais lâcher prise !» telle est ma devise (et aussi celle de Claude François).

Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens

Hélips a écrit:Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens

Exemple avec un beaucoup égal à 5:
3 3 3 3 5
La médiane est … 3 si jeûne Mabuse :lol:

Si je prends cet exemple, la médiane est le "3 du milieu". Ce 3 partage donc la série en deux parties qui contiennent chacune deux valeurs. Or, la moitié des valeurs est 2,5. Et donc chaque partie ne contient pas au moins la moitié des valeurs de la série, non ?

Au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à 3, au moins 50 % des valeurs lui sont supérieures ou égales.

VinZT a écrit:Mais, je crois que dans l'esprit des concepteurs des programmes, on rentre tout le bazar dans une machine et on appuie sur un bouton, et on a le résultat (pas toujours le même suivant les modèles d'ailleurs, ce qui est toujours un grand moment). 

oui, j'ai compris ça comme ça : en 3ème ils font "à la main", et toi en seconde tu considères ça comme acquis, et hop on fait tout à la calculatrice.
[Mode blasée ON]du coup tant qu'ils m'expliquent comment ils trouvent le résultat, soit "à la main" ou à la calculatrice en me détaillant le chemin, je suis contente [mode blasée OFF]

VinZT a écrit:Personnellement, je milite pour l'apprentissage de R par les élèves (autant utiliser un truc utile aux vrais statisticiens, non ?) plutôt qu'un tableur, mais bizarrement, ma proposition n'a eu que peu d'écho auprès de mes collègues et de mes IPR…

N'étant pas une vraie statisticienne (mon oreillette me dit que j'ai pourtant pris l'UV stats en maîtrise, mais c'était il y a 20 ans ...), vue l'heure tardive, mon neurone fatigué et mon système immunitaire surbooké, tu pourrais m'expliquer ça (ou me donner des références) stp ? Je ne vois pas de quoi tu parles ...

Une intro (un peu ancienne) ici :
https://www.dropbox.com/s/lxim7vqgcxrwugq/R%20prise-en-main.pdf?dl=0

Sinon : 
https://fr.wikipedia.org/wiki/R_(langage_de_programmation_et_environnement_statistique)

VinZT a écrit:

Hélips a écrit:Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens

Exemple avec un beaucoup égal à 5:
3 3 3 3 5
La médiane est … 3 si jeûne Mabuse :lol:

Ben oui, ça marche pareil que ce soit beaucoup ou pas beaucoup. La première valeur qui permet de dépasser 50% est donnée pour médiane.

VinZT a écrit:Une intro (un peu ancienne) ici :
https://www.dropbox.com/s/lxim7vqgcxrwugq/R%20prise-en-main.pdf?dl=0

Sinon : 
https://fr.wikipedia.org/wiki/R_(langage_de_programmation_et_environnement_statistique)

Merci !

VinZT a écrit:
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »

J'ai un doute sur l'existence d'une valeur unique de la médiane dans ce cas là.
Pour l'avoir testé (sur Q1 et Q3), SAS et Excel ne donnent pas les mêmes valeurs: SAS donne le min et Excel donne la moyenne des 2 termes du milieu (je ne sais pas ce que font SPSS, SPAD et R).

Par "convention", c'est la moyenne des deux termes du milieu. Mais, selon la définition, cela peut être n'importe quel nombre compris entre les deux termes du milieu. Du coup, c'est un peu abusif de dire "la" médiane. Dans des cas concrets (nombre de frères et sœurs par exemple), on prendrait plutôt un nombre entier qu'un 2,5 qui ne veut pas dire grand chose dans le contexte.

fifi51 a écrit:

VinZT a écrit:
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »

J'ai un doute sur l'existence  d'une valeur unique de la médiane dans ce cas là.
Pour l'avoir testé (sur Q1 et Q3), SAS et Excel ne donnent pas les mêmes valeurs: SAS donne le min et Excel donne la moyenne des 2 termes du milieu (je ne sais pas ce que font SPSS, SPAD et R).

Oui, la définition que je donnais (je n'ai plus de seconde) est celle d'Hélips. 
Ensuite, pour le calcul « à la main » ou sur les tableaux d'effectifs, les conventions que j'ai données (avec distinguo effectif pair/impair). 
Et bien sûr les calculatrices et autres logiciels font leur propre salade.
R, par exemple, dispose de 9 façons différentes de calculer les quantiles.

Ce que je reproche aux programmes, c'est précisément leur flou (voulu), alors qu'ils devraient établir une norme commune, ainsi que le recours aux boîtes noires (sans qu'on sache ce qu'elles calculent).

Les valeurs médianes minimisent l'écart moyen : si on associe à une valeur x la somme pondérée des écarts  entre les valeurs de la série statistique et x, la fonction ainsi définie est minimale pour  tout un intervalle de valeurs (éventuellement réduit à une unique valeur dans certains cas particuliers)

N'importe quelle valeur réalisant le minimum peut être considérée comme une valeur médiane : chaque logiciel peut choisir indifféremment l'une ou l'autre convention (minimum, maximum, milieu...); ce qui peut expliquer les incohérences éventuelles entre SAS, Excel ou autre logiciel.

La convention usuelle, me semble-t-il, est de choisir le milieu de l'intervalle des valeurs médianes; mais si le programme ne le précise pas, tout est possible.

Le même problème se pose pour la définition des quantiles...

Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Je croyais que vous parliez de maths...

leskhal a écrit:Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Je croyais que vous parliez de maths...

Rhooo, tu es caustique !

Caustique...

wanax a écrit:Caustique...

c'était sous-entendu dans ma remarque… mais tu as raison, il ne faut jamais perdre une raison d'édifier les foules.

VinZT a écrit:

leskhal a écrit:Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Je croyais que vous parliez de maths...

Rhooo, tu es caustique !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Caustique ?

Y en a deux qui suivent, c'est bien !